九年级一册《直线和圆的位置关系》.docx

《切线的判定与性质》导学案 NO：41
班级____姓名________小组_______评价______
一、学习目标
1、掌握切线的判定定理与性质定理，并运用于计算与推理证明；
2、能区分切线的性质与判定，学会与切线有关的常见辅助线添加方法。
二、自主学习
1、回忆：怎样由圆心到直线的距离d和半径r的数量关系来判断直线与圆相切？
2、思考：已知点A为⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线呢？ 动手试一试。
连接________，过A点作OA的________
3、阅读教材，归纳出切线的判定定理： 经过_____________并且________这条半
径的的直线是圆的切线 。（读三遍）
4、这个判定定理结合右图，用数学语言该怎样表示呢？

5、请你总结一下圆的切线的判定方法。

6、阅读教材的“思考”。
切线的性质定理：圆的切线______过_____的半径（读五遍）。
（1）性质定理和判定定理是什么关系？
（2）提升：经过切点且垂直于圆的切线的直线必经过________；经过圆心且垂直
于圆的切线的直线必经过________（以上读3遍）。
（3）一条直线若满足：①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的任意两个
条件，一定能得出第三个吗？（与同学交流）
7、添加辅助线的常用方法。
（1）当已知一条直线是圆的切线时，常连接_____和_____，得到半径，那么半径
_____切线；
（2）要证明直线是圆O的切线，若直线经过圆O上一点A，则连接________，
证_______；若直线与圆O的公共点不确定，常_________，证________。
8、自学检测
（1）如图1，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若
∠A=25°，则∠D=______
图1

(2)教材练习第1，2题。
三、合作探究
1、如图2，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：CD是⊙O的切线。

2、如图3，PB切⊙O于点B，且PB=4，PA=2，则⊙O的半径长______。
3、如图4，AB是⊙O的直径，BC与⊙O 切于点B，连接OC，AD∥OC且交⊙O 于点
D，求证：CD是⊙O的切线。

1、 如图5，BE是⊙O 的直径，点A在EB延长线上，弦PD⊥BE于点C，且∠AOD＝
∠APC。①求证：AP为⊙O的切线；②若OC：CB＝1：2，AB＝9，求⊙O的半径。

四、达标检测
1、如图6，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于D，AB=6，BC=8，则BD的长是______
2、如图7，点D在⊙O的直径AB的延长线上，且BD=BO，若DC切⊙O于点C，则∠CAB的度数是__ ___
3、如图8，⊙O的半径为3cm，AC切⊙O 于点B，AB=3cm，BC=cm，则∠AOC_____
图9

五、拓展提高
如图9，⊙O的直径AB＝4，C为圆周上一点，AC＝2，过点C作⊙O的切线L，过点B作L的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E，①求∠AEC的度数； ②求证：四边形OBEC是菱形。