七年级下册《命题、定理、证明》教学设计.docx

七年级下册《命题、定理、证明》教学设计
七年级下册《命题、定理、证明》教学设计

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人教版义务教育课程标准教科书七年级下册
5.3。2命题、定理、证明教学设计

责任学校 小街中学 责任教师 段永杰

一、教材分析
1、地位作用:对于命题的相关知识，教材是分散安排的,本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求.
2、教学目标：
1、知识技能:①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明。
2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力;②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维.
3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础,发展应用意识.
4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习,让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假,激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.
3、教学重、难点
教学重点:①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据。
教学难点:区分命题的题设和结论、理解证明过程.
突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破.
二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述,如下面几句，请同学们告诉我,哪些是用来判断的,哪些是用来描述的？
v （1）中华人民共和国的首都是北京；
v （2）我们班的同学多么聪明；
v (3)浪费是可耻的;
v (4）春天万物更新;
这些语句到底什么和数学有什么关系?我们一起来学习……
（板书）课题
学生语句，获得感性认识.
从生活中常见的语句引入课题，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：观察发现、认识命题
请同学读出下列语句:
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2)两平行线被第三条直线所截,同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
活动2:认真比较、分析结构
请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？
(1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º,那么这两个角互余;
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．
活动3：火眼金睛、辨别真假
下列哪些命题是正确的,哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5)对顶角相等．
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题:如果题设成立时，不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题．
活动4：认识定理、学习证明
请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2)如果两个角互补，那么它们是邻补角;
（3）如果 ，那么a=b;
（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；
（5）两点确定一条直线．
像（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明．
命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条"是真命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程写出来，以它为例学习证明……
已知：直线b∥c，a⊥b ．

方法提炼:
一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。

观察口答

观察猜想

归纳命题的概念.

独立思考
合作交流

归纳命题的结构

思考感悟
仔细判断

仔细判断，
认识定理

独立思考
动手尝试

为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察归纳能力。

经历观察—归纳等活动，感受数学的研究方法，培养学生的归纳推理能力.

为今后性质的准确应用奠定基础。

动手操作，
加深理解
提炼方法

三、巩固训练
（一）基础训练：
1、判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线; （ ）
（4）两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）
2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式。
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
(3）互为相反数的两个数相加得0；
（4)同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补；
（2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式;
（3）互为相反数的两个数相加得0;
(4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
(二)变式训练：
4、填空:
已知：∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ )；
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE ( ）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE ( ）．
∴EG∥FH （ )．
(三）综合训练：
如图,EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD。
∵EF∥AD,
∴∠2=____(_________________________)
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3(___________)
∴AB∥____（_______________________)
∴∠BAC+______=180°
（_________________________）
∵∠BAC=70°
∴∠AGD=_______.

学生独立思考解决问题

独立思考,合作交流.

巩固所学知识，增强学生应用知识的能力。

提炼方法，巩固基础.
四、反思小结 布置作业
小结反思
这节课我们主要学习了哪些知识？
你还有哪些收获?
作业布置、课后延伸
必做题：课本P21—22 1、1、2题；选做题：证明邻补角的平分线互相垂直.

自由发言,相互借鉴。自我评价。

总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识

关注学生的个体差异。
板书设计: 5。3。2 命题、定理、证明
命题:用来判断一件事情的句子，叫做命题。
命题的组成:由题设和结论两部分组成；题设是已知事项、结论是
由已知事项推出的事项.
命题的形式：如果 …（题设)… ，那么…(结论）…。
真命题:如果题设成立，那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。
假命题：由题设成立,不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
定理：通过推理证实的真命题叫做定理。
证明：推理的过程叫做证明。
教学反思：