黑龙江省2010年高三数学四校联考第一高考模拟考试(文)新人教版.doc

黑龙江省2010年四校联考一模数学试题（文科）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。高考资源网1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； 2选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 设全集是则（ ）A2B2，4，5，6C1，2，3，4，6D4，62若实数则的最大值是（ ）A5B6C7D83函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）4下列选项中正确的是（ ）A命题；命题，则命题“”是真命题B集合C命题“若”的逆否命题为“若”D函数上为增函数，则m的取值范围是5为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度6若双曲线的取值范围是（ ）A（30，15）B（40，35）C（40，25）D（40，15）7对于平面和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（ ）A如果 m、n共面，那么B如果相交，那么m、n是异面直线C如果，m、n是异面直线，那么D如果8已知，则的夹角为（ ）A0BCD9已知等差数列达到最小值的n是（ ）A8B9C10D1110某几何体的三视图如下图，它的表面积为（ ）A2BCD11已知等比数列，则（ ）ABCD12已知抛物线的直线与抛物线C交于M，N两点，且 ，过点M，N向直线作垂线，垂足分别为P，Q，的面积分别为记为S1与S2，那么（ ）AS1：S2=2：1BS1：S2=5：2CS1：S2=4：1DS1：S2=7：1第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）13数列 。14椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形桌球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2，焦距为1，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是 。15如图， 现将ADC沿DC边折起，使二面角ADCB的大小为60，此时直线AB与平面BCD所成角的正弦值为 。16关于函数，有下列结论：函数的图象关于y轴对称；在区间是单调递减函数；函数；在区间（0，1）上，函数是单调递减函数，其中正确的是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （I）求的值； （II）若的最大值。18（本小题满分12分） 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且 （I）求两人想的数字之差为3的概率； （II）若两人想的数字相同或相差1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率。19（本小题满分12分） 如图所示，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。 （I）求三棱锥D1ACE的体积； （II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值； （III）求二面角AD1EC的正弦值。20（本小题满分12分） 已知点M是离心率是上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为 （I）若点A，B关于原点对称，求的值； （II）若点M的坐标为（0，1），且，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。21（本小题满分12分） 已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数。 （I）求函数的解析式； （II）设函数 （i）若函数处有极值，求a的取值范围； （ii）对于任意的在2，2上恒成立，求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O内切于ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。 （I）求证：圆心O在直线AD上； （II）求证：点C是线段GD的中点。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，圆的极坐标方程为 （I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （II）求直线被圆截得的弦长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知是大于1的正整数，求证：参考答案 一、选择题15 BBCCA 610 DACCC 1112 AC二、填空题13 144 15 16 三、解答题17（本小题满分12分）解：（I） 4分 6分 （II） 8分 11分当且仅当b=c时取等号。 12分18（本题满分12分）解：（I）所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个。 2分记“两人想的数字之差为3”为事件A， 3分事件A包含的基本事件为： （1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共计6个。 4分两人想的数字之差为3的概率为 7分 （II）记“两人想的数字相同或相差1”为事件B， 8分事件B包含的基本事件为： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6） （1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1）， （1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个。 10分“甲乙心有灵犀”的概率为 12分19（本题满分12分）解：（I） 3分 （II）取DD1的中点F，连结FC，则D1E/FC，FCA即为异面直线D1E与AC所成角或其补角。 5分异面直线D1E与AC所成角的余弦值为7分 （III）过点D作DGD1E于点G，连接AG，由AD面D1DCC1，ADD2E又DGD1E，D1E面ADGD1EAG，则AGD为二面角AD1EC的平面角 9分D1EDG=DD1CD， ，二面角AD1EC的正弦值为12分法二：（I）同法一 3分 （II）如图建立空间右手直角坐标系。 （III）显然是平面D1DCE的法向量，设平面D1AE的一个法向量为二面角AD1EC的正弦值为12分20（本题满分12分） （I）由由A，M是椭圆上的点得， 得，（定值） 5分 （II）点M的坐标为（0，1），则显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，代入椭圆方程得，由 ，又 ，由，得，化简得， 9分则直线AB的方程为 10分21（本题满分12分）解：（I）上是单调增函数， 2分而是偶函数。 4分 （II）（i）不是方程的根。为使处有极值，必须恒成立， 6分即有得是唯一极值。 8分 （ii）由条件恒成立。当 9分因此函数在2，2上的最大值是两者中较大者。 10分为使对方任意的，不等式在2，2上恒成立，当且仅当上恒成立。所以，因此满足条件的b的取值范围是 12分22（本题满分10分） （I）证明：圆心O在直线AD上。 5分 （II）连接DF，由（I）知，DH是O的直径，点C是线段GD的中点。 10分23（本题满分10分） （I）直线的普通方程为：；圆的直角坐标方程为： 4分 （II）圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长 10分24（本题满分10分）证明：下面用数学归纳法证明 （1） （2）假设时成立，即由（1）（2）得，原式成立。 10分用心 爱心 专心