第30届WMO融合创新讨论大会复赛七年级试卷答案.docx

第 30 届 WMO 融合创新讨论大会七年级试卷（省测）参考答案

一、选择题

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
B
B
C
A
C
D

3. D
解析：这 8 个有理数,每 7 个相加，一共得出另外 8 个数，
由于原 8 个有理数互不相等,可以轻易得出它们相加后得出的另外 8 个数也是互不相等的，
而这 8 个数根据题意都是分母为16 的最简真分数,而满足这个条件的真分数恰好正好有 8 个，这 8 项分别是: 1/16, 3/16, 5/16, 7/16, 9/16, 11/16, 13/16, 15/16。它们每一个都是原来 8 个有理数其中 7 个相加的和,那么，如果再把这 8 个以
16 为分母的真分数相加,得出来的结果必然是原来的 8 个有理数之和的 7 倍.

4 / 8

所以，8 个真分数相加得出结果为 4,于是所求的 7
个有理数之和为 4 。
7

4.A
解析：因为 2x -1 = x - a - 2 的解是 x = 4 ，所以 8 -1 = 4 - a - 2

a = - 14

3 2

x - 14

3 2 ，解得 3 ，

a = - 14
将 3
代入原方程有
2x -1 =
3
3 - 2
2
解得 x=－24.
，

6.B

解析：观察图形可知：长方体的长是 5 个小正方形的边长，宽是 2 个小正方形
的边长，高是 3 个小正方形的边长。

所以表面积=（5×2+5×3+2×3）×2=62（个）小正方形的面积=62cm2， 所以小正方形的边长=1cm，
计算可选项 C、D 是对的，选项 B 是错的。

7.C

解析：A 对 E，B 对 D，C 对 F。

（
B+D= - 1
2
a2b + 6）+（ - a3 + 1 a2b + 6 ）= - a3 + 3 ，则 E= - a3 + 3 -（1- a3 ）=2，
2

F= - a3 + 3 -（ 9 - a3 ）=-6， 所以 E-F=8.

8.A

解析：因为[（mx+5）☆1）]△（1-2mx）=0

1
则 2（mx+5）+1+2（1-2mx）=0，代入 x= 2 ，得 m=13

所以（2m）☆（1△1）=26×2+（1+2）=55.

9.C

解析：根据折叠中的对称关系可算得A.∠AEA/=50° B.∠AMA/=130° C.∠CNE=115° D.∠AME=∠A/ME≠∠A/MB

10.D

解析：假设站立记为“+1”， 则蹲下为“-1”．
原来 64 个“+1”， 乘积为“+1”， 每次改变其中的 5 个数， 即每次运算乘以 5 个“-1”， 即乘以了“-1”，
11 次点名后， 即乘以了 11 个“-1”， 乘积仍然是“-1”， 所以， 最后出现“-1”的个数为奇数，
即蹲下的学生人数为奇数，
选项 A， B， C 都不符合题意， 故选： D．

二、填空题

11. －x－2
解析：x <－2，则|2－|2 +|2 +x|||=|2－|2 -2 -x||=|2－|-x||=|2+x|=-x-2

12.
125

124

解析：设1+ 1 + 1
53 56
+ 1 +¼ = x ，
59

3
5
则1+ 1 + 1 + 1 +¼ = 1+ 1

1+ 1 + 1 + ¼）= 1+ 1 x ，即 x = 1+ 1 x ，

53 56 59
 （ 53 56 53 53

解得 x = 125
124

13. 43
解析：设李老师班上共有学生 n 人，且
自然数 n 除 63, 91, 130 时商为 x,y,z,余数为 a,b,c,
则 63=nx+a①; 91=ny+b②; 130=nz 十 c③,
①+②+③得: 284=n ( x+y+z )十( a+b+c )， 而 a+b+c=26,
所以 n ( x+y+z ) =258=2×3×43,
所以 n=2 或 3 或 6 或 43 或 86 或 1 29 或 258.
因为三种本子最后共剩 26 本，即上式的余数和为 26,而余数不可能大于除数,所以除数不可能是 2 或者 3,
所以 n 只能是 43，即李老师班上共有学生 43 人。

14. 36
解析：设此人外出共用了 x 分,根据题意得:
x ( 6-0.5 ) =99+99
5.5x=198 x=36
所以此人外出用了 36 分钟.

15. 2
解析：由题意可得所有差为：Y-W，Y-M，Y-O，O-W，O-M，M-W， 则乘积为（Y-W）（Y-M）（Y-O）（O-W）（O-M）（M-W），
所以有 1 ¸ 1

（Y -W）（Y - M）（Y - O）（O -W）（O - M）（M -W） 6n

n
= 6 是整数，

（Y -W）（Y - M）（Y - O）（O -W ）（O - M ）（M -W ）
因为正整数 n 有最小值，所以
（Y -W）（Y - M）（Y - O）（O -W ）（O - M ）（M -W ）要取最小的正整数，则 W=1，M=2，O=3，Y=4，
所以（Y -W）（Y - M）（Y - O）（O -W ）（O - M ）（M -W ）=12，
6n
即 是正整数，
12

n
当 n=2 时， 6
12
=3 符合条件，

所以 n 的最小值是 2.

16. 32
1
解析：第一次操作后，原线段 AB 上的 2 变为 1,
1 3
第二次操作后，恰好被拉到与 1 重合的点所对应的数有 21=2 个,分别是 4 和 4 ，
其和为 1,

第三次操作后，恰好被拉到与 I 重合的点所对应的数有 22=4
个,分别是 1
8
、3 、
8

5 和 7
8 8

，其和为 2,

5 / 8

……
可以推出第 n 次操作后，恰好被拉到与 l 重合的点所对应的数的通式为 1 、
2n

3 、……
2n
2n -1 2n

,共有 2n-1 个点，其和为:
1+3+5+…+（2n -1）
=
2n 2
n-2 ，

所以第 7 次操作后，恰好被拉到与 1 重合的点所对应的数之和是 32.

三、解答题

17. 最大值 10，最小值为－17。解析: |x+3|+|2-x|=11-|y-4|-|2+y|, 因为|x+3|+|2-x|+|y-4|+|2+y|=11.
|x+3|+|2-x|表示 x 到- 3 和 2 的距离之和,所以|x+3|+|2-x|≥5,当且仅当-3≤x≤2 时取等号,
所以|x+3|+|2-x|的最小值为 5.
|y-4|+|2+y|表示 y 到 4 和-2 的距离之和,所以|y-4|+|2+y|≥6,当且仅当- 2≤y≤4 时取等号,
所以|y-4|+|2+y|的最小值为 6.
所以当且仅当-3≤x≤2, -2≤y≤4 时, |x+3|+|2-x|+|y-4|+|2+y|=11,
当 x=2, y=-2 时, 3x-2y 的最大值 10,当 x=-3, y=4 时, 3x- 2y 的最小值为- 17.

18. （1）西 北 63 （或北 西 27） ；东 北 36（或北 东 54）。
（2）（99+a）°
解析：（1）由∠AON 内的所有锐角之和等于 180°，且 OD、OE 分别三等分角∠AON
可算得∠AOE=∠EOD=∠DON=18°，∠AOD=36°，∠AON=54°，
所以∠BON=126°，
因为 OC 平分∠BON，所以∠BOC=126°÷2=63°，
所以射线 OC 表示西偏北 63°方向或北偏西 27°方向 ，射线 OD 表示东偏北 36°
方向或北偏东 54°方向。
（2）根据旋转可知，∠NON'=a°，∠A'ON'=54°，
∵OD'三等分∠A'ON'，
∴∠N'OD'= 1 ∠A'ON'＝18°，∠A'OD'=36°，
3
因为∠AON 逆时针旋转 a°，则 OA 到 OA'逆时针旋转 a°，所以∠A'ON=（54-a）°，

所以∠D'ON=∠A'OD'－∠A'ON=36°-（54-a）°=（a－18）°， 由（1）可得∠CON=63°，
∴∠COD'=∠CON－∠D'ON=63°－（a－18）°=（81－a）°，
∴∠COD'的补角度数是 180°－（81－a）°=（99＋a）°。

19. （1）6；（2）125 或 134；（3） 10 或11
7 6
解析：（1）F (123) = 132 + 213 + 321 = 6 .
111
（2）∵F ( a1a2a3 ) =8（ a1＜a2＜a3 ），
∴ a1 + a2 + a3 =8，

∴ a1a2a3 =125 或， a1a2a3 =134，
（3）∵m=100x+45，
∴F（m）=x+4+5=9+x,
∵n=120+y,
∴F（n）=1+2+y=3+y,
∵F（m）+F（n）=17，
∴12+x+y=17，
∴x+y=5，
∵x≠4，x≠5，y≠1，y≠2，
∴x=1 或 x=2，y=4 或 y=3，
∴m=145 或 245，n=124 或 123，
∴F（m）=10 或 11，F（n）=7 或 6，
∴k= 10 或11 。
7 6

20. 54
解析：设套餐一、二、三分别销售了 x 份、y 份、z 份，则
í
（ì 2x + 3y + 5z）´ 6 = 480
（î 2 ´ 6 + 4 ´ 3）x +（3´ 6 + 7.5´ 4 +1´ 3）y +（5´ 6 +10.5´ 4 +1´ 3）z = 1230

8 / 8

ì2x + 3y + 5z = 80①
整理得í
î24x + 51y + 75z = 1230②
②-①×12 解得15 y +15z = 270

所以 y + z = 18

3y + 3z = 54
所以“？”处是 54 元。
21. （1）13 ，－11 ； （2）2.5 或11 ； （3） 14 或12
5 5 5

解析：（1）∵长方形 EFGH 的长 EH 是 8 个单位长度，且点 E 在数轴上表示的数是 5，
∴点 H 在数轴上表示的数为 5+8=13，
∵E、D 两点之间的距离为 12，长方形 ABCD 的长 AD 是 4 个单位长度，
∴点 A 在数轴上表示的数为 5-12-4=-11；
（2） 由题意知，线段 AD 的中点为 M，则 M 表示的数为-9，线段 EH 上有一点
N，且 1 ，则 N 表示的数为 7．
EN= 4 EH
M 以每秒 4 个单位长度的速度向右匀速运动，N 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，经过 x 秒后，M 点表示的数为 4x−9，N 点表示的数为 7−3x，
即：OM=|4x−9|，ON=|7−3x|，
∵原点 O 恰为线段 MN 的三等分点，
∴OM=2ON 或 2OM=ON 且点 O 在线段 MN 上，即 M、N 表示的数异号，
①当 OM=2ON 时，则有|4x−9|＝2|7−3x|， 解得 x＝2.3 或 x＝2.5，
经检验，x＝2.3 不符合题意，舍去，x＝2.5 符合题意．
②当 2OM=ON 时，则有 2|4x−9|＝|7−3x|，
解得 x＝ 25 或 x＝ 11 ，
11 5

经检验，x＝ 25 不符合题意，舍去，x＝ 11 符合题意；
11 5

综上所述，当 x＝2.5 或 x＝ 11 时，原点 O 恰为线段 MN 的三等分点．
5

（3） 根据题意，因为 M、N、F 三点中点 M 的位置不确定，所以应分类讨论， 有以下三种情况：
①当∠FMN=90°时，点 M 与点 E 重合，此时 5t=14，
解得：t= 14 ；
5
②当∠MFN=90°时，
∵∠FEN=90°，EF=EN=2，
∴∠FNE=45°，
∴∠EFM=45°，
∵∠FEM=90°，
∴∠FME=45°=∠EFM，
∴EM=EF=2，
∴5t=12，
解得 t＝ 12 ．
5
③如图，连接 FN，
∵EFGH 是长方形，
∴∠FEN=90°，
∵EF=EN=2，
∴∠FNM=45°或 135°，
∴∠FNM≠90°．
综上所述，存在这样的 t,t 的值为14 或12 ．
5 5