线面垂直的判定定理.ppt

高小英复习:直线与平面垂直的定义：Pm如果一条直线和一个平面内的任何一条 直线都垂直,那么这条直线和这个平面互相垂直.相关概念:(1)垂线 (2)垂面 (3)垂足如何证明一条直线和一个平面垂直?方法一:利用定义证明;有没有更好的方法?探究:过ABC的顶点A翻折三角形 纸片得到折痕AD,将翻折后的 纸片竖起放置在桌面上，1）折痕AD是否与桌面垂直 2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 通过观察,我们容易发现,当且仅当，所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变，即，v因此我们可以猜想：若一条直线与平面内两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直这结论是否正确？?平面内两条直线的位置关系：平行相交结论：若一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线与平面垂直的判定定理 如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。即：mnP线不在多，重在相交 注意：(1)平面内的两条直线必须“相交”;()必须是平面内的“两条”直线()要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面 内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.（线面垂直线线垂直）例题1如图:有一旗杆高12m，从它的顶端连接一条长13m的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面A、B两点，而这两点和旗杆脚的距离都是5m，求证旗杆和地面垂直。pABO已知 如图所示，PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,且点O、A、B不在一条直线上，却都在平面 内。求证：PO 证明：在POA中,PO=12,PA=13,OA=5,PA2=PO2+OA2,根据勾股定理的逆定理可知：POA为直角三角形，即PO OA同理PO OB.又因为O、A、B不在一直线上，且都在平面内，OA、OB为平面的两条相交直线。所以PO .pABO总结:直线和平面垂直的判定定理（两条、相交直线）注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线是否垂直。练习练习1 1:已知 平面 ，是 的直径，是 上的任一点，求证：练习练习1 1:已知 平面 ，是 的直径，是 上的任一点，求证：