面面垂直的判定定理(公开课).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,面 面 垂 直 的 判 定 定 理,-,北高数学组 李铮,1,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这,两个平面互相垂直,.,面面垂直的定义：,直二面角？,2,O,B,A,A,B,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,这条直线叫做,二面角的棱,。,这两个半平面叫做,二面角的面,。,1,、二面角的定义：,3,(1),直立式,:,(2),正卧式,:,(3),平卧式,:,2,、二面角的画法：,4,A,B,l,A,B,C,D,A,B,C,E,F,D,3、二面角的文字表示方法：,点,1,棱点,2,二面角,AB,二面角,l,二面角,C,AB,D,二面角,C,AB,E,面,1,棱面,2,P,Q,二面角,PAB Q?,5,思考,:,把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角,.,随着打开的程度不同，可得到不同的二面角。,打开的书,6,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这,两个平面互相垂直,.,面面垂直的定义：,直二面角？,二面角直不直怎么判断？,7,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这,两个平面互相垂直,.,面面垂直的定义：,直二面角？,由其平面角决定,8,二面角的平面角的定义：,以二面角的,棱,上任意一点为端点，在,两个半平面内,分别作,垂直,于棱的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角,。,平面角是直角，二面角就是直二面角。,a,A,b,L,9,例,1,如图,AB,是圆,O,的直径，,PA,垂直于,O,所在的平面，,C,是圆周上不同于,A,、,B,的任意一点，,求证：平面,PAC,平面,PBC.,分析：,1,、找二面角的平面角，,2,、证明此平面角是直角。,10,回顾,如何证明一条线垂直于一个平面？,答：证明这条线垂直于平面内的两条相交直线,如何证明两个平面平行？,答：证明一个平面上的两条相交直线平行于另一个平面,11,如何证明平面 垂直于平面？,证明平面 内有两条相交直线垂直于平面？,证明平面 内有两条,平行,直线垂直于平面？,可以在面里面找到垂线吗？,12,如果一条线,L,垂直于一个平面，那我从平面的上方发射一组和直线,L,平行的光，直线,L,的影子是什么样子？,平行光,A,13,如果一平面 垂直于一个平面 ，那我从平面 的上方发射一组和平面 平行的光，平面 的影子是什么样子？,平行光,L,14,L,平行光,如何证明平面 垂直于平面？,证明平面 内有两条平行直线垂直于平面？,一定要两条吗？,15,如何证明平面 垂直于平面？,猜想：,只要证明平面 内有一条直线垂直于平面 。,L,L,1,L,2,二面角的平面角,16,吊,线,锤,17,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直,.,a,A,简记：线面垂直，,则面面垂直,关健：,找面的垂线,18,例,1,如图,AB,是圆,O,的直径，,PA,垂直于,O,所在的平面，,C,是圆周上不同于,A,、,B,的任意一点，,求证：平面,PAC,平面,PBC.,分析：,找面的垂线,.,19,例,1,如图,AB,是圆,O,的直径，,PA,垂直于,O,所在的平面，,C,是圆周上不同于,A,、,B,的任意一点，,求证：平面,PAC,平面,PBC.,分析：,找面的垂线,.,BC,平面,PAC,20,证明：,设,O,所在平面为,，由已知条件，有,PA,，,BC,在,内，,PABC,，,点,C,是圆周上不同于,A,，,B,的任意一点，,AB,为,O,直径，,BCA,90,，即,ACBC,又,PA,与,AC,是,PAC,所在平面内,的两条相交直线，,BC,平面,PAC,，,又因为,BC,在平面,PBC,内，,平面,PAC,平面,PBC.,21,A,C,D,A,1,C,1,D,1,B,1,练习：在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,求证：平面,AA,1,C,1,C,平面,BB,1,D,1,D,22,找二面角的平面角,说明该平面角是直角。,（一般通过计算完成证明。）,1,、定义法：,2,、判定定理：,要证,两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,（线面垂直,面面垂直,）,两个平面垂直的判定定理的内容,.,面面垂直,线面垂直,线线垂直,小结,23,已知直线,PA,垂直正方形,ABCD,所在的平面，,A,为垂足。,求证：平面,PAC,平面,PBD,。,作业,A,B,D,P,C,O,24,