六年级数学下册-《图形的全等》学案(无答案)-鲁教版.doc

图形的全等
学习目标：理解全等图形和全等多边形的概念，理解全等多边形的对应边、对应角相等。
学习重、难点：理解全等多边形的对应边、对应角相等
学生看出图片，翻折、旋转、平移是4种变化-----------引出
学习过程：
一、 试一试
观察图.1中的平面图形，判断有没有两个图形的大小和形状是完全相同的？有什么方法？

能够完全 的两个图形就是全等图形。

图中的________和________就是全等图形．

在日常生活中，处处可以看到全等的图形.例如：同一张底片印出的同样尺寸的照片；我们使用的数学课本的封面；我们班的课桌面等等，请试着尽可能多地举出生活中全等图形的例子，比一比，看谁举出的例子多.

思 考（多种方法）
观察图2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？

二、相关概念及全等多边形的特征（课件展示，给出定义）
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做 顶点，相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 ．根据重合，我们知道：全等多边形的对应边、对应角分别相等．这就是全等多边形的特征．

如图3中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE ≌五边形A′B′C′D′E′．（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”）其中AB与 是对应线段，BC与 是对应线段，CD与 是对应线段,DE与 是对应线段, AE与 是对应线段。∠A与 是对应角，∠B与 是对应角，∠C与 是对应角, ∠D与 是对应角, ∠E与 是对应角。

例1：五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′
根据全等多边形的 分别相等
AB= ，BC= ，CD= ，DE= ，AE= ，
∠A= ，∠B = ，∠C = ，∠D = ，∠E = ，
例2：图3中，（1）若AE=2cm，则A′E′= cm
（2）若∠A=∠E=∠D=，∠B=，则∠A′= ，∠C′=

如图.4所示，△ABC与△DEF.全等，记作
其中：AB与 是对应线段，DF与 是对应线段，BC与 是对应线段。
∠A与 是对应角，∠E与 是对应角，∠C与 是对应角。

例3： △ABC≌△DEF
根据全等三角形的 分别相等
AB= ，BC= ，CD= ，
∠A= ，∠B = ，∠C = ，
例4：图3中，（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm
（2）若∠A =，∠E=，则∠B=

三、 全等多边形的识别（）给出方法
我们知道：要判断两个图形是否全等，只要看它们能否重合。对于全等多边形，我们知道：全等多边形的对应边、对应角分别相等．这就是全等多边形的特征．实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即如果两个多边形的_______________________________________________________________________________那么这两个多边形全等．
如图3所示，如果两个五边形的边、角分别对应相等，那么这两个五边形全等．
例5： AB= A′B′，BC= B′C′，CD= C′D′，DE= D′E′，AE= D′E′，
∠A= ∠A′，∠B =∠B′，∠C =∠ C′，∠D = ∠D′，∠E =∠E′，
根据所有边、角分别 的两个多边形全等
五边形 ≌五边形
如图.4所示，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等
例6： AB= A′B′，BC= B′C′，AC= A′C′，
∠A= ∠A′，∠B =∠B′，∠C =∠C′，
根据所有边、角分别 的两个三角形全等
△ ≌△

四、 练习
1、 当两个相似图形的相似比K＝＿＿＿时，这两个图形是全等的。
2、 如图：四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，另外一组对应角是＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。
3、 如图：已知△ABC≌△AED，那么对应角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

D　　　　　　　　D′　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　C C′ D E
A

A　　　　　　B　A′　　　　　　　B′　　　　B　　　　　　C
第2题　　　　　　　　　　　　　　　　　第3题

4 ：图中所示的是两个全等的五边形，指出它们的对应顶点、对应边与对应角并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值.

5、如图△ABC和△DEF是两个全等的三角形，顶点A与F，B与D，C与E能互相重合，则下列书写正确的是（　　）
A　△ABC≌△DEF　　　B　△ABC≌△FDE　　　C　△ABC≌△DFE　　　D　△ABC≌△FED

6、已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，若AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么BC的长是（　　　）
A　6　　　　　　　B　5　　　　　　　　C　4　　　　　　　　D　无法确定
C E D C

A B D F A B
第5题　　　　　　　　　　　　　　　第6题

7、如图，已知△ABD≌△CDB，AB=CD，这两个三角形的对应边是 与 ，
与 ， 与 ；对应角是 与 ， 与 ，
与 。
8. 如图，已知△ABD≌△ACE，∠B=∠C，这两个三角形的对应边是 与 ，
与 ， 与 ；对应角是 与 ， 与 ，
与 。若AD=3 cm，∠CEB=，则AE= cm，∠ADB=
9. 如图，已知△ABC≌△BAD，AC=BD，这两个三角形的对应边是 与 ，
与 ， 与 ；对应角是 与 ， 与 ，
与 ；根据全等三角形的性质，可以知道AD= ，∠C= ，
∠ABC= , ∠BAC= 。

(第7题) （第8题） （第9题）
10：如图，已知△ABC≌△EFC，那么BC＝＿＿＿，AC＝＿＿＿，AB＝＿＿＿，∠B＝＿＿＿，∠A＝＿＿＿。
11：如图：AB和CD相交于点O，△AOC≌△BOD，AC∥BD，AC＝＿＿，AO＝＿＿，CO＝＿＿。
12：如图：△AOB≌△COD，点O是AC的中点，OB＝OD，那么AB＝＿＿＿＿，∠A＝＿＿＿＿，∠B＝＿＿＿，∠AOB＝＿＿＿。
A A D　　　D　　　　　　　　　B
F O

B C E C B A　O　　C
第10题　　　　　　　　第11题　　　　　　　　　　　第12题
三、解答题：
1、 如图：△ABC≌△CDA，AB和CD是对应边，试说出对应角和另外的对应边。

D C

A B

2、 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，试写出图中的全等三角形。

A B

O
C D

5、在方格图中画出两个全等的四边形.

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