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矩形学案
一、预习作业：
1、回顾矩形的性质：
边： 角： 对角线:
在直角三角形中，斜边上的中线
2、回顾矩形的三种判定方法：
⑴ ⑵ ⑶
3、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=24，
DC=10，则AO= 。

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o
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D
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C
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B
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A
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o
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D
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C
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B
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A

（第3题图） （第4题图）

4、在四边形ABCD中，已知AB=CD，AC=BD，试添加适当的条件，使得四边ABCD为矩形，并予以证明。

二、讨论与探究
问题1：如图1， 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么四边形EFGH的形状是什么?
变式：如果对角线AC⊥BD，那么四边形EFGH又是什么形状呢？

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O
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F
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E
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D
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B
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C
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A

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F
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G
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H
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E
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A
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B
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C
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D

（图1） （图2）

问题2：如图2，在矩形ABCD中，AC与BD相交与点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，求证：BE=CF

变式：如上图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，且BE=CF，试判断平行四边形ABCD的形状

三、拓展延伸
如图，过直线MN上的任一点作射线AG，AF平分∠MAG，AE平分∠NAG，点D、B分别在AF、AE上，在AG上取一点C，CD⊥AF，BC⊥AE，证明四边形ABCD是矩形

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B
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D
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M
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N
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G
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A
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E
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F
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C

变式：如上图，去掉CD⊥AF，BC⊥AE，改为BD交AG于点O，且BO=DO,那么当C在什么位置时，四边形ABCD为矩形？请证明你的结论。
四、课堂小测
1.（2009，白银）如图1，四边形ABCD是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是

(图1) （图2） （图3）
2.能够判定一个四边形是矩形的条件是 （ ）
A.对角线相等 B.对角线互相平分且相等C.对角线垂直D.对角线互相垂直且相等
3.（2009，钦州）如图2，在矩形ABCD中，AF=BE求证：DE=CF

4.如图3，AC,BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH,求证：四边形EFGH是矩形