第6讲-点与圆(1).doc

点与圆的位置关系
班别： 姓名：
探究一：点与圆的位置关系
⊙O的半径为r =3m。若A、B、C三位同学分别站在如图所示的位置。则三位同学到圆心的距离可以怎样表示？
设⊙O的半径为r,（用>,<,=表示）
1、若点A在圆上，则：OA______r;
2、若点B在圆内，则：OB_______r
3、若点C在圆外，则：OC_______r
思考：反过来，已知点到圆心的距离与圆半径的大小
关系，能不能判断点和圆的位置关系？

小结：若点A在⊙O上;若点B在⊙O内;若点C在⊙O外(符号“”读作“等价于”)
点的位置可以确定该点到圆，心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。
（变式练习）
已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由。
（1） 8厘米________ （2）10厘米_______ （3）12厘米_______

探究二：确定圆的条件
1） 经过一点A可以作几个圆？
（结论：经过一定点的圆可以画______个）

2）经过A、B两点可以作几个圆？
（结论：经过一定点的圆可以画______个，
且这些圆的圆心在线段的___________上。

3）经过不在同一条直线上的A、B、C三点可以作几个圆？
（结论：不在同一条直线上的三个点确定______个圆。）

（变式练习） 过下列A、B、C三点作圆：

小结：不在同一直线上的___个点确定一个圆

由同学们作的图可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
（变式练习）
如图，如果⊙O经过△ABC的三个顶点，则⊙O叫做△ABC的 ，
圆心O叫做△ABC的 ，反过来，△ABC叫做⊙O的 。
△ABC的外心就是AC、BC、AB边的 交点。

巩固训练： A组
1．如图1，A点在圆内，OA r；B点在圆上，OB r；
C点在圆外，OC r
2．经过三角形三个顶点可以画 个圆，
并且只能画 个。
3、已知⊙O半径为4，A为线段PO中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）。
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定

4、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，3cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ　　　，点Ｂ在⊙Ａ　　　，点Ｃ在⊙Ａ　　　，点Ｄ在⊙Ａ　　　。

5、作△ABC的外接圆，然后再画这个三角形的外接圆。

6、判断题：
1)三角形的外心到三边的距离相等。……（ ）
2) 三角形的外心到三个顶点的距离相等。（ ）
7、画出由所有点到已知点O的距离大于2cm并且小于3cm的点组成的图形。

8、体育课上小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？

9如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？

B组
1、三角形的外心在这个三角形的（ ）。
A．内部 B．外部 C．在其中一边上 D．以上三种都可能
2、通过画图的方法来解释上题。
在下列三个圆中，分别画出内接三角形（锐角，直角，钝角三种三角形）。

3、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为 。
4、若点O是△ABC的外心，∠A=70°，则∠BOC= 。
5、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）。
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm

C组
1、随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请试画图说明。

7、已知线段AB=6厘米。
（1）画半径为4厘米的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？
（2）画半径为3厘米的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？
（3）画半径为2厘米的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？