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第九讲 直线的倾斜角与斜率、两直线平行与垂直的判定
一、知识回顾
知识点1：当直线与轴相交时， 轴正向与直线向上方向之间所成角叫做直线的倾斜角.
关键：①直线向上方向；②轴的正方向；③小于平角的正角.
注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..
试试：请描出下列各直线的倾斜角.
反思：直线倾斜角的范围？
知识点2：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.记为.
试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值的范围为
⑴当时， 则 ； ⑵当时， 则 ；
⑶当时，则 ； ⑷当时，则 .
知识点3：已知直线上两点的直线的斜率公式：.
知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；
反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=
知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即。
二、典型例题
例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷
变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.
⑴； ⑵； ⑶； ⑷不存在.
例2 求过两点的直线的斜率,并判断直线的倾斜角是锐角还是钝角？
变式：求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
⑴； ⑵.
例3 已知三点，求点D的坐标，使直线，且.
变式：已知，试判断三角形的形状.
三、练习
1. 下列叙述中不正确的是（ ）.
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角；
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或 D．若直线的倾斜角为，则其斜率为。
2. 经过两点的直线的倾斜角（ ）.
A． B． C． D．
3. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
4. 下列说法正确的是（ ）.
A．若，则 B．若直线、的斜率均不存在，则
C．若直线，则两直线的斜率相等 D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行
5. 过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）.
A．相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对
6. 经过与的直线与斜率为的直线互相垂直，则值为（ ）.
A． B． C． D．
7. 已知三点在同一直线上，则的值为 .
四、总结提升
1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.
2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切求；⑵利用直线上两点的坐标求；
⑶当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的
3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：
直线的倾斜角
直线的斜率
直线的斜率公式
定 义
取值范围
4．或的斜率都不存在且不重合.
5． ，或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.
五、课后作业
1. 已知点，若直线l过点且与线段相交，求直线l的斜率的取值范围.
2. 若已知直线上的点满足，直线上的点满足，
试求为何值时，⑴；⑵.
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