高中数学基本逻辑联结词幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回顾提升,上节课学习了哪些知识，如何应用它们？,1.,什么是全称命题？什么是存在性命题？,2.,如何判断命题以及命题的真假？,要判断全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素,x,，使,p(x),为真；要判断全称命题为假，只要在给定集合中找到一个元素,x,，使,p(x),为假,.,要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素,x,，使,p(x),为真，否则命题为假,.,1,1.2,基本逻辑联结词,2,在数学中，有时会使用一些,联结词,，如“,且,”“,或,”“,非,”。,在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法,不尽相同,。,下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”,联结命题,时的含义和用法。,3,1.,且,(1),小红是共青团员，且学习成绩全班第一；,(2)2,既是质数又是偶数；,(3)12,能被,3,整除且能被,4,整除；,逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”“及”“和”相当，它表达了两层含义,.,P1:,小红是共青团员，,q1:,小红学习成绩全班第一；,P2:2,是质数,q2:2,是偶数,;,一般地，用逻辑联结词“且”把命题,p,和命题,q,联结起来，就得到一个新命题，,记作,p,q,.,读作“,p,且,q,”,。,4,由逻辑联结词“且”构成的命题的含义：,A,B,=,x,|(,x,A,)(,x,B,),深化理解概念,(1),我们可以用“且”来定义集合,A,和,B,的,交集,(2),如图，一个电路,串联,一个灯泡和两个开关,p,，,q,，当两个开关都闭合时灯就亮；当两个开关中至少一个不闭合时，灯就不亮,.,p,q,即整个电路的接通与断开分别对应命题,(,开关,),p,与,q,的真与假,.,5,命题,p,q,真与假的判定（真值表）：,p,q,p,q,真,真,真,假,假,真,假,假,假,假,假,真,一假必假,6,例,1.,把下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（,1,）,p,：正方形的四条边相等，,q,：正方形的四个角相等；,（,2,）,p,：,35,是,5,的倍数，,q,：,35,是,8,的倍数；,7,向东走或向西走,要苹果或要香蕉,不可兼,可兼,2.,或,一般地，用逻辑联结词“或”把命题,p,和命题,q,联结起来，就得到一个新命题，,记作,p,q,.,读作“,p,或,q,”,。,8,如图，一个电路,并联,一个灯泡和两个开关,p,，,q,，当两个开关至少一个闭合时灯就亮；当两个开关中都不闭合时，灯就不亮。,p,q,由“或”的含义，我们可以用“或”来定义集合,A,和,B,的,并集,：,A,B,=,x,|(,x,A,)(,x,B,),深化理解概念,9,p,或,q,形式复合命题的真值表,p,q,p,q,真,真,真,假,假,真,假,假,假,真,真,真,一真必真,10,例,3,：,下列命题为,p,q,的形式，指出,p,和,q,并判断下列命题的真假：,（,1,）,33,（,3,）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。,（,2,）集合,A,是集合,A,B,的子集或是集合,A,B,的子集,真命题,真命题,假命题,（,4,）,24,是,8,的倍数或,24,是,9,的倍数,.,（,5,）方程,x,2,-3,x,-4=0,的判别式大于或等于,0;,真命题,真命题,11,思考,：如果为,p,q,真命题，那么,p,q,一定是真命题吗？,反之，如果,p,q,为真命题，那么,p,q,一定是真命题吗？,是,不一定,思考,：如果为,p,q,假命题，那么,p,q,一定是假命题吗？,反之，如果,p,q,为假命题，那么,p,q,一定是假命题吗？,是,不一定,12,问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？,（,1,）,35,能被,5,整除；,35,不能被,5,整除,;,（,2,）方程,x,2,+,x,+1=0,有实数根,;,方程,x,2,+,x,+1=0,无实数根。,3,、非,一般地，对一个命题,p,加以否定，就得到一个新命题，记作,p,读作,“,非,p,”,或,“,p,的否定,”,显然,p,与,p,不能同真或同假，其中一个为真，另一个必然为假,.,13,深化理解概念,由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合,A,在全集,U,中的补集：,p,与,“,非,p,”,的真值表：,p,p,真,假,(,p,),=p,.,假,真,14,例,4.,写出下列语句的非,;,(1)3,是奇数；,(2),有些三角形是钝角三角形；,(3)1023;,(4),一切分数都是有理数；,(5),我们班同学中至少有,5,个身高大于,1.8,米；,15,下面给出一些关键词的否定：,正面,语词,等于,大于,小于,是,否定,不等于,不大于,（小于等于）,不小于,（大于等于）,不是,正面,语词,或,都是,至少一个,至多一个,否定,且,不都是,一个也没有,至少两个,p,q,命题的否定：,p,q,命题的否定：,(,p,q,)=(,p,)(,q,),(pq)=(,p)(,q),16,17,1.,存在性命题的否定：,存在性命题：,p,:,x,A,p,(,x,),它的否定是：,p,:,x,A,p,(,x,).,2.,全称命题的否定：,全称命题：,q,:,x,A,q,(,x,),它的否定是：,q,:,x,A,q,(,x,).,18,例,6,已知,p,：方程,x,2,+,mx,+1=0,有两个不等的负实根,q,:,方程,4,x,2,+4(,m,2),x,+1=0,无实根，若,p,或,q,为真，,p,且,q,为假，求,m,的取值范围。,解：由,p,命题可解得,m,2,，由,q,命题可解得,1,m,3,；,由命题,p,或,q,为真，,p,且,q,为假，所以命题,p,或,q,中有一个是真，另一个是假,(1),若命题,p,真而,q,为假则有,19,(2),若命题,p,真而,q,为假，则有,所以,m,3,或,1,m,2.,20,课堂小结：,1,、本节课所学知识：,三个逻辑联结词以及符号语言的表达,2,、复合命题的真值表：,3,、逻辑联结词的含义与集合的联系：,4,、存在命题和全称命题的否定：,5,、含有常用词语命题的否定形式：,21,22,课堂小结：,23,