资源描述
1．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选C.从盒中的10个铁钉中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件，所以所求的概率为P(A)＝＝.故选C.
2．如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选A.P＝＝.
3.如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.从9个数中任取3个数共有C93＝84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种．
∴所求的概率为＝.
5．在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选A.根据题意可得点M(x，y)满足|x|≤4且|y|≤4，其构成的区域是以原点为中心，边长为8的正方形，面积为S1＝64，N点所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为S2＝π，故向M中投一点，落入N中的概率为P＝＝.
6．一个坛子里有编号为1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为( )
A. B.
C. D.
7．两根相距9 m的电线杆扯一根电线，并在电线上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于3 m的概率为________．
解析：灯挂在电线上的每一个位置都是一个基本事件，即整个区域的几何度量为μΩ＝9 m，记“灯与两端距离都大于3 m”为事件A，则把电线三等分，当灯挂在中间一段上时，事件A发生，即μA＝3 m，
∴P(A)＝＝＝.
答案：
8.任取一个三位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率是________．
解析：∵26＝64,27＝128,28＝256,29＝512,210＝1024，
∴满足条件的正整数只有27,28,29三个，
∴所求的概率P＝＝.
答案：
9．已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)上递增的概率为________．
解析：令t＝ax2－bx＋1，函数f(x)在[1，＋∞)上递增，根据复合函数单调性的判断方法，则t＝ax2－bx＋1须在[1，＋∞)上递增，
∴－≤1，即2a≥b.
由题意得，画出图示得阴影部分面积．
∴概率为P＝＝.
答案：
10．将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数分别记为a，b.
(1)求点P(a，b)落在区域内的概率；
(2)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1不相切的概率．
解：(1)先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记a，b，则事件总数为6×6＝36.
∵表示的平面区域如图所示：
当a＝1时，b＝1,2,3,4；
a＝2时，b＝1,2,3
a＝3时，b＝1,2；
a＝4时，b＝1
共有(1,1)(1,2)…(4,1)10种情况．
∴P＝＝.
(2)∵直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的充要条件是＝1，即a2＋b2＝25，
∵a、b∈{1,2,3,4,5,6}
满足条件的情况只有：a＝3，b＝4或a＝4，b＝3两种情况，
∴直线与圆相切的概率P＝＝.
∴直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1不相切的概率为P＝1－＝.
11．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为
P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成事件A的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，
所以所求的概率为P(A)＝＝.
12．有赤玉2块，青玉3块，白玉5块，将这10块玉装在一个袋内，从中取出4块．取出的玉中同色的2块作为一组．赤色一组得5点，青色一组得3点，白色一组得1点，得点合计数用x表示．
(1)x共有多少种值？其中最大值是什么，最小值是什么？
(2)x取最大值的概率是多少？
(3)x取最小值的概率是多少？x取最小值时，取出3种不同颜色的玉的概率是多少？
解：(1)满足条件的同色组有两组的情况为：
{赤，赤，青，青}…8点，{赤，赤，白，白}…6点，{青，青，白，白}…4点，{白，白，白，白}…2点．
同色组只有一组的情况为：
{赤，赤，△，○}…5点(△，○为异色的玉，下同)，{青，青，△，○}…3点，{白，白，△，○}…1点．
由上可知，x共有7种值，最大值为8，最小值为1.
(2)取出的不同方法总数为C104＝210.x取最大值时，即赤玉2块，青玉2块的取法种数为C22C32＝3，
故其概率为＝.
(3)x取最小值有两种情形：{白，白，白，△}(△为白色以外的玉)，{白，白，赤，青}，这两种情形的取法数分别为C53C51＝50和C52C21C31＝60，
所以x取最小值的概率为＝.
x取最小值时，取3种不同颜色的玉的取法只有C52C21C31＝60种，故所求概率为＝.
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