广东省五校联考09-10学年度高二数学下学期期末考试-理-新人教A版.doc

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2009—2010学年度上学期期末考试五校联考高二年级数学（理科）试卷本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 2．已知函数（其中，）的最小正周期是，且，则（） A．， B．， C．， D．， 3．“成立”是“成立”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（） A． B． C． 2 D．4 5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）． A． B． C． D． 6．已知，则的值为（） A． B． C．1 D．2 7．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（） A. B. C. D. 6 8．已知，（、，且对任意、都有： ①；②．给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）．其中正确的个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．（请把答案写在答卷上） 9．圆心为且与直线相切的圆的方程是_______________． 10．向量、满足，，，则、的夹角为________．开始？是否输出结束 11．下图的矩形，长为5，宽为2. 在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗. 则我们可以估计出阴影部分的面积为 . 12．如果执行右面的程序框图，那么输出的 . 13．已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，，则的值为________. 14．若函数f(x)=且a有两个零点，则实数a的取值范围是 . ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值． ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 育网 16．（本小题满分12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； (Ⅲ) 小明是该校高二级的学生，求他在这次考试中物理能得80分以上（含80分）的概率. ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 17．（本小题满分14分） D P A B C 如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离. ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 18．（本小题满分14分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和. ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 19．（本小题满分14分）已知圆：. （Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程; （Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 20．（本小题满分14分）已知二次函数（∈R）．（Ⅰ）当≥0时，若的定义域为［－1，0］时，值域也是［－1，0］．符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的表达式；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）设方程的两个根为满足，当时，求证：． ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 2009—2010学年度上学期期末考试五校联考高二年级数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9． 10．（或） 11． 12． 13． 14．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）解：（I）因为，， …………2分又由，得， ……………4分高考资源网 ……………6分（II）对于，又，或， ………………9分由余弦定理得，高考资源网 ……………12分 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率： ……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%......................................6分利用组中值估算抽样学生的平均分 ………………….8分＝＝71 估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分（Ⅲ），”的人数是15,3；所以小明在这次考试中物理能得80分以上（含80分）的概率为： ……………………………………………………12分 17．D P A B C （本小题满分14分）方法一：证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD， ∴BD⊥PA . 又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. …………………………5分解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， ∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角. 又∵PA=AD， ∴∠PDA=450 . …………………………10分（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2 ∴PB=PD=BD= 设C到面PBD的距离为d，由，有，即， y z D P A B C x 得 …………………………14分方法二：证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）. 在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2. ∴B（2，0，0）、C（2，2，0）， ∴ ∵ 即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A， ∴BD⊥平面PAC. 解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得. 设平面PCD的法向量为，则，即，∴ 故平面PCD的法向量可取为 ∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量. 设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得， ∴q = 450 . （Ⅲ）由（Ⅰ）得设平面PBD的法向量为，则，即，∴x=y=z 故平面PBD的法向量可取为. ∵， ∴C到面PBD的距离为 18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ），， …………2分， ……………4分又，，数列是以为首项，为公比的等比数列． ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．……7分设…， ① 则…，② ……………9分由①②得 …，． …………………12分又…．数列的前项和．……14分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意……… 2分 ②若直线不垂直于轴，设其方程为，即 …………………………………………………… 3分设圆心到此直线的距离为，则，得 ∴，，故所求直线方程为 ……………………………………5分综上所述，所求直线为或 …………………… 6分（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为,则点坐标是 …… 7分 ∵，∴ 即， ………9分又∵，∴ …………………………… 10分由已知，直线m //ox轴，所以，，…………………………… 11分 ∴点的轨迹方程是，…………………… 12分轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点． …………………………………… 14分 20．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设符合条件的f（x）存在， ∵函数图象的对称轴是x=－，又b≥0，∴－≤0. …………1分 ①当－＜－≤0，即0≤b＜1时，函数x=－有最小值－1，则或（舍去）. ………3分 ②当－1＜－≤－，即1≤b＜2时，则（舍去）或（舍去）. …………5分 ③当－≤－1，即b≥2时，函数在［－1，0］上单调递增，则解得 ………………7分综上所述，符合条件的函数有两个，或． ……………………8分（Ⅱ）证：令． ∵方程的根，∴ 当时，由于，得， ∴，即． …………………11分又 ∵ ∴ 即，由此得． ∴． ………………………14分 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 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