第二十二章《一元二次方程》.doc

第二十二章：一元二次方程一、 一元二次方程的有关概念1、一元二次方程的三个特点：只含有一个未知数未知数的最高次数是2必须是整式方程2、一般形式： （）其中为 ； 为 ； 为 是 ； 是 ； 3、条件： （1）一元二次方程 （2）一元一次方程4、一元二次方程的根： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的根常用思路： 若为某方程的根，一般我们把代入该方程中，然后寻找等量关系 例如：1)已知，是一元二次方程的两根，且，求的值 2)若关于的一元二次方程有一个根为0，求的值二、一元二次方程的解法：直接开平方法；配方法；公式法，因式分解法1、直接开平方法： = （ 0） 练习： 2、配方法： （） 的步骤 化为1： 移项： 配方： 用直接开平方法求解练习： 证明：代数式的值恒大于03、公式法： 将原方程整理成一般形式： 准确确定、 计算=，并判断根的情况 求根公式： 练习： 4、因式分解法： 将原方程整理成一般形式：将左边分解因式：（提公因式、公式法、十字相乘法）化：将原方程转化为两个一元一次方程练习： 5、解一元二次方程解法选择的一般顺序为：直接开平方法因式分解法求根公式法。一般没特殊说明不用配方法 6、根的情况与=的符号关系 （1）0 两个不相等的实数根 （2）=0 两个相等的实数根 （3）0 无实数根 （4）0 有实数根 / 有两个根已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 7、根与系数的关系若是一元二次方程 的两个根，则 ，若关于的方程的两个实数根的平方和为6 ，求的值三、一元二次方程的应用题1、平均增长率（降低率）模型 平均增长率公式： 平均降低率公式：例题：某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少，据统计，2008年和2009年的近视眼人数合计只占2007年人数的75，这两年平均每年近视人数降低的百分率是多少？2、几何图形面积问题思路：善于从图形中提取等量关系，再利用几何的面积公式建立方程例题1：有一张长方形的纸片，其长为，宽为15，在长方形纸片的四个角各剪去一个边长一样的小正方形，做成一个底面面积为77的无盖长方形的纸盒，则剪去的小正方形的边长应为多少？例题2：如图，是某小区在一块长为，宽的矩形场地ABCD上修建的三条同样宽的甬道，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种上草，若使每一块草坪的面积都为，请你求出甬道的宽度