第30届WMO融合创新讨论大会复赛九年级试卷.docx

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第 30 届 WMO 融合创新讨论大会
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须知：
1．测评期间，不得使用计算工具或手机。
6.一块凸多边形的菜地，刘爷爷用一条直线将其划分成两块，其中一块三角形的地种黄瓜，另一块地 种西红柿，若种西红柿的地的内角和是 1080°，则原来菜地的边有（ ）条。
A.7 B.8 C.9 D.以上都对
ìax + b y = 15

2．选择题共 10 小题，共 40 分；填空题共 6 小题，共 30 分；解答题共 5 题，共 50
ï
7.小多和小晓一起解方程组í 2
（a、b为常数），小多看错了上面一个方程式，得到方

分；共 120 分。
3. 请将答案写在答题卡上．测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。

ìx = -3
ïî- 4ax - by = -2


ìx = 5

4. 若计算结果是分数，请化至最简。
程组的解 í y = -1 ， 小晓看错了下面一个方程式， 得到方程组的解 í y = 4 ， 则一元二次方程

九年级
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）

- ax2 +
î
2b x + 2b 5 5
î
= 0 的解是（ ）。

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
A. x = -2
B. x = -4
C. x = 2
D. x = 4

1.若 ma=mb（ m＞ 0 且 m≠1） ， 则 a=b， 已知 3a=5， 3b=15 ， 3c=45， 那么 a、b、c 三者之
间的关系正确的有（ ）个。
①a－ c=2； ②a+b+c=3b； ③a2－ b2=3-2c； ④b2-ac=1
A.0 B.1 C.2 D.3

2x2 + x -11 A B C
8. 《西游记》中孙悟空的法宝如意金箍棒可以随心所欲地变大变小、变长变短。一天，孙悟空将金 箍棒取出变长到 amm，猪八戒说：“嘿，这棒子若再伸长 3mm 就能正好分成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的小段了。”沙僧说：“嗯，这棒子若再缩短 7mm 就能正好分成 x+1 根 5mm 长的小段和y-1 根 6mm 长的小段了。”则 a 可能是（ ）mm。
A.25 B.26 C.27 D.31
9. 如图，过点 A 作△ABC 的一条内角平分线，交过点 BD 于点 D，且∠ADB=90°，BE 交 AC 于点 E，

A + B - C
2. 若
x（2
=
x +1）
+ + ，其中 A、B、C 均为常数，则
x x2 x +1
的值是（ ）。
且 AE∶AC=1∶2，若 AC=DC=a，则图中两个阴影三角形的面积最大相差（ ）。

11
A. B.

2 C. 2 D. 3
A. 1 a2
2
B. 1 a2
4
C. 1 a
2
D. 2a2

3
2
3
3. 如图，点 A 的坐标是（0，4），像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点。若在 x 轴正半轴上有整点 B（4n，0）（n 为正整数），则△AOB内部（不包括边界）的整点个数 m 的值是（ ）。

A.6n+3 B.6n－ 3
9 + - 2 - 1+ 21+12 3
C.3n－ 3 D.3n+3

3
7
4. 化简3


，结果是（ ）。
第 9 题图 第 10 题图
7
7
3
10.如图，在△ABC 中，BC≠AB，∠B=60°，取△ABC 的内心记为点 O，分别作 OM、ON 交 AB 于点M，交 BC 于点 N，且 OM=ON。则下列说法：①∠MON=120°；②四边形 OMBN 的面积为△ABC 面积的 2 倍；③当 MN=BN 时，△MON 的周长有最小值；④过点 M、N，且以点 O 为圆心的圆是△ABC

3
A. 3 - 3
B. 3 + 3
C. 3 - 3
D. 7 - 3
的外接圆。则下列说法不正确的是（ ）。
A.①②③ B.③④ C.③④ D.①②④

5.博士最近有一个新爱好——密码编译，在他的密码手册中有这样一条信息：a-b，x-1，x2+1，
a，x+1，a2+ab+b2，a2-ab+b2 和常数分别对应下列以下字母或汉字：脑、动、W、M、开、筋、
二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）

1 4 1

O、爱，现将 3a3（x2-1）-3b3（x2-1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）。
A.动脑筋 MO B.爱动脑筋 M C.W 爱动脑筋 D.爱开动脑筋
11.已知 a + a = -3 ，则 a - a4 = 。

12. 1 + 1 + 1 +L + 1

= 1 - 1

19.为庆祝建党 100 周年，某银行发行了 A、B 两种纪念币，已知 4 枚 A 型纪念币和 3 枚 B 型纪念币面值共需 80 元，5 枚 A 型纪念币和 6 枚 B 型纪念币共需 145 元。

（x - 2）（x + 1）（x + 1）（x + 4）（x + 4）（x + 7）
的解是 。
（x + 25）（x + 28） 3x - 6 63
（1） 求每枚 A、B 两种型号的纪念币面值各多少元？（3 分）
（2） 若欧欧准备用至少 800 元的金额购买两种纪念币共 50 枚，求 B 型纪念币最少要采购多少枚？

13. 如图，在平面直角坐标系中有一个 3×3 的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，3），作直线 OA 并向右平移 k 个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则 k 的值是 。
14. 长度分别为 5，6，11，16 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边的长度为 。
15. 如图，小泉设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成黄色，然后缠绕红色油纸。已知圆筒高 120cm，其圆筒底面周长为 40cm，如果在表面缠绕油纸 4 圈，最短需裁剪油纸 m。

第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图
16. 如图，点 D 在点 A、C 两点之间上运动（不与点 A、C 重合），∠BAC=∠AFB=90°，AE=AB=AC。若 AB=8，CH=4，则 EH= 。
（4 分）
（3） 在（2）的条件下，若小欧欧最多要购买 B 型纪念币 39 枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方案最划算？（4 分）

20.如图，圆 O 的半径是 1cm，l 弧 AC∶C 圆 O=1∶4，若点 P 三等分弧 AC，求线段 AE 的长。
（10 分）

21.如图，在直角坐标系中，A：（ a，0），B：（ a，a），C：（ 0，a），D：（ 0，b），且 a、

三、解答题（共 5 小题，共 50 分）
b 满足 a2 + b2 - 6a - 2
3b = -12 。

17. 对于实数 a、b，定义一种新运算“☆”为：a☆b=

（1）若 x☆2y=12，3☆y=2x，求 xy 的值。
2 - b
。
3a -1
（1） 直接写出 A、B、C、D 四点的坐标；（2 分）
（2） 当∠DAE=45°时，求证：OD+BE=DE。（4 分）
（3） 当∠OAD=30°时，在坐标轴上是否存在点 M，使得△ADM 是等腰三角

（2）若 4m＜3☆x＜8，且解集中恰有 5 个整数解，求 m 的取值范围。（8 分）

18. 在平面上作∠ABC=30°，再在点 B 的对面取点 D，使∠ADC=60°，且四边形 ABCD 为凸四边形， 连 BD。若 1 AD2－AD×DC+ 1 DC2=0，那么 AB、BC、BD 三边能否组成直角三角形？为什么？
2 2
（9 分）
形，若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。
（6 分）