第二十二章《一元二次方程》.doc

第二十二章：一元二次方程

一、 一元二次方程的有关概念
1、一元二次方程的三个特点：
①只含有一个未知数
②未知数的最高次数是2
③必须是整式方程
2、一般形式： （）
其中为 ； 为 ； 为
是 ； 是 ；

3、条件：
（1）一元二次方程
（2）一元一次方程

4、一元二次方程的根：
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的根

常用思路： 若为某方程的根，一般我们把代入该方程中，
然后寻找等量关系
例如：1)已知，是一元二次方程的两根，且，求的值

2)若关于的一元二次方程有一个根为0，求的值

二、一元二次方程的解法：直接开平方法；配方法；公式法，因式分解法
1、直接开平方法： = （ 0）

练习：

2、配方法： （） 的步骤
①化为1：
②移项：
③配方：
④用直接开平方法求解
练习：
证明：代数式的值恒大于0

3、公式法：
①将原方程整理成一般形式：
②准确确定、、
③计算=，并判断根的情况
④求根公式：
练习：

4、因式分解法：
①将原方程整理成一般形式：
②将左边分解因式：（提公因式、公式法、十字相乘法）
③化：将原方程转化为两个一元一次方程

练习：

5、解一元二次方程解法选择的一般顺序为：
直接开平方法→因式分解法→求根公式法。一般没特殊说明不用配方法

6、根的情况与△=的符号关系
（1）△>0 两个不相等的实数根
（2）△=0 两个相等的实数根
（3）△<0 无实数根
（4）△0 有实数根 / 有两个根

已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值
范围

7、根与系数的关系
若是一元二次方程 的两个根，
则 ，

若关于的方程的两个实数根的平方和为6 ，求的值

三、一元二次方程的应用题
1、平均增长率（降低率）模型
平均增长率公式：
平均降低率公式：

例题：某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少，据统计，2008年和2009年的近视眼人数合计只占2007年人数的75﹪，这两年平均每年近视人数降低的百分率是多少？

2、几何图形面积问题
思路：善于从图形中提取等量关系，再利用几何的面积公式建立方程

例题1：有一张长方形的纸片，其长为，宽为15，在长方形纸片的四个角各剪去一个边长一样的小正方形，做成一个底面面积为77的无盖长方形的纸盒，则剪去的小正方形的边长应为多少？

例题2：如图，是某小区在一块长为，宽的矩形场地ABCD上修建的三条同样宽的甬道，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种上草，若使每一块草坪的面积都为，请你求出甬道的宽度