消元解二元一次方程组--一课时.doc

学科：数学 题目：消元-----解二元一次方程组 1课时 教学设计
一、 教学目标
知识与能力：通过研究，领会并总能运用二元一次方程组的方法。
过程与方法：通过观察，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力。
情感：让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，增强学生学习数学的信心。
二、教学内容分析
本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。

三、学情分析
学生通过上节课的学习，已经掌握了二元一次方程、二元一次方程组等相关知识，在此基础上，学习解方程组的第一种方法——代入消元法。通过研究发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力。让学生获得成功的喜悦，增强学生学习数学的信心。
四、教学策略选择与设计
教师引导、学生观察、探究，解决疑难

五、教学重点及难点
重点： 根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组
难点：用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
1.复习旧知。
同学们，我们已经学过二元一次方程了，大家一起回忆一下：
1） 什么是二元一次方程：每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2）二元一次方程必须满足几个条件：1.两个未知数2.项数为1.3.整式方程。
3） 什么是二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。
4） 什么是二元一次方程组：每个方程都含有两个未知数），并且每个未知数的项数的次数都是1，且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组
5） 解：使二元一次方程组两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
今天我们要研究的内容就是如何求二元一次方程组的解。------第一课时，用代入法求二元一次方程组的解
我们看一下实际问题：

2．创设情境，提出问题
问题1：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
大家思考一下，已知条件是什么，未知量又是什么，你能找到怎样的等量关系？
胜场+负场=总场 胜分+负分=总分

你能根据题中的等量关系列出二元一次方程组吗?
解：设胜x场，负y场．根据题意，得

还可以用一元一次方程解：
设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16
问题2： 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？能否把二元一次方程组转化为我们学过的一元一次方程呢？
通过观察和对实际问题的分析，我们由一个方程得到y的表达式y=10-x，把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。
过程如下：
由①,得y=10-x ③
把③代入②,得2x+(10-x)=16
x=6
把x=6代入③得y=4
x=6,y=4,这个队胜6场，负4场
归纳总结什么是代入消元法：上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数,用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
教师追问：还能代入别的方程吗？

问题3：你能先消x吗？

3． 应用新知,拓展思维
例：用代入法解二元一次方程组 x-y=3
3x-8y=14

4．加深认识，巩固提高
练习用代入法解二元一次方程组

5．归纳总结，知识升华
师生活动，共同回顾本节课的内容：
用代入法解二元一次方程组。
主要步骤：①变形—选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 。
②代入—把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值
③回代求解—把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值。
④写解——写出方程组的解。

6． 布置作业
1．教材93页第1、2 题．
2．教材97页2题的（1）、（3）题．

积极参与到课堂中，回忆旧知识

紧跟教师思路，投入到新课程的学习中来

认真观察、思考

通过思考，得出方程组

仔细探究，引发深层思考，得出答案

总结解题过程

学生跟随教师思路，与教师一起归纳总结消元法的解题过程

通过观察解答，发现没有代入③简便。

学生们共同参与计算，求证。最后同样可以求出二元一次方程组的解

学生独自完成解题过程，教师强调解题步骤。

学生积极练习，深刻体会消元过程

与教师一起归纳总结，回顾内容，总结知识

温故知新，通过学生的积极参与，为新课程做铺垫

承上启下，为新课程的讲解做铺垫

通过实际问题，传授新知

继续追问，引导思考，体会解题思路

共同探究，体会消元的过程，培养学生分析问题的能力

归纳总结消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力

让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。

让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫．

借助本题，巩固学生对代入消元法的理解与应用。

提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会选用最简单的解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组．

通过这一活动的设计，巩固学生所学知识。培养学生自我归纳概括的能力。

巩固新知

七、板书设计
消元---解二元一次方程组
x –y = 3 ①

1.篮球联赛中每场比赛都要分出胜负， 例2 解方程组 3x -8 y = 14 ②
每队胜一场得2分，负一场得1分.
某队在10场比赛中得到16分， 解：由①得x=y+3 ③
那么这个队胜、负场数应分别是多少? 把③代入②得：
解：设胜x场，负y场： 3（3+y）– 8y= 14
X+y=10 ①
9+3y– 8y= 14
2x+y=16 ②
解：设胜x场,则有 – 5y= 5
2x+（10-x）=16 ③ y= – 1
由①我们可以得到：y=10-x， 把y= – 1代入③，得：
再将y=10-x代入②， x=2
就得到了③，则x=6. y=4 x=2
∴方程组的解是
Y= -1
所以这个队胜6场负4场。

八、教学反思
通过本节课的教学，学生会用消元法解二元一次方程组，为后面的加减消元等课程做铺垫。本节课通过观察、提问等方式引导学生自主探究，提高学生发现问题、解决问题的能力，加深学生对知识的理解和应用。反思整节课的教学，我发现自己还有许多不足之处1.对于学生整体差异分析不到位，每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，对于新知识必然会有一个摸索、接受的过程，作为教师，我应该为学生创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生极大的学习热情，让他们获得成功的喜悦。2.课堂中应该注意与学生的交流，不能一味的灌输知识，教师的一个眼神，与学生的一句对话，都能加大学生的学习热情4.学生对知识的掌握程度还是可以的，但是在教授过程中，我单纯的以教授知识为目的，忽略了整个课堂的调控、学生能力的发展。
教书育人是我们的神圣使命。在今后的工作中，我一定刻苦钻研业务知识，提高自身专业素质。接受新的教学理念，感受课改新的新教育思维。我会更加努力，不断的完善自己，做一个合格的教师。

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