第一学期学情调查测试高二数学试题苏教版 课件.doc

修远学校09-10学年度第一学期学情调查测试
高二数学试题 2009.10.9
一、 填空题（每小题5分，共70分）
第1题图
主视图
左视图
俯视图
1. 如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成。
2、给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为

3．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥ ②若a、b与所成角相等，则a∥b
③若⊥、⊥，则∥ ④若a⊥, a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是________________。
4.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）
5、 一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 .
6、用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图得，则与 的面积之比为 。 　
7、若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，则这个六棱锥的体积为
8、正方体ABCD—A1B1C1D1中，所有各面的对角线中与AB1成60°角的异面直线的条数有 .
9、过点（1，0）且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 。
10、若两条直线互相垂直，则=
11、若点在直线上，O是原点，则OP的最小值为 .
12、已知光线经过点，经轴反射，其反射光线通过点，则入射光线所在的直线方程为
13、已知点P在轴上，且使取最小值，则点P的坐标为
14、已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为，平行四边形的四个顶点分别在棱上，则的最小值为

二．解答题：（本大题共6小题,共90分.写出必要的解题过程.）
15．（本小题满分14分）
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是AA1、CC1的中点，
（1） 求证：点D1、E、F、B共面．
（2）连结D1E并延长交DA的延长线于M，连结D1F并延长交DC的延长线于N，求证：M、B、N共线

16、（本小题满分14分）
设直线的方程为，根据下列条件分别求的值；
（1）直线的斜率为1；（2）直线经过定点P（-1，-1）

17、 （本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，底面为菱形，⊥平面，为的中点，为的中点，求证：
（1）平面⊥平面；
（2）//平面.

18、（本小题满分15分）
已知两条直线，当为何值时，
与：（1）相交； （2）平行； （3）垂直？

19、 （本小题满分16分）
如图，在直三棱柱中，，
，点是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面 ？

20、 （本小题满分16分）
已知是中∠C的内角平分线所在直线的方程，若
(1) 求点关于的对称点P的坐标；
(2) 求直线BC的方程；
(3) 判断的形状。

修远学校09-10学年度第一学期学情调查测试
高二数学试题参考答案 2009.10.9
一、填空题
1．4 ；2．3；3．（1）（4）；4．（1）（2）w.w.w.k.s.；5. ；
6、 ；7、；8、4；9、；10、-3
11、；12、；13、；14、
二、解答题
15．证明：（1）取BB1中点G，连结D1E，C1G，EG，BF，
因为E、G分别为AA1，B1B的中点，所以四边形AEGB1为平行四边形， ，又，所以，即四边形EGC1D1为平行四边形，所以，又四边形B1GFC1为平行四边形，CG∥BF，所以BF∥D1E，所以点D1、E、F、B共面……………7分
（2）由（1）得D1、E、F、B共面，设平面D1EFB平面ABCD=，则B，
又M= D1EDA，所以M平面D1EFB，且M平面ABCD，所以M，同理N
所以M、B、N都在直线上，即M、B、N共线。……………14分
16、(1) m= ; (2)
17、证明：⑴∵平面，平面，所以，…2分

∵是菱形，∴，又，
∴平面，……………………………………………………5分
又∵平面，∴平面平面． …7分
⑵取中点，连接,则，
∵是菱形，∴，
∵为的中点，∴，………………11分
∴．
∴四边形是平行四边形，∴，………………13分
又∵平面，平面．
∴平面． ………………………………………………………………15分
18、 （1)
19、（Ⅰ）证明：是直三棱柱，
平面
，点是的中点，
面面
． ……………………5分
（Ⅱ）证明：连结，设与的交点为，连结．
是的中点，是的中点，
…………………10分
（Ⅲ）解：存在点为．
证明：由（Ⅰ）知 ，又 ．
，，点是的中点．
．，又于，平面．………16分
20、 （1）P（4，-2）
（2)
（3) 以∠C为直角的直角三角形