二参数估计统计量的评判标准PPT课件.ppt

下 页上 页 返 回 前面已前面已经经介介绍绍了几种得到参数估了几种得到参数估计计量的方法，量的方法，若采用不同方法得到的估若采用不同方法得到的估计计量也不尽相同，所得量也不尽相同，所得出的估出的估计值计值也可能不同。也可能不同。这这就需要就需要讨论讨论以下几个以下几个问题问题:(1)我我们们希望一个希望一个“好的好的”估估计计量具有什么特性？量具有什么特性？(2)怎怎样样决定一个估决定一个估计计量是否比另一个估量是否比另一个估计计 量量“好好”？(3)如何求得合理的估如何求得合理的估计计量？量？那么要那么要问问:究竟采用哪个估究竟采用哪个估计计是好的。是好的。2.2 统计统计量的量的评评判判标标准准一、无偏估一、无偏估计计二、最小方差无偏估二、最小方差无偏估计计与有效与有效估估计计三、一致估三、一致估计计四、充分性与完四、充分性与完备备性性下 页上 页 返 回我我们们必必须须指出：指出：评评价一个估价一个估计计量的好坏，不能量的好坏，不能仅仅仅仅依据一次依据一次试验试验的的结结果，而必果，而必须须由多次由多次试验结试验结果来衡量果来衡量.这这是因是因为为估估计计量是量是样样本的函数，是个随机本的函数，是个随机变变量量.因此，由不同的因此，由不同的观测结观测结果，就会求得不同的果，就会求得不同的参数估参数估计值计值.因此一个好的估因此一个好的估计计，应应在多次在多次试验试验中体中体现现出出优优良性良性.而且尽可能接近待估而且尽可能接近待估计计参数参数值值的真的真值值，在真，在真值值左右左右摆动摆动尽可能小尽可能小.下 页上 页 返 回 常用的几条原常用的几条原则标则标准是：准是：1.无偏性无偏性2.有效性有效性3.相合性相合性4.充分性与完充分性与完备备性性下 页上 页 返 回一、无偏估一、无偏估计计估估计计量是随机量是随机变变量，量，对对于不同的于不同的样样本本值值会得到不会得到不同的估同的估计值计值.我我们们希望估希望估计值计值在未知参数真在未知参数真值值附近附近摆摆动动，而它的期望，而它的期望值值等于未知参数的真等于未知参数的真值值，这这就就导导致致无无偏性偏性这这个个标标准准.设设 是未知参数是未知参数 的估的估计计量，量，1.定定义义 则则称称 为为 的的无偏估无偏估计计.若若则则称称 为为估估计计量量 的的偏差偏差.若若则则称称 为为 的的渐渐近无偏估近无偏估计计.若若下 页上 页 返 回例例如如，用用样样本本均均值值作作为为总总体体均均值值的的估估计计时时，虽虽无无法法说说明明一一次次估估计计所所产产生生的的偏偏差差，但但这这种种偏偏差差随随机机地地在在0的的周周围围波波动动，对对同同一一统统计计问问题题大大量量重复使用不会重复使用不会产产生系生系统统偏差偏差.无偏性的无偏性的实际实际意意义义是指没有系是指没有系统统性的偏差性的偏差.无无偏偏性性是是对对估估计计量量的的一一个个常常见见而而重重要要的的要要求求.也是工程技也是工程技术术中完全合理的要求。中完全合理的要求。下 页上 页 返 回例例1 设设X1,X2,Xn是取自具有一是取自具有一阶阶矩、二矩、二阶阶矩存矩存在的在的总总体体X一个一个样样本，本，证证明明证证下 页上 页 返 回试问试问：下 页上 页 返 回2.无偏性的弱点无偏性的弱点无偏估无偏估计计量是量是对对估估计计量的一个重要而常量的一个重要而常见见的要的要求求，实际实际意意义义是是多次多次试验试验后没有系后没有系统统性的偏差，性的偏差，也是工程技也是工程技术术中完全合理的要求，但不要一味中完全合理的要求，但不要一味认认为为估估计计量不量不满满足无偏原足无偏原则则，就是，就是“不好不好”的估的估计计量。量。(3)无偏估无偏估计计知只反映了估知只反映了估计计量在参数真量在参数真值值附近波附近波动动。下 页上 页 返 回例例2的的样样本，其中本，其中事事实实上上设设X1,X2,Xn是取自是取自总总体体X：下 页上 页 返 回但是，此估但是，此估计计量有明量有明显显的不合理：的不合理：从而，从而，仅仅有无偏性原有无偏性原则则不不够够。例例2的的样样本，其中本，其中设设X1,X2,Xn是取自是取自总总体体X：下 页上 页 返 回二、最小方差无偏估二、最小方差无偏估计计与有效估与有效估计计一个参数往往有不止一个无偏估一个参数往往有不止一个无偏估计计,无偏性原无偏性原则则不不够够，还应还应要求估要求估计计量量围绕围绕参数的真参数的真值值波波动动尽可能尽可能小，小，如何刻划？如何刻划？概率概率论论用随机用随机变变量的均方量的均方误误差（方差）刻划差（方差）刻划“离离散散”或或“集中集中”的程度。的程度。我我们们可以比可以比较较的大小来决定二者的大小来决定二者谁谁更更优优，由于，由于 方差小者方差小者为为佳，从而有最小方差无偏估佳，从而有最小方差无偏估计计与与有效有效性性这这一概念。一概念。下 页上 页 返 回1.定定义义目的是目的是:寻寻找一个找一个最有效最有效的估的估计计量量.又称又称优优效估效估计计量量记为记为：MVUE.下 页上 页 返 回2、有效估、有效估计计1)定定义义下 页上 页 返 回三、一致性（相合性）估三、一致性（相合性）估计计无偏估无偏估计计无系无系统误统误差；差；MVUE与有效估与有效估计计离散程度小，法离散程度小，法则较则较好，好，但前但前题题是无偏估是无偏估计计。问题问题：如何取舍、兼如何取舍、兼顾顾.目的：目的：希望一个估希望一个估计计量是无偏的，且具有量是无偏的，且具有较较小的方小的方差，差，还还希望当希望当样样本容量本容量n无限增大无限增大时时，估，估计计能在某能在某种意种意义义下收下收敛敛于被估于被估计计参数的真参数的真值值，这这就是相合性就是相合性(一致性一致性)估估计计的要求。的要求。下 页上 页 返 回例例3 设设X1,X2,Xn是取自是取自总总体体X一个一个样样本本试对试对其其进进行估行估计计。解解由前可知由前可知构造构造特特别别地地下 页上 页 返 回特特别别地地显显然有然有如何衡量估如何衡量估计计量的修劣呢，任何量的修劣呢，任何选选取取较较好的估好的估计计量？量？方法之一：方法之一：下 页上 页 返 回方法之一：方法之一：于是有于是有原原则则一：一：选选取估取估计计量与估量与估计计参数的均方差尽量小的，参数的均方差尽量小的，可以使得方差与偏差相可以使得方差与偏差相对对小。小。在此原在此原则则下下认为认为：下 页上 页 返 回定定义义：即即说说明：明：但是，但是，这这个定个定义义是不容易是不容易验证验证的，且通的，且通过过常用的常用的方法构造的估方法构造的估计计量可能不具量可能不具备备相合性的。相合性的。为为此有下列判此有下列判别别方法。方法。下 页上 页 返 回定理定理证证下 页上 页 返 回例例4事事实实上上从而，矩估从而，矩估计计量是相合的。量是相合的。