第31届WMO融合创新讨论大会复赛八年级试卷.docx

须知：
第 31 届 WMO 融合创新讨论大会
7．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠B=90°，AB=BC，点 A，B，C 到直线
l 的距离分别是 17，5，3，那么三角形 ABC 的面积是（ ）．
A．100 B．104 C．200 D．208

1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 选择题 16 小题，共 70 分；填空题 5 小题，共 50 分，满分 120 分。
3. 请将答案写在答题卡上．测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回．
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
八年级
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
8. 在平面直角坐标系中，函数 y = 2x + 1 的图像为l ，函数 y = 1 x + 1 的图像为l ，
1 2 2
将l1 向右平移 2 个单位长度得到l3 ，l2 平移之后得到l4 ，此时四条直线恰好围成一个菱形，那么由l2 得到l4 的方法不可能是（ ）．
A．向上平移 2 个单位长度 B．向右平移 4 个单位长度

一、选择题（10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1. 等腰梯形的三边长分别为 20，2，4，梯形的周长为（ ）．
A．28 B．30 C．46 D．50
C．沿 x 轴正方向与 y 轴正方向的角平分线平移4
D．沿 x 轴正方向与 y 轴负方向的角平分线平移 3
2
2 个单位长度

2 个单位长度

ìïx2 = 2 y + 2024
î
2．已知 x≠y，且 íï y 2 = 2x + 2024

，那么 x3 + y3 的值为（ ）．
9．已知 253x = 2024 ， 8y = 2024 ，则 1 + 1 等于（ ）.
x y

A．-12128 B．-4048 C．4048 D．12128
A．2 B．1 C． D．

3．已知
a + 4
5 = b +
c ，其中 a，b，c 都是整数，那么 a+b+c 的值是（ ）．
10．在一次满分 100 分的考试中，张三考了 100 分，李四考了 10 分，如果全体学生分数的平均数和中位数都是 90，那么班里至少有（ ）个学生．

A．12 B．16 C．22 D．30
4. 下列说法中，正确的有（ ）个．
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
A．8 B．9 C．16 D．17

二、选择题（6 小题，每小题 5 分，共 30 分）

②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 4 4

③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
A．2 B．3 C．4 D．0
5. 二次三项式 x2 - 7x + p 在整数范围内能进行因式分解，那么整数 p 可以有（ ）种不同的取值．
A．1 B．3 C．6 D．无数
5
6. 在 n 为正整数时，等式14 + 24 + 34 +L + n4 = 1 n5 + Bn4 + Cn3 + En 恒成立，那么 BgCgE 的值为
（ ）．
11．若 x2 + 2x + 3 的值为 2024，那么 3x2 + 6x + 5 的值为（ ）．
A．－ B．－ C． D．
12. 如图，一个五边形有 4 个 120°的内角，并且连续 3 条边的长度依次为 1、2、3，则五边形的周长为（ ）．
A．18 B．16 C．14 D．12
13. 原点到一次函数 y = 7mx - x - 8m - 1 图像的距离的最大值为（ ）．

A． B． C． D．

A． -
1
180
B． 1 C． - 1
180 90
1
D． 90

第 1 页 共 2 页

14. 一个凸多边形，每个内角的度数都是互不相等的整数，这个多边形最多有（ ）条边．
A．23 B．24 C．25 D．26

15. 在△ABC 中，∠B=60°，∠C=30°，D、E 分别在线段 AB、AC 上，

2
3
BD = 1， DE = 2 ， EC = 3 ，线段 BC 的长度是（ ）．

5
A． B． 5 + C． D．10

16. 常数项为 1 的三次多项式 F (x) 除以 x + 1的余式是 3，除以 x2 + 1 的余式是 2x -1 ，那么 F (x) 除以

x3 + 1的余式是（ ）．

A． x2+x+1 B．x2+x+2 C．2x2+x+1 D．2x2+x+2

三、填空题（5 小题，共 50 分）
17. 每条边都相等，每个内角也都相等的 n 边形称为正 n 边形．奥斑马查阅文献发现，若将周长为 1
的正 n 边形的面积记为 Sn ， 周长为 1 的圆的面积记为 S ， 那么任取大于 2 的整数 n， 都有
（1）若 S△ABC=6，S△CDE=5，那么 S△AEF+S△AEC=（ ）；（5 分）
（2）若 BD=12，S△AEF =21，那么 S△ACE=（ ）．（5 分）

20. 在平面直角坐标系中，A(4，1)，点 B 在 x 轴上，点 C 在直线 y = 2x + 1 上，如果△ABC 是等腰直角三角形．
（1） 点 B 横坐标的值有（ ）个；（6 分）

（2） 若点 B 的坐标为 (p，0)，那么|P|的最大值是（ ）。（6 分）

21. 如图 1，△ABC 是边长为 4 的等边三角形，直线 l 与线段 BC，线段 AB 分别交于 D，E 两点，

CD=2AE．

（1） 如图 2，点 M 与 A 在直线 l 同侧，且△MED 是等边三角形，当点 M 和点 A 距离最小时，AE=

（ ）；（6 分）

（2） 如图 3，点 P 和 Q 与 A 在直线 l 同侧，且 DEPQ 是正方形。当 AE=2 时，那么 S△APQ=（ ）。
（7 分）

Sn < S

n+1
< S ．已知 Sx
= 3 S
2 y

，那么 x＝（ ），y＝（ ）. （7 分）

2
18. 定义：当 a，b 都是有理数时，称形如 a + b
“根 2 整数”．
的数为“根 2 数”，当 a，b 都是整数时，称其为

（1） 任意两个根 2 数的和、差、积、商是否都是根 2 数？（ ）（填“是”或“否”）（4 分）

2
（2） 是否存在整数 M，使得 2024 + M 恰好是某个根 2 整数的平方？（ ）（存在填“是”，

图 1 图 2 图 3

不存在填“否”）。若存在，那么 M=（ ）．（4 分）

19. 如图，△ABC，△CDE，△EFA 都是等边三角形，∠ACE=60°．

第 2 页 共 2 页