学前儿童初步数学认知能力的发展趋势与年龄特征PPT课件.ppt

学前儿童初步数学认知能力发展的趋势与年龄特征张老师张老师 教育科学学院教育科学学院20122012年年1111月月1幼儿园数学教师应树立的基本认识学前儿童数学学习的基本范围学前儿童初步数学认知能力发展的趋势与特征2儿童生活与学习必备的两个基本工具：语言和数学。数学是一门智慧生成学科，儿童的数学学习过程是不断实现“生活智慧”生长的过程。儿童的数学智慧是一个逐渐生成的过程，不同年龄的儿童表现出不同水平的数学学习能力。学前儿童具有学习数学的可能性和必要性。学前儿童的身心发展水平决定了其数学学习是初步的，有着特定的范畴、发展趋势和年龄特点。3数的学习几何形体的学习量与测量的学习空间方位的学习时间概念的学习（1）数前学习：感知集合（2）数的学习初步数概念的学习10以内数的关系学习10以内数的运算学习4（一）学前儿童感知集合的发展（一）学前儿童感知集合的发展1.1.学前儿童感知集合教育的内涵学前儿童感知集合教育的内涵 是是指指在在不不教教给给学学前前儿儿童童集集合合术术语语的的前前提提下下，让让他他们们感感知知集集合合及及其其元元素素，学学会会用用一一一一对对应应的的方方法法比比较较集集合合中中元元素素的的数数量量，并并将将有有关关集集合合、子子集集及及其其关关系系的的一一些些观观念念渗透到整个学前儿童数学教育中去的活动。渗透到整个学前儿童数学教育中去的活动。5（1 1）对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起点）对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起点 “儿儿童童在在最最初初形形成成的的是是关关于于集集合合元元素素的的含含糊糊的的数数量量观观念念，而而后后是是关关于于作作为为同同一一整整体体的的集集合合的的概概念念，在在这这个个基基础础上上发发展展对对集集合合比比较较的的兴兴趣趣和和更更准准确确地地确确定定集集合合中中元元素素数数量量的兴趣，以后儿童才能掌握计数的技巧和数的概念。的兴趣，以后儿童才能掌握计数的技巧和数的概念。”列乌申娜：列乌申娜：学前儿童初步数概念的形成学前儿童初步数概念的形成 2.2.学前儿童感知集合的意义学前儿童感知集合的意义6 幼幼儿儿由由最最初初对对集集合合的的模模糊糊、笼笼统统感感知知到到学学会会计计数数、掌掌握握初初步步数数概概念念，中中间间有有一一个个过过渡渡环环节节，就就是是对对集集合合中中元元素素的的确确切切感感知知和和学学会会用用一一一一对对应应的的方方法法来来比比较较集集合合中中元元素素的的数数量量。这这个个过过渡渡环环节节发发展展起起幼幼儿儿对对集集合合中中元元素素的的确切感知，为幼儿数概念形成打下感性基础。确切感知，为幼儿数概念形成打下感性基础。（2 2）感知集合元素是幼儿数概念形成和发展的感性基础）感知集合元素是幼儿数概念形成和发展的感性基础7 列列乌乌申申娜娜在在研研究究中中发发现现，4 4、5 5岁岁的的孩孩子子数数数数时时还还出出现现手手口口不不一一致致的的现现象象。他他认认为为：“儿儿童童们们借借助助于于数数词词过过早早地地转转到到计计数数活活动动，他他们们还还没没有有形形成成对对集集合合的的所所有有元元素素的的确确切切知知觉觉，他他们们还还没没有有学学会会在在实实践践中中把把集集合合的的元元素素用用一一个个与与一一个个相相对对应应的的方方法法对对他他们们进进行行比比较较，缺缺少少这这些些知知识识使使他他们们不不能能精精确确地地掌掌握握计计数数活活动动和和更更进进一一步步地地深深入入理理解解作为集合等量标志的数的意义。作为集合等量标志的数的意义。”8（3）感知集合的对应关系是幼儿理解数的等量关系与进行计数的基础 在在两两个个集集合合中中，当当一一个个集集合合的的每每一一个个元元素素分分别别与与另另一一个个集集合合的的每每一一个个元元素素形形成成对对应应关关系系，那那么么这这种种对对应应就就叫叫做做一一对应。一一对应。一一一一对对应应在在幼幼儿儿数数学学中中被被广广泛泛地地应应用用，通通过过一一一一对对应应，幼幼儿儿在在不不会会计计数数之之前前就就可可以以比比较较出出两两组组物物体体的的多多少少，形形成成等等量量观观念念。同同时时，这这种种对对应应活活动动的的练练习习，也也有有助助于于促促进进幼幼儿计数能力的发展。儿计数能力的发展。9感知集合的包含关系，有助于幼儿加深对数的组成和加减运算的理解。幼儿要表示数目，应该把几个物体看成一个整体，必须在思想上形成包含关系，学习集合不仅有助于幼儿理解包含关系，还是幼儿进行数的组成和加减运算的基础。实际上，数的组成实际上就是一个集合与它的子集之间的等量关系，而数的加减运算是整体与部分之间关系的运算。（4 4）感感知知集集合合的的包包含含关关系系有有助助于于幼幼儿儿理理解解数数的的组组成成与与加加减运算减运算10（1 1）一般趋势）一般趋势学前儿童感知集合的发展经历了一个由泛化笼统到精确的过程。（2 2）年龄特征）年龄特征泛化笼统的感知阶段（3岁前）感知有限集合阶段（3-3.5岁）感知集合元素阶段（3.5-4岁）感知集与子集包含关系阶段（5岁后）3.3.学前儿童感知集合发展的趋势与特征学前儿童感知集合发展的趋势与特征11 方方富富熹熹、方方格格（19861986年年）对对3-73-7岁岁儿儿童童理理解解类类包包含含关关系系能能力力作作过过实实验验研研究究。他他们们把把三三只只小小猪猪都都背背着着救救生生圈圈并并排排放放着着，其其中中有有两两只只穿穿着着红红裤裤衩衩，问问儿儿童童：“背背救救生生圈圈的的小小猪猪多还是穿红裤衩的小猪多？多还是穿红裤衩的小猪多？”结果成绩如表所示：结果成绩如表所示：表7-2年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）正确人数正确人数正确人数正确人数4 4 4 45%5%5%5%5 5 5 545%45%45%45%6 6 6 665%65%65%65%124.4.学前儿童感知集合的教育内容学前儿童感知集合的教育内容 区分“1”和“许多”的教学 物体分类的教学用一一对应比较两组物体集合的教学集合间的关系与运算 13(二)学前儿童10以内初步数概念的发展1.1.计数活动是学前儿童形成初步数概念的基本活动计数活动是学前儿童形成初步数概念的基本活动 感感知知物物体体集集合合，作作为为学学前前儿儿童童学学数数前前的的教教育育，它它为为其其形形成成初初步步数数概概念念打打下下基基础础，但但是是，感感知知集集合合过过程程中中儿儿童童不不会会自自动动形形成成数数的的初初步步概概念念。儿儿童童只只有有进进一一步步通通过过计计数数活活动动，最最后后说说出出总总数数，才才是是对对数数实实际际意意义义的的初初步步认认识识，才才能能对对数数形成最初的数概念。形成最初的数概念。14 计计数数活活动动，是是将将具具体体集集合合的的元元素素与与自自然然数数列列里里从从“1 1”开开始始的的自自然然数数之之间间建建立立一一一一对对应应关关系系。只只要要不不遗遗漏漏，不不重重复复，数数到到最最后后一一个个元元素素对对应应的的数数就就是是计计数数的的结结果果，即总数即总数。（1 1）计数活动的实质）计数活动的实质15计数活动的结构：计数活动的结构：计数内容计数内容和和计数动作计数动作。学前儿童在计数内容方面的发展趋势：学前儿童在计数内容方面的发展趋势：依次说出数词（唱数）依次说出数词（唱数）从集合中区分出每一个元素从集合中区分出每一个元素使每个数词只和集合中的一个元素对应使每个数词只和集合中的一个元素对应说出总数（2 2）计数活动的结构及发展趋势）计数活动的结构及发展趋势16 学前儿童在计数动作方面的发展学前儿童在计数动作方面的发展 计数动作：手的动作和语言动作计数动作：手的动作和语言动作 手手的的动动作作的的发发展展趋趋势势：手手触触摸摸并并移移动动物物体体触触摸摸但但不不移移动动物物体体不不触触摸摸而而用用手手在在一一定定距距离离外外指指点点物物体体最后是只用眼睛区分、点数物体，以眼代替手的动作。最后是只用眼睛区分、点数物体，以眼代替手的动作。语语言言动动作作的的发发展展趋趋势势：最最初初大大声声说说出出数数词词小小声声说出数词说出数词最后到不出声的默数。最后到不出声的默数。17 口头数数口头数数 是是指指口口头头按按顺顺序序说说出出自自然然数数的的能能力力（3 3岁岁前前，带带有有顺顺口口溜的性质）。具体表现为下几点：溜的性质）。具体表现为下几点：一一般般只只能能从从“1 1”开开始始往往下下数数，中中途途遇遇到到干干扰扰数数数数无无法继续；法继续；不能从中间某数开始往下数，更不会倒着数；不能从中间某数开始往下数，更不会倒着数；在口头数数时，常常有漏数或循环重复数字的现象。在口头数数时，常常有漏数或循环重复数字的现象。（3 3）学前儿童计数活动发展的阶段）学前儿童计数活动发展的阶段18 是是指指用用手手逐逐一一指指点点物物体体，同同时时有有顺顺序序地地逐逐个个说说出出数数词词，使使说说出出的的每每一一个个数数词词与与手手点点的的每每一一个个物物体体一一一一对对应应。4 4岁岁前前的的幼幼儿儿由由于于大大脑脑皮皮层层抑抑制制机机能能较较差差，手手眼眼动动作作不不灵灵活活，再再加加上上口口头头数数数数不不熟熟练练，因因此此常常常常出出现现以以下下几几种种手手口口不不一致的现象：一致的现象：口口能能从从1-101-10顺顺着着数数，但但手手却却不不能能按按实实物物一一个个个个地地点点，而是乱点；而是乱点；虽虽能能按按实实物物一一个个个个地地点点，但但口口却却乱乱说说，如如边边点点实实物物边说边说1 1、2 2、5 5、8 8、9 9、1010等。等。口口与与手手虽虽然然能能有有节节奏奏地地配配合合，但但不不是是一一对对一一的的配配合合，如如数数两两个个数数点点一一个个实实物物，或或者者相相反反地地数数一一个个数数点点两两个个实实物。物。按物点数按物点数按物点数按物点数19 是是指指幼幼儿儿在在计计数数过过程程中中按按物物点点数数后后，能能够够用用数数出出的的最最后后一个数词来代表所数过的物体的总数。一个数词来代表所数过的物体的总数。一一般般4 4岁岁以以后后的的幼幼儿儿大大多多数数能能够够数数出出1010以以内内物物体体的的总总数数。幼幼儿儿能能手手口口一一致致点点数数并并正正确确说说出出总总数数，标标志志着着幼幼儿儿已已经经开开始始理理解解数数的的实实际际意意义义。它它意意味味着着幼幼儿儿的的计计数数能能力力发发展展到到一一个新水平，即形成了最初的数概念。个新水平，即形成了最初的数概念。说出总数说出总数20 按按数数取取物物，是是指指按按照照一一定定的的数数目目拿拿去去同同样样多多的的物物体体。这是对数概念的实际运用。这是对数概念的实际运用。按按群群计计数数，是是指指计计数数时时不不以以单单个个物物体体为为单单位位，而而是是以以数数群群为为单单位位，如如两两个个、两两个个地地数数，五五个个、五五个个地地数数等等。5 5岁岁后后开开始始能能按按群群计计数数，这这表表明明幼幼儿儿数数概概念念的的抽抽象象性性获获得得了了更更高高的的发发展展，按按群群计计数数的的能能力力也也为为幼幼儿儿后后续续的的组组成成和和加减运算的学习奠定了基础。加减运算的学习奠定了基础。按数取物与按群计数按数取物与按群计数212.2.学前儿童初步数概念形成的标志学前儿童初步数概念形成的标志 一是一是掌握掌握1010以内数的实际意义（基数和序数的意义）；以内数的实际意义（基数和序数的意义）；二是二是理解理解1010以内自然数的顺序；以内自然数的顺序；三是三是理解数的组成。理解数的组成。223.3.学前儿童学前儿童1010以内初步数概念发展的年龄特征以内初步数概念发展的年龄特征（1 1）3-43-4岁岁 对对数数量量能能笼笼统统的的感感知知，幼幼儿儿对对有有明明显显数数量量差差别别的的集集合能进行多少区分，对不明显的差别，则不会区分。合能进行多少区分，对不明显的差别，则不会区分。会口头数数，但一般不超过会口头数数，但一般不超过2020。逐逐步步学学会会手手口口一一致致地地对对5 5以以内内的的实实物物进进行行点点数数，但但点点数后说不出物体的总数。数后说不出物体的总数。23 点点数数实实物物后后能能说说出出总总数数，即即有有了了最最初初的的数数概概念念。中中班末期开始出现数的班末期开始出现数的“守恒守恒”现象。现象。中中班班前前期期幼幼儿儿能能分分辨辨多多少少、一一样样多多；中中期期能能认认识识第第几和前后数序。几和前后数序。能按数取物。能按数取物。逐逐步步认认识识数数与与数数之之间间的的关关系系：能能认认识识相相邻邻数数，比比较较数目大小，能应用实物进行数的组合和分解。数目大小，能应用实物进行数的组合和分解。开始能做简单的实物运算。开始能做简单的实物运算。（2 2）4-54-5岁岁24对对1010以内的数大多数能保持以内的数大多数能保持“守恒守恒”。计计算算能能力力发发展展较较快快，大大多多数数从从表表象象运运算算向向抽抽象象的的数数字字运算过渡。运算过渡。序序数数概概念念、基基数数概概念念、运运算算能能力力的的各各个个方方面面都都有有不不同同程程度度的的扩扩大大和和加加深深，到到后后期期一一般般可可学学会会100100以以内内的的数数数数，个个别的可能学会别的可能学会2020以内的加减运算。以内的加减运算。（3 3）5-65-6岁岁254.4.学前儿童学前儿童1010以内初步数概念的教育内容以内初步数概念的教育内容 1010以以内内基基数数的的教教学学：计计数数（顺顺数数/倒倒数数、顺顺接接数数/倒倒接接数数、按按数数取取物物、按按数数群群计计数数）、认认识识相相邻邻数数、区区分分单单双双数数、认识认识0 0、理解数守恒、理解数守恒 1010以内序数的教学以内序数的教学 1010以内数的组成的教学以内数的组成的教学 1010以内数的认读与书写的教学以内数的认读与书写的教学 26（三）学前儿童（三）学前儿童1010以内加减运算的发展以内加减运算的发展1.1.学前儿童加减运算能力发展的一般过程学前儿童加减运算能力发展的一般过程 （1 1）从加法运算到减法运算）从加法运算到减法运算（2 2）从具体加减运算到抽象加减运算）从具体加减运算到抽象加减运算 动作水平的加减运算动作水平的加减运算 表象水平的加减运算表象水平的加减运算 概念水平的加减运算概念水平的加减运算 27 逐一加减运算：是指用计数的方法进行的加减运算。表现在加法上是先将两组物体合并在一起，再逐一计数一共有几个，或者是先计数第一堆物体的个数，再以第一堆的最后个数为起点继续计数第二堆；在减法上则是先将要减去的物体取走，在逐一计数剩下物体的个数。按数群加减运算：是指学前儿童能够把数作为一个整体，从抽象的数群出发进行数群间的加减运算。这是以学前儿童掌握了数的组合与分解为基础的，当他们掌握了10以内的数的组成后才能逐渐达到按数群加减的水平。（3 3）从逐一加减到按数群加减）从逐一加减到按数群加减 28（1）4岁前基本上不会加减运算，他们不懂加减的含义，更不会使用“”、“”、“”等运算符号。不会自己亲自动手将实物分开或合拢进行加减运算。但在成人的帮助下，他们能解答一些与生活实际密切联系的他人口述应用题。若问幼儿2+1等于几？幼儿一般不能回答出，且不感兴趣；如问：盒子里有两个红玻璃球，一个蓝玻璃球，你说盒子里共有几个玻璃球呢？幼儿按逐一计数，能够回答出来。2.2.学前儿童加减运算能力发展的年龄特征学前儿童加减运算能力发展的年龄特征 29 4 4岁岁后后，幼幼儿儿会会自自己己动动手手将将实实物物合合并并或或取取走走后后进进行行加加减减运运算算，但但这这种种运运算算不不能能脱脱离离具具体体的的实实物物，而而且且运运算算的的方方法是逐一计数。法是逐一计数。他他们们对对于于抽抽象象的的符符号号列列式式运运算算不不理理解解，也也不不感感兴兴趣趣。但但这这阶阶段段的的孩孩子子已已经经表表现现出出初初步步的的运运用用表表象象进进行行加加减减运运算算的的能能力力。这这就就是是在在不不要要求求幼幼儿儿掌掌握握应应用用题题的的结结构构，不不使使用用加加减减运运算算符符号号和和术术语语的的条条件件下下，他他们们能能解解答答一一些些数数目目简简单单的加减口述应用题。的加减口述应用题。（2 2）4-54-5岁岁30 5-55-5岁岁半半的的儿儿童童能能够够熟熟练练地地利利用用表表象象进进行行加加减减运运算算。他他们们能能将将学学到到的的顺顺接接数数和和倒倒接接数数的的方方法法运运用用到到加加减减的的运运算算上上，而而且且可可以以不不用用摆摆弄弄实实物物，而而通通过过眼眼睛睛注注视视物物体体，进进行行心中默默地进行加减运算。心中默默地进行加减运算。随随着着数数群群概概念念的的发发展展和和学学习习了了数数的的组组成成后后，5 5岁岁半半-6-6岁岁的的儿儿童童不不仅仅能能运运用用数数的的组组成成知知识识进进行行加加减减运运算算，而而且且运运用用表表象象解解答答口口述述应应用用题题的的能能力力也也进进一一步步提提高高，并并且且摆摆脱脱了了逐一加减的水平，达到按数群运算的程度。逐一加减的水平，达到按数群运算的程度。（3 3）5-65-6岁岁313.3.学前儿童学前儿童1010以内加减运算的教育内容以内加减运算的教育内容实物加减的教学实物加减的教学自编口述应用题的教学自编口述应用题的教学 列式加减运算的教学列式加减运算的教学 321.1.学前儿童认识几何形体的发展趋势学前儿童认识几何形体的发展趋势（1 1）认识各种几何形体的难易顺序的发展）认识各种几何形体的难易顺序的发展 先平面后立体。先平面后立体。认认识识平平面面图图形形的的难难易易顺顺序序：先先认认识识圆圆形形，后后认认识识正正方方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形和梯形等。形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形和梯形等。认认识识立立体体图图形形的的难难易易顺顺序序：球球体体、正正方方体体、圆圆柱柱体体、长方体和圆锥体。长方体和圆锥体。（四）学前儿童认识几何形体的发展（四）学前儿童认识几何形体的发展33（2 2）形体的感知与词的联系的发展）形体的感知与词的联系的发展 丁丁祖祖荫荫（19851985）以以平平面面图图形形为为内内容容进进行行研研究究，认认为为幼幼儿儿从从感感知知几几何何形形体体的的外外部部形形状状到到能能用用相相应应的的词词汇汇进进行行表表达达，要经历：要经历：配对配对指认指认命名命名的过程。的过程。配对就是找出与给定的范例图形相同的图形。配对就是找出与给定的范例图形相同的图形。指认就是按成人口述图形的名称，找出相应的图形。指认就是按成人口述图形的名称，找出相应的图形。命名就是说出给定图形的名字。命名就是说出给定图形的名字。34正确率项目年龄班表3：各年龄班幼儿正确辨认形状的平均百分率（%）配对配对配对配对指认指认指认指认命名命名命名命名小班91.291.291.291.254.154.154.154.144.844.844.844.8中班9999999974.874.874.874.871.271.271.271.2大班99.199.199.199.182.282.282.282.276.876.876.876.8平均值（*）96.496.496.496.470.470.470.470.464.864.864.864.835几何形体与实物等同几何形体与实物作比较幼儿把几何形体作为区分物体形状的标准（3）图形与实物形状的联系的发展36案例分析 老老师师在在区区角角投投放放了了圆圆形形、正正方方形形和和三三角角形形各各类类实实物物和和积积木木图图形形。有有一一天天，辰辰辰辰在在数数学学区区角角独独自自一一人人摆摆弄弄着着这这些些积积木木和和实实物物，老老师师走走上上前前去去对对他他说说：“辰辰辰辰，你你能能不不能能把把盘盘子子和和饼饼干干拿拿给给我我呢呢”于于是是辰辰辰辰拿拿给给老老师师一一个个盘盘子子和和一一块块饼饼干干，又又拿拿了了两两块块圆圆形形积积木木给给老老师师，老老师师指指着着圆圆形形积积木木对对辰辰辰辰说说：“这这是是什什么么呀呀？”辰辰辰辰说说：“盘盘子子、饼饼干干”。从从这这个个案案例例中中可可以以看看出出，幼幼儿儿已已经经建建立立了了圆圆形形与与实实物物之之间间的的联联系系，但但是是他他们们容容易易把把图图形形与与实实物物相相混混淆淆，辰辰辰辰就就混混淆淆了了盘盘子、饼干和圆形。子、饼干和圆形。372.2.学前儿童认识几何形体的年龄特征学前儿童认识几何形体的年龄特征（1 1）3 34 4岁岁 对平面图形具有较好的配对能力。对平面图形具有较好的配对能力。大大部部分分3-43-4岁岁幼幼儿儿已已能能对对圆圆形形、正正方方形形和和三三角角形形正正确确认认识识。他他们们不不仅仅能能够够正正确确配配对对和和指指认认，而而且且还还能能正正确确叫叫出出这这三三种种图图形形的的名名称称（命命名名）；在在此此基基础础上上，3-43-4岁岁的的幼幼儿儿还能按照图形找出他们周围生活中的相应物品。还能按照图形找出他们周围生活中的相应物品。易把把几何图形和实物相混淆。易把把几何图形和实物相混淆。在教育引导下，能运用图形进行拼图，并表征物体。在教育引导下，能运用图形进行拼图，并表征物体。38（2 2）4-54-5岁岁扩大了正确认识平面图形的范围，能正确认识长方形、半圆形、椭圆形和梯形。能感知理解平面图形的基本特征。能对相似的平面图形进行比较，比较出图形的相同点与不同点。能初步理解图形守恒。能初步感知理解平面图形之间的关系。对使用平面图形拼搭物体表现出很高的积极性和一定的创造性。39（3 3）5-65-6岁岁基本上已能理解图形的典型特征，并在头脑中形成某种图形的“标准样式”。能进一步理解图形之间的较复杂的关系。可以在一定抽象的水平上来概括图形之间的关系。如正方形、长方形、梯形、菱形、平行四边形等，可以概括称之为四边形，因为这些图形都有4个角和4条边。能认识一些基本的立体图形（包括球体、圆柱体、正方体、长方体），做到正确的命名并知道他们的基本特征。403.3.学前儿童认识几何形体的教学内容学前儿童认识几何形体的教学内容认识平面图形的教学认识平面图形的教学认识立体图形的教学认识立体图形的教学等分的教学等分的教学41