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课题：1.1.1集合的表示方法学案

学习札记
◇预习目标◇
更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。
◇问题引导，自我探究◇
一、 基本概念
1. 集合的概念：
2. 元素的概念：
3. 集合中元素的特征：
4. 集合分类：按元素的多少，集合可分为 、 、 _____________三类。
5. 一些常见的数集：
6.集合的表示方法： 。
7. 列举法注意4点:

8.描述法注意：

9. 文恩图

自学测试◇
1、
方程组的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .
2. {(x,y) ∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示为 .
3.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?
(1){x∣x为不大于20的质数};
(2){100以下的,9与12的公倍数};
(3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6};
4.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?
(1){3,5,7,9};
(2){偶数};
(3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…};
5.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集?
(1){2,4,6,8,…}; (2){x∣1<x<2};
(3){xZ∣-1<x<20}; (4){xN∣3<x<4};
6.判断下列关系式是否正确?
(1) 2Q; (2) NR;
(3) 2{(2,1)}
(4) 2{{2},{1}};
(5) 菱形{四边形与三角形};
(6) 2{y∣y=x2}

课题： 1.1.1集合的表示方法

学习札记
〖学习目标及要求〗：
教学要求：
1.继续体会元素与集合的从属关系.
2.掌握集合的表示方法——列举法和描述法，并能进行自然语言与集合语言间的相互转换.
3.会用集合语言表示有关数学对象.
4.了解有限集与无限集的概念.

教学重点：用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容.

教学难点：集合表示法的恰当选择.
〖讲学过程〗：
一、预习反馈:
一、复习旧知
（1）集合元素的特性有哪些?
（2）集合与元素的关系及表示怎样?
(3)集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？

二、探究精讲:
导课：集合是现代数学的基础语言，可以简洁，准确的表达数学内容。在本章，我们将学习集合的一些基本知识。
二、讲解新课
1.集合的概念
（1）集合的定义：把一些元素组成的总体。
（2）元素：我们把研究对象称为元素。
（3）集合中元素的特性：确定性，（世界上的高山能不能构成一个集合）
互异性，不正确
无序性，相等的集合
（4）数学中一些常用的数集及其记法自然数集N, 正整数集, 整数集Z, 有理数集Q, 实数集R。
2.集合的表示方法
通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法及其注意事项.
（1） 字母表示法：
①我们通常用大写字母A，B，C…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c…表示 集合中的元素。
②元素与集合的关系：属于aA, 不属于bB.
（2）列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法.列举法的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数.
使用列举法必须注意：
①元素间用“，”分隔；
②集合中元素必须满足三个特性；
③对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较适宜，若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为｛1，2，3，…，1000｝.
④一般不必考虑元素之间的顺序；
（3）描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为｛p∈D|p适合的条件｝，其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下文的关系来看，p∈D是明确的，那么p∈D可以省略，只写其元素p.例如A=｛x∈R|1≤x＜2｝也可表示为A=｛x|1≤x＜2｝；B=｛x∈Z|x=3k－1，k∈Z｝也可表示为B=｛x|x=3k－1，k∈Z｝.
如表示直线y=x上所有的点组成的集合，可用下列三种形式表示：
①文字语言形式：直线y=x上所有点组成的集合；
②符号语言形式：｛（x，y）|y=x｝；
③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出Ⅰ、Ⅲ象限角平分线.
使用描述法必须注意：
I应写清该集合中元素的代表符号.如集合{x|x≥2}不能写成{x≥2}，这里便少 了代表元.又如集合{（x，y）|y=x2}与集合{y|y=x2}便表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元不同.
II准确说明该集合中元素的特性.
III应对代表元素进行说明.如下列表示方法便是错误的：{（x，y）|（1，2）}，事实上它应表示为{（x，y）|x=1，y=2}或表示为｛（1，2）｝.
说明: 教科书在介绍描述法前给出了第4页的“思考”，其目的是让学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，可让学生针对具体的集合，先用自然语言表述集合的元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法.
例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4） 文恩图
集合的表示除了上述两种方法以外，还有文恩图法，叙述如下：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：

表示任意一个集合A 表示{3，9，27}

说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.

3. 集合的分类
观察下列三个集合的元素个数
1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {xR∣0<x<3}; 3. {xR∣x2+1=0}
由此可以得到
集合的分类

4.例题讲解
【例1】 教科书P4例1.用列举法表示下列集合：
(1) 小于5的正奇数组成的集合；
(2) 能被3整除而 且大于4小于15的自然数组成的集合；
(3) 从51到100的所有整数的集合；
(4) 小于10的所有自然数组成的集合；
(5) 方程的所有实数根组成的集合；
(6) 由1~20以内的所有质数组成的集合。
教科书中的例1，不仅要使学生明白用列举法表示集合的方法，同时还要让学生知道集合中元素的列举与元素顺序无关，即集合的无序性.教学时，还可以举一些别的例子，如用列举法表示甲、乙两个足球队比赛时所有甲方队员组成的集合等.
【例2】 教科书P5例2. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

教科书中的例2，不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用描述法表示.教学时，可以让学生选择表示法表示本小节开始时的8个例子，并可完成教科书第6页练习第2题.
【例3】 把下列集合用另一种形式表示出来：
（1）｛1，5｝；
（2）｛x|x2+x－1=0｝；
（3）｛2，4，6，8｝；
（4）｛x∈N|3＜x＜7｝.
解：（1）｛x|x=2n+1，n∈｛0，2｝｝或｛x|x表示10以内的两个正奇整数且它们的和为6｝或｛x|（x－1）（x－5）=0｝；
（2）｛方程x2+x－1=0的两个根｝或｛，｝；
（3）｛10以内的正偶数｝或｛x|x=2n，n∈N*，n＜5｝；
（4）｛4，5，6｝.
说明：集合的表示方法是多样的，同一个集合可用不同的形式表示出来，这有助于从不同的角度认识同一个集合.要教会学生在学习中，要注意在把握住元素特征的基础上，用最简洁直观、最有利于问题解决的形式来表示集合.
感悟课堂
补充：1.的含义。
2.自然语言也需要用
3.集合不能用…

感悟归纳一：

感悟归纳二：