圆锥曲线习题整理.doc

抛物线测试题一：
一、选择题
1．抛物线的焦点坐标是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为 （ ）
A． B． C． D．
3．抛物线截直线所得弦长等于 （ ）
A． B． C． D．15
4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）
A.或 B.或 C. D.
6．抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则 （ ）
A．成等差数列 B．成等差数列
C．成等差数列 D．成等差数列
7．若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是 （ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．
8．已知抛物线的焦点弦的两端点为, 则关系式
的值一定等于 （ ）
A．4 B．－4 C．p2 D．－p
9．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则= （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11、抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ______________．
12、直线截抛物线，所截得的弦中点的坐标是
13、抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为
15、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；
（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；
（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
（4）抛物线的通径的长为5；
（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） ______．

参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
A
C
B
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11． 12． 13． 15． （2），（5）

测试题二：
一、选择题
1．动点P到A（0，2）的距离比到直线l：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程为（ ）
（A）y2=4x （B）y2=8x （C）x2=4y （D）x2=8x
2．抛物线y2=-2px（p>0）的焦点为F，准线为l，则p表示（ ）
（A）F到直线l的距离 （B）F到y轴的距离
（C）F点的横坐标 （D）F到直线l的距离的一半
3．抛物线x2+3y=0的焦点位于（ ）
（A）x轴的正半轴上 （B）x轴的负半轴上
（C）y轴的正半轴上 （D）y轴的负半轴上
4．抛物线y=1/4x2的准线方程为（ ）
（A）x=-1 （B）x=-1/16
（C）y=-1 （D）y=-1/16
5．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是（ ）
（A）p （B）p (C)p （D） p
6．已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P是抛物线上一点，则︱PA︱+︱PF︱的最小值是（ ）
（A）16 （B）12 （C）9 （D）6
7．已知M是抛物线y2=2px(p>0)上的一点，F是抛物线的焦点，则以MF为直径的圆与y轴的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）相切 （C）向离 （D）不确定
8．已知抛物线的焦点是，它关于直线的对称的抛物线的焦点为，则为（ ）
（A）6 （B） （C） （D）
9.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）
（A）〔-1,1〕 （B）〔-4,4〕
（C）〔-2,2〕 （C）〔-1/2,1/2〕
10.已知抛物线x2=y+1上三点A、B、C，A（-1，0），AB⊥BC，当B在抛物线上移动时，点C的横坐标的取值范围是（ ）
(A)（-∞，-3〕 (B）﹝1，+∞）
(C)（-∞，-3〕∪﹝1，+∞） (D)〔-3,1〕
11. 抛物线上的点到直线距离的最小值是（）
A． B． C． D．

12.已知双曲线,(a>0,b>0), A1、A2是双曲线实轴的两个端点, MN是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点, 则A1M与A2N交点的轨迹方程是( )
A B C D

二、填空题
13．抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a=
14．焦点在x轴上，且焦点到准线的距离为3的抛物线的标准方程是
15．已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且垂直于x轴的弦为AB，且以AB为直径的圆的面积是4，则p=
16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线上过焦点的最短弦长为5；⑤由原点向过焦点的某一条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）。其中能使抛物线方程为y2=10x的条件是
17．已知抛物线的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是___________
三、解答题
18.求满足下列条件的抛物线的标准方程（1）准线方程是x=-1；（2）过点(3,-4)

19.过抛物线y2=4x的焦点F的一条直线和抛物线相交于A，B两点，如果︱AB︱=6，求线段AB的中点到y轴的距离。

20.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直。已知抛物线和双曲线的一个交点为，求抛物线和双曲线的方程。

21.已知抛物线x2=4y，点P是此抛物线上一动点，点A的坐标为（12，6），求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值。

椭圆 双曲线 抛物线 测试题

一、选择题 （每小题3分 共36分）
1、在椭圆标准方程中三者的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、以上都不对
2、曲线与曲线的( )
A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同
3、已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
4、双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为 （ ）
A． B． C． D．
5、已知两点、，实轴长是6的双曲线的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、以椭圆的焦点为焦点，离心率椭圆的双曲线的标准方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、抛物线的准线方程是（ ）
A、 B、=1 C、=-2 D、=1
8、抛物线，则表示焦点F（ ）
A、到准线的距离 B、到准线距离的一半
C、到准线距离的两倍 D、到轴的距离
9、顶点在原点，准线方程是的抛物线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、

10、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A、10 B、5 C、2.5 D、20
11、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为（ ）A． B．3 C． D．
二、填空题（每题5分 共25分）
13. 双曲线的实虚轴长分别是 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，渐近线方程是 ，离心率是 。
14、抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 。
15、双曲线的焦距是 。
16、双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是 。
17、抛物线的焦点为双曲线的左焦点，顶点在双曲线的中心，则抛物线方程为

三、解答题（每小题12分 共39分）
1、．（1）．已知椭圆，求它的焦点坐标、顶点坐标和离心率。（4分）
（2）．椭圆的一个焦点是（0,2），求k（3分）

2、求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。（8分）

3．已知抛物线的顶点在直角坐标系的原点，准线方程为
（1） 求抛物线的标准方程。（5分）
（2） 在抛物线上有一动的Q，求动点Q与点A（1,0）的最小距离（6分）

4．已知过点（0，-2）且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点。
（1） 求线段AB的中点M的坐标.（6分）
某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|,求椭圆的标准

椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案
考点一：圆锥曲线标准方程
1.以＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为__________________
2.与双曲线有公共焦点,离心率互为倒数的椭圆方程为__________________
3.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是________________
方程表示双曲线，则m的取值范围是________________
4.经过点M(,－2),N(－2,1)的椭圆的标准方程是 .
5.与双曲线有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为__________________
6.过点的抛物线的标准方程为
7.已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线方程为_________
考点二：圆锥曲线定义在解题中的运用
1.椭圆的焦点为，直线过则的周长为 过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）的周长为
2.动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点
3.椭圆上的一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于
4.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）A.； B.； C. ； D.
5.P为双曲线上一点,为一个焦点,以为直径的圆与圆的位置关系为 ( )
A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 无公共点或相交

考点三：椭圆双曲线三量之关系
1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则
2.若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则
3.椭圆与双曲线有相同的焦点,则等于____________
4.椭圆，为焦距，，则椭圆方程为
5.双曲线的焦距是（ ）A．4 B． C．8 D．与有关
考点四：椭圆双曲线的离心率
1.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为________
2.若椭圆的离心率e=，则k的值等于 .
3.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，，则双曲线的离心率为
4.双曲线的离心率，则k的取值范围为
5.椭圆的焦点分长轴为的两段，则离心率为_________
6.双曲线焦点为，是经过且垂直于x轴的弦．若，则双曲线的离心率为_________
7．椭圆的焦距为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标为，则椭圆的离心率为 .
8.已知双曲线的右焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )
9.设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为（ ）

考点五：焦点三角形
1.设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足, 则的面积为 点P的坐标是
2.椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是
考点六：动点轨迹问题
1.已知圆，是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的交点为M，求点M的轨迹方程

2.已知圆，圆内一定点，动圆圆过点且与圆相内切，求动圆圆心的轨迹方程

3.已知动圆和定圆外切而和定圆外切，求动圆圆心的轨迹方程
4.点与定点的距离比它到轴的距离大1, 则动点的轨迹方程为
5.中，边上中线和为30，求重心的轨迹方程

6.在以为焦点的椭圆上运动, 则重心的轨迹方程是
7. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

考点七：圆锥曲线中的最值问题
1.椭圆上点到直线的最大，最小距离分别为（ ）
2.已知为抛物线上的点,当到直线距离最短时点P的坐标是（ ）
3.抛物线上与距离最近的点的坐标为
4.已知为椭圆上任一点，为椭圆的左焦点，为椭圆内一点，则的最大值为
5.已知点是抛物线上的动点，焦点为，点的坐标是，则的最小值是

考点八：直线与圆锥曲线位置关系
1. 过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 条
2.过点可作 条直线与双曲线有且只有一个公共点，过点可作 条
3.直线和双曲线的左支交于不同两点,则的取值范围是
4.过双曲线的右焦点作直线交曲线于两点,若则这样的直线有( )
5．若直线（）与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围是（ ）
6.设直线与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）

考点九：直线与圆锥曲线相交弦长
1.已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于，则=
2.已知抛物线的过焦点的弦为，，，则
3.若倾角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于、两点，则长为

考点十：联立方程消元利用韦达定理
1.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若与的长分别为则等于 ( )
2.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，若椭圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求椭圆的方程.

考点十一：点差法
1.点平分双曲线的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______
2.在抛物线内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________
3.过椭圆内一点引椭圆的动弦, 则弦的中点的轨迹方程是
4.过点的直线与椭圆交于，线段的中点为，设直线的斜率为（），直线的斜率为，则的值为
5.椭圆与直线相交于两点，弦的中点与椭圆中心的连线的斜率为（1）求的值；（2）若，求椭圆方程

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