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对数函数及其性质对数函数及其性质广饶一中广饶一中 秦建永秦建永复习复习:一般地一般地,函数函数 y=ax(a 0,且且 a 1)叫做叫做指指数函数数函数,其中其中x是自是自变量量.a10a1及及0a0,a1)：y=logax2 y=loga(4-x)y=loga(9-x2)分析：分析：负数和零没有数和零没有对数数要使要使对数有意数有意义，必，必须x2 0,即即x0，所以函数所以函数y=logax2 的定的定义域是域是xx0要使对数有意义，必须要使对数有意义，必须4-x0,即即x4,所以函数所以函数y=loga(4-x)的定的定义域是域是xx0,即即-3x3,所以函数所以函数y=loga(9-x2)的定的定义域是域是x-3x3解：解：例例2 比较比较log 23 与与log 23.5的大小的大小已知已知 log 0.7（2m）log 0.7（m-1）比较比较 log a5.1 与与 log a5.9(a0,a1)的大小的大小解：解：考察对数函数考察对数函数 y=log 2x,它在它在(0,+)上是增函数上是增函数.因为因为33.5，所以，所以log 23log 23.5考察对数函数考察对数函数 y=log 0.7 x,它在它在(0,+)上是减函数上是减函数.因为因为log 0.7（2m）log 0.7（m-1），所以），所以2mm-10.解得解得m 1.分析：把对数看做某对数函数的函数值，利用函数的单分析：把对数看做某对数函数的函数值，利用函数的单调性比较调性比较 log a5.1,log a5.9 (a0,a1)注注注注:例例2 2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与对底数与1 1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于是大于1还是小于还是小于1.而已知条件中并未指出底而已知条件中并未指出底数数a与与1哪个大哪个大,因此需要对底数因此需要对底数a进行讨论进行讨论:解：当解：当a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是增函数上是增函数,因为因为5.1 5.9，所以，所以log a5.1log a5.9当当0a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是减函数上是减函数,因为因为5.1 5.9，所以所以 log a5.1log a5.9变式训练变式训练:求下面函数的定义域求下面函数的定义域:c1c2c3c4yo1x1.如图如图：曲线：曲线C1，C2 ，C3，C4 分别为函数分别为函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx，的，的图像，试问图像，试问a，b，c，d的大小关系如何？的大小关系如何？2.如何比较如何比较log2a与与log3a的大小？的大小？讨论讨论21-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大轴底数越大在第一象限，图像位置与a的大小关系？1yxo0 c d0 c d 1 a 1 a 10a1增函数增函数0a1x0时，0y0时，y10 x1时，y1时，y00a1x1x0时，0y1 0 x0 x1时，y0指指数数函函数数、对对数数函函数数性性质质比比较较一一览览表表谈谈你的收获谈谈你的收获你学到了那些知识？你学到了那些知识？你学到了那些方法？你学到了那些方法？