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2015年湖南省长沙市南雅中学自主招生物理试卷

一、选择题
1．体操、投掷、攀岩等体育运动都不能缺少的“镁粉”，它的学名是碳酸镁．体操运动员在上杠前都要在手上涂擦“镁粉”，其目的是（　　）
A．.仅仅是为了利用“镁粉”，吸汗的作用，增加手和器械表面的摩擦而防止打滑
B．.仅仅是为了利用手握着器械并急剧转动时“镁粉”，能起到衬垫作用，相当于在中间添加了一层“小球”做“滚动摩擦”
C．仅仅是为了利用“镁粉”，填平手掌的褶皱和纹路，使手掌与器械的接触面增大，将握力变得更加实在和均匀
D．上述各种功能都具有
2．分别用铁和铝做成两个外部直径和高度相等，但内径不等的圆柱形容器，铁杯装满质量为m1的水后总重为G1；铝杯装满质量为m2的水后总重为G2．下列关系不可能正确的是（　　）

A．G1＜G2，m1＜m2 B．G1＞G2，m1＞m2 C．G1＜G2，m1＞m2 D．G1＞G2，m1＜m2
3．两个人共同搬一个50千克质量分布均匀的木箱上楼梯，如图所示．木箱长1.25米，高0.5米；楼梯和地面成45°，而且木箱与楼梯平行．如果两人手的用力方向都是竖直向上的，那么在下面的人对木箱施加的力与上面的人对木箱施加的力的比值是（　　）

A． B． C． D．
4．如图所示，三个定值电阻R1、R2、R3的电阻值均不相等，在A、B之间接一个电源，在C、D之间接一个电流表，电流表的示数为I，现将电源、电流表的位置互调，则电流表的示数（　　）

A．可能增大
B．可能减小
C．一定不变
D．由于R1、R2、R3大小关系不知，故无法判定
5．如图所示，点光源发出的光垂直射到平面镜M上，经反射在正对着平面镜相距为米的墙上有一光斑，若使光斑沿墙向上移动1米，平面镜M应以O点为轴转过的角度θ是（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°
6．容器内原来盛有水银，有一只小铁球浮在水银面上，如图（a）所示．现再向容器里倒入油，使小铁球完全浸没在这两种液体中，如图（b）所示，则（　　）

A．铁球受到的浮力增大
B．铁球受到油的压力而下沉了些
C．铁球上升些使它在水银中的体积减小
D．铁球保持原来的位置不动
7．容器内盛有部分盐水，在盐水中放入一块淡水凝固成的冰，冰熔化后（　　）
A．盐水的密度减小，液面上升
B．盐水的密度减小，液面不变
C．盐水的密度减小，液面下降
D．盐水的密度不变，液面也不变
8．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F的作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题
9．将圆柱体B竖立在圆柱形容器A的水平底面上，圆柱体B对容器A底面的压强为p0．向容器A内缓慢注水，记录注入水的质量m和所对应的水对容器A底面的压强p，记录的数据如下表所示．已知圆柱体B的体积为2800cm3，则p0等于　　　　　　Pa．（g取10N/kg）
m/g
1000
2000
3000
4300
5900
7500
p/Pa
400
800
1200
1600
2000
2400
10．如图所示，电源电压不变，灯L标有“6V　6W”字样．当闭合开关S1时，灯L正常发光，它的电阻是　　　　　　Ω；再闭合开关S2，前后两次电流表的示数之比为2：3，则电阻R的阻值为　　　　　　Ω．

11．甲、乙两溢水杯放在实验桌上，分别盛满水和酒精，酒精的密度为0.8×103kg/m3．将密度为0.9×103kg/m3的小球M轻轻放入甲溢水杯的水中，小球M静止时从甲溢水杯中溢出9g的水，则小球体积为　　　　　　cm3；将小球M轻轻放入乙溢水杯的酒精中，小球M静止时从乙溢水杯中溢出　　　　　　g的酒精．
12．如图所示，置于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了重力为G的某种液体．已知：圆锥形容器的容积公式为V=πR2h，其中，R、h分别为容器的底面半径和高．则容器内的液体对容器侧面的压力大小为　　　　　　，容器内的液体对容器底面的压力为　　　　　　．

13．正方形薄片电阻如图所示接在电路中，电路中电流为I，若在该电阻片中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流变为　　　　　　．

三、综合应用题（12题7分，13题10分，共17分）
14．如图甲所示，我国“向阳红09”母船正在进行投放“蛟龙号”载人深潜器试验，调控两根伸缩杆，使“∩”形架绕固定在甲板上的转轴转动至图甲所示位置时停止，然后由固定在“∩”形架顶部的绞车通过钢缆释放深潜器．
处在图甲所示位置的“∩”形架可以简化为图乙中以O为支点的杠杆，OB表示“∩”形架，CD表示两根伸缩杆，O到CD的距离为2m，OD、OE的长度分别为3m、6m．不考虑“∩”形架、两根伸缩杆和绞车的重力．

（1）请在图乙中画出投放深潜器时“∩”形架的动力和阻力示意图
（2）深潜器的质量为25t，总体积为24.5m3．在绞车缓慢向下释放深潜器至刚浸没的过程中，两根伸缩杆的总拉力最多减少多少牛？
15．如图所示，电源两端电压保持不变，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，电阻R2的电功率为P2，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，电阻R2的电功率为P2′，电流表的示数为I2．已知I1：I2=2：3．

求：
（1）电阻R2的功率P2与P2′的比值；
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，变阻器接入电路的电阻为RC，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2=2：3，这时R2的功率为10W，RC的电功率为5W．则滑片P在B端与滑片P到C点时，变阻器连入电路电阻RB与 RC的比值；
（3）通过开关的断开和闭合，会出现不同的电路状态，求电路消耗的最大电功率．
（请画出相关电路状态的等效电路图）

2015年湖南省长沙市南雅中学自主招生物理试卷
参考答案与试题解析

一、选择题
1．体操、投掷、攀岩等体育运动都不能缺少的“镁粉”，它的学名是碳酸镁．体操运动员在上杠前都要在手上涂擦“镁粉”，其目的是（　　）
A．.仅仅是为了利用“镁粉”，吸汗的作用，增加手和器械表面的摩擦而防止打滑
B．.仅仅是为了利用手握着器械并急剧转动时“镁粉”，能起到衬垫作用，相当于在中间添加了一层“小球”做“滚动摩擦”
C．仅仅是为了利用“镁粉”，填平手掌的褶皱和纹路，使手掌与器械的接触面增大，将握力变得更加实在和均匀
D．上述各种功能都具有
【考点】增大或减小摩擦的方法．【专题】应用题．
【分析】影响摩擦力大小的因素有：接触面的粗糙程度和接触面所受压力；
通过分析接触面粗糙程度和压力的变化来判断摩擦的变化．
【解答】解：镁粉是比较粗糙的，抹在手上，填平手掌的褶皱和纹路，使手掌与器械的接触面增大，将握力变得更加实在和均匀，而且“镁粉”具有吸汗的作用，增加手和器械表面的摩擦而防止打滑，从而增大摩擦；
当手握着器械并急剧转动时“镁粉”，能起到衬垫作用，相当于在中间添加了一层“小球”做“滚动摩擦”．
综上分析，选项ABC的各种功能都具有．
故选D．
【点评】摩擦力在生活中几乎是无处不在的，我们要能够根据所学有关摩擦力的知识分析生活中哪些是增大摩擦的，哪些是减小摩擦的，这也是中考的一个必考知识，需要掌握．

2．分别用铁和铝做成两个外部直径和高度相等，但内径不等的圆柱形容器，铁杯装满质量为m1的水后总重为G1；铝杯装满质量为m2的水后总重为G2．下列关系不可能正确的是（　　）

A．G1＜G2，m1＜m2 B．G1＞G2，m1＞m2 C．G1＜G2，m1＞m2 D．G1＞G2，m1＜m2
【考点】密度公式的应用；重力的计算．
【专题】推理法．
【分析】由于题中所给的条件是铁容器和铝容器的外部直径和高度相等，它们的重和各自装满水的质量都是一些不确定的因素，那么容器重G1、G2和水的质量m1、m2之间的关系怎样，我们分别对几个选项进行分析得出正确答案．
【解答】解：如果G1＜G2，而ρ铁＞ρ铝，则铁的体积应小于铝的体积V铁＜V铝，又容器与水的总体积相等，应有m1＞m2，所以A错、C正确；
当G1＞G2时，如果满足V铁＞V铝，则有m1＜m2，反之，如果满足V铁＜V铝，则有m1＞m2，所以B、D正确．
故选A．
【点评】本题考查了密度公式、重力公式的应用，分析时要细心，因为容器重和各自装满水的质量都是一些不确定的因素，分析时有难度．

3．两个人共同搬一个50千克质量分布均匀的木箱上楼梯，如图所示．木箱长1.25米，高0.5米；楼梯和地面成45°，而且木箱与楼梯平行．如果两人手的用力方向都是竖直向上的，那么在下面的人对木箱施加的力与上面的人对木箱施加的力的比值是（　　）

A． B． C． D．
【考点】轮轴及其他常见简单机械．
【专题】简单机械．
【分析】找出两个人搬箱子时的支点和动力臂、阻力臂，然后根据杠杆的平衡条件来求解．
【解答】解：如图，木箱质量均匀故其重心在几何中心，标为G，则此题变为一个杠杆问题，
下面的人抬箱子时，支点在上面的人手B处，动力臂为BF，阻力臂为BH，
根据杠杆的平衡条件可得：F1×BF=G×BH；
上面的人抬箱子时，支点在下面的人手A处，动力臂为AC，阻力臂为AD，
根据杠杆的平衡条件可得：F2×AC=G×AD；
∵AC=BF，BH=CD，
∴两个力的比值为F1：F2=DC：AD
下面是DC：AD的求法
∵∠BAC=45度 ∴AC=BC===，
∵木箱为一个矩形故对角线长为=
∴GB=AG=×对角线=
+=BC=
解得AD=
所以CD=AC﹣AD=﹣=
∴F1：F2=DC：AD=7：3

故选B
【点评】此题主要考查的是学生对杠杆平衡条件的理解和掌握，几何图形的分析是本题的重点．

4．如图所示，三个定值电阻R1、R2、R3的电阻值均不相等，在A、B之间接一个电源，在C、D之间接一个电流表，电流表的示数为I，现将电源、电流表的位置互调，则电流表的示数（　　）

A．可能增大B．可能减小C．一定不变
D．由于R1、R2、R3大小关系不知，故无法判定
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】顺推法；赋值法．
【分析】首先对电路图进行分析，画出AB间是电源、CD间是电流表和AB间是电流表、CD间是电源的等效电路图（如下）．
然后采用赋值法分别计算出两种情况下电流表的示数进行比较．确定正确选项．
【解答】解：两种情况下的电路连接如右：甲：乙：
设电源电压为U=6V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=6Ω
在甲图中
R甲并===1.5Ω
===
U甲并=U=×6V=2V
电流表的示数为I甲===A
在乙图中
R乙并===1.2Ω
===
U乙并=U=×6V=1V
电流表的示数为I乙===A．
故选C．
【点评】另外此题还可以这样分析：
1．在A、B之间接一个电源，假设A端为正极，在C、D之间接一个电流表时，通过电流表的电流通路是：A﹣﹣﹣﹣R1﹣﹣﹣﹣电流表﹣﹣﹣﹣R3﹣﹣﹣﹣B 电路中的电阻是 R1+R3；
2．将电源、电流表的地位互调，假设D端为正极，通过电流表的电流通路是：D﹣﹣﹣﹣R1﹣﹣﹣﹣电流表﹣﹣﹣﹣R3﹣﹣﹣﹣C 电路中的电阻是 R1+R3．
电路的电源不变，电阻不变，故：电流一定不变．

5．如图所示，点光源发出的光垂直射到平面镜M上，经反射在正对着平面镜相距为米的墙上有一光斑，若使光斑沿墙向上移动1米，平面镜M应以O点为轴转过的角度θ是（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°
【考点】光的反射定律．
【专题】应用题；几何法；光的传播和反射、平面镜成像．
【分析】如图所示，点光源发出的光垂直射到平面镜M上，经反射在正对着平面镜相距为米的墙上有一光斑，若使光斑沿墙向上移动1米，平面镜M应以O点为轴转过的角θ度是．
【解答】解：反射光线到达B点传播的距离OB==2m，

在Rt△BAO中，30°所对应的直角边是斜边的一半，故∠BOA为30度，由于反射角等于入射角，故反射角和入射角都为15°，即平面镜应转动15°．
故选C．
【点评】本题利用了数据上的勾股定理和30°所对应的直角边是斜边的一半、反射定律求解，是跨学科的题．

6．容器内原来盛有水银，有一只小铁球浮在水银面上，如图（a）所示．现再向容器里倒入油，使小铁球完全浸没在这两种液体中，如图（b）所示，则（　　）

A．铁球受到的浮力增大
B．铁球受到油的压力而下沉了些
C．铁球上升些使它在水银中的体积减小
D．铁球保持原来的位置不动
【考点】物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．
【专题】应用题．
【分析】浮力的本质是液体在物体表面的压力差，只要是物体下表面除了液体不与其他物体接触，浮力就等于排开液体重力；
铁球受到的浮力有一部分是油提供，据此分析判断．
【解答】解：首先铁球受到的浮力等于重力（漂浮），这个浮力全部由它排开水银获得，当加入油后，铁球受到的浮力不变，还是等于它受到的重力（悬浮），但这个浮力由它排开水银和排开油获得，大小等于它排开水银的重力和排开油的重力之和，可见，加入油后，水银提供的浮力变小了，也就是它排开水银的体积变小了，铁球就会上浮一点．
故选C．
【点评】本题的关键点在于两种情况下，浮力都等于重力，再利用阿基米德原理分析排开液体体积的大小关系去分析．

7．容器内盛有部分盐水，在盐水中放入一块淡水凝固成的冰，冰熔化后（　　）
A．盐水的密度减小，液面上升B．盐水的密度减小，液面不变
C．盐水的密度减小，液面下降D．盐水的密度不变，液面也不变
【考点】密度及其特性；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】密度及其应用；浮沉的应用．
【分析】（1）冰漂浮在浓盐水中，求出冰块排开浓盐水的体积V排．
（2）求出当冰熔化之后水的体积V水．
（3）比较V排与V水的大小，如果冰化成水的体积大于冰块排开浓盐水的体积，液面上升；如果冰化成水的体积等于冰块排开浓盐水的体积，液面不变；如果冰化成水的体积小于冰块排开浓盐水的体积，液面下降．
【解答】解：冰块漂浮在水面上，所以，F浮=G冰，ρ盐水gV排=ρ冰gV冰，V排=，
冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m冰=m水，ρ冰V冰=ρ水V水，V水=，
因为ρ盐水＞ρ水，所以，V水＞V排，
所以液面上升；因为盐水里增加了一部分水，所以盐水的密度会减小．
故选A．
【点评】这是一类习题，这类习题都采用相同的思路（比较V排与V水的大小）进行解题．例如：
水面上漂着一块冰，冰熔化后水面怎样变化？
冰里有一块小石块，冰漂在水面上，冰熔化后水面怎样变化？
冰里有一块小木块，冰漂在水面上，冰熔化后水面怎样变化？

8．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F的作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】力的示意图．
【专题】图析法．
【分析】对两个物体分别进行受力分析，明确它们所处的状态，才能更全面地找出所受到的力．
【解答】解：对于B来讲它一定受到重力和力F的作用，同时还受到A对它的压力的作用，又因此B与A有相对运动的趋势，所以接触面上还有摩擦力的作用，因此，共受到的4个力的作用．
故选C．
【点评】对物体进行受力分析时，一定要搞清它所处的状态是怎样的，此题中压力、摩擦力的分析是关键．

二、填空题
9．将圆柱体B竖立在圆柱形容器A的水平底面上，圆柱体B对容器A底面的压强为p0．向容器A内缓慢注水，记录注入水的质量m和所对应的水对容器A底面的压强p，记录的数据如下表所示．已知圆柱体B的体积为2800cm3，则p0等于　1400　Pa．（g取10N/kg）
m/g
1000
2000
3000
4300
5900
7500
p/Pa
400
800
1200
1600
2000
2400
【考点】液体的压强的计算．
【专题】压轴题；压强、液体的压强．
【分析】首先根据p=ρgh求出水的深度；然后根据m=ρV求出水的体积，再根据V=Sh求出容器和圆柱体的底面积；根据水的深度和圆柱体的高度比较得出圆柱体所处的状态，根据m=ρV求出圆柱体排开水的体积，进而根据G=F浮=ρ水gV排求出圆柱体的重力，圆柱体对容器底的压力等于其重力，根据p=求出圆柱体对容器底的压强．
【解答】解：∵p=ρgh
∴加水1000g时水的深度：h1===0.04m=4cm；
加水2000g时水的深度：h2===0.08m=8cm；
加水3000g时水的深度：h3===0.12m=12cm；
加水4300g时水的深度：h4===0.16m=16cm；
加水5900g时水的深度：h5===0.20m=20cm；
加水7500g时水的深度：h6===0.24m=24cm；
对表格中数据进行处理及各状态分析如下：
m/g
1000
2000
3000
4300
5900
7500
p/Pa
400
800
1200
1600
2000
2400
h/cm
4
8
12
16
20
24
△h/cm
4
△m/g
1000
1600
加水情况图示
①

②
③
或④

⑤
⑥
①～③，m与h成正比，③～④，m与h不成正比，说明物体可能已经漂浮或已经全部浸没，④～⑥△m与△h成正比．
图④～⑤中，增加水的质量：△m④～⑤=ρSA△h④～⑤，
∴容器的底面积：SA===400cm2，
图①中，水的质量：m1=ρV1=ρ（SA﹣SB）h1，
∴圆柱体的底面积：SB=SA﹣=400cm2﹣=150cm2，
∵圆柱体的高度：hB==≈18.7cm＞h4=16cm，
∴从③到④的过程中，圆柱体已经漂浮，并不是完全浸没在水中，
由图④可知，m4=ρ（SAh4﹣V排），
∴圆柱体排开水的体积：
V排=SAh4﹣=400cm2×16cm﹣=2100cm3=2.1×10﹣3m3，
圆柱体的重力：G=F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×2.1×10﹣3m3=21N，
圆柱体在圆柱形容器A的水平底面上时，对容器底的压力：
F=G=21N，
圆柱体B对容器A底面的压强：
p0===1400Pa．
故答案为：1400．
【点评】此题主要考查的是学生对液体压强、浮力、密度、固体压强计算公式的理解和掌握，综合性较强，弄明白圆柱体在水中的状态是解决此题的关键．

10．如图所示，电源电压不变，灯L标有“6V　6W”字样．当闭合开关S1时，灯L正常发光，它的电阻是　6　Ω；再闭合开关S2，前后两次电流表的示数之比为2：3，则电阻R的阻值为　12　Ω．

【考点】欧姆定律的应用；并联电路的电流规律．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由灯泡铭牌信息可知灯泡的额定电压及额定功率，由功率公式可求得电阻；
闭合S2后，灯泡和电阻R并联，而电源电压不变，故通过灯泡的电流不变，由比例关系可求得通过R的电流，由欧姆定律可求得电阻R的阻值．
【解答】解：由功率公式P=可得：
灯泡电阻RL===6Ω；
由功率公式P=UI可得通过灯泡的电流
IL===1A；
闭合开关S2前后，电流表示数之比为：2：3，即：
=，则得出闭合开关后的干路电流I=1.5A；
由并联电路的电流规律可得：流过R的电流IR=1.5A﹣1A=0.5A；
由欧姆定律可得，电阻R的阻值：R===12Ω；
故答案为：6，12．
【点评】本题根据并联电路的电流规律考查欧姆定律，要注意开关闭合前后电路中电流及电压的关系．

11．甲、乙两溢水杯放在实验桌上，分别盛满水和酒精，酒精的密度为0.8×103kg/m3．将密度为0.9×103kg/m3的小球M轻轻放入甲溢水杯的水中，小球M静止时从甲溢水杯中溢出9g的水，则小球体积为　10　cm3；将小球M轻轻放入乙溢水杯的酒精中，小球M静止时从乙溢水杯中溢出　8　g的酒精．
【考点】密度公式的应用；物体的浮沉条件及其应用．
【专题】计算题；密度及其应用；浮沉的应用．
【分析】由题知，ρ水＞ρ球＞ρ酒精，
（1）因为ρ水＞ρ球，所以小球在水中漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理可得F浮=G排=G物，据此求出小球的体积；
（2）因为ρ球＞ρ酒精，小球在酒精中下沉，根据漂浮条件和阿基米德原理F浮′=G排′=ρ酒精V排g=ρ酒精V球g，据此求出小球排开酒精的质量（溢出的质量）．
【解答】解：
由题知，ρ水＞ρ球＞ρ酒精；
（1）小球M轻轻放入甲溢水杯的水中，小球漂浮，F浮=G排=G物，
所以m球=m排=9g，
根据可得，小球的体积：
V球===10cm3；
（2）小球在酒精中时，下沉，F浮′=G排′=ρ酒精V排g=ρ酒精V球g，
所以m排′=ρ酒精V球=0.8g/cm3×10cm3=8g．
故答案为：10；8．
【点评】此题考查密度公式及其应用、物体的浮沉条件及其应用，将阿基米德原理F浮=G排和漂浮条件F浮=G物相结合得出F浮=G排=G物是解本题的关键．

12．如图所示，置于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了重力为G的某种液体．已知：圆锥形容器的容积公式为V=πR2h，其中，R、h分别为容器的底面半径和高．则容器内的液体对容器侧面的压力大小为　2G　，容器内的液体对容器底面的压力为　3G　．

【考点】压力及重力与压力的区别．【专题】计算题；重力、弹力、摩擦力．
【分析】根据圆锥形容器的容积公式求出容器底受到的压力，已知容器中液体的重力为G，所以还有另外的压力是由容器壁提供的，而物体间力的作用是相互的，所以用容器底受到的压力减去液体的重力G，即为液体对容器壁的压力．
【解答】解：根据V=可得，G=mg=ρVg=ρg．
即ρghπR2=3G．而容器底受到的压力F=pS=ρghS=ρghπR2=3G．
而液体能够提供给底面的压力只有G，换句话说底面受到的压力中还有2G是其他地方提供的，而能提供压力的只有容器侧壁了，
根据物体间力的作用是相互的，因此液体对容器侧壁的压力为3G﹣G=2G．
故答案为：2G；3G．
【点评】这是一道竞赛题，此题也可以从这个角度去分析解答：求出容器内液体对容器底的压力，对侧面h高度处压强等于对容器底压强的，所以容器内的液体对容器侧壁的压力大小一定大于1.5G小于3G．
　13．正方形薄片电阻如图所示接在电路中，电路中电流为I，若在该电阻片中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流变为　I　．

【考点】欧姆定律的应用．【专题】应用题；电路和欧姆定律．
【分析】采取等效替代法，将正方形薄电阻片分割成若干个小电阻，然后根据它们的连接方式，利用串并联的电阻特点求出电阻值的变化，即可利用欧姆定律求出电流的关系．
【解答】解：由于电阻片是正方形薄片，所以将正方形电阻片的电阻可等效为图1所示：

设每小块的电阻为R，则薄片总电阻是3个3R电阻的并联值，其值也是R；
现挖去的正方形边长为原边长的，如图2所示：

此时薄片相当于三个R的电阻并联、两个R电阻并联后再串联，
三个R的电阻并联后的总电阻为、两个R电阻并联后总电阻为，
则此时的总电阻：
R′=++=，因正方形薄电阻片接在电路中，电路中电流为I，保持两端电压不变，
由U=IR得：IR=I′R′=I′×，解得I′=I．故答案为： I．
【点评】本题考查电阻的串并联，关键是明确电阻的连接方式的判断．
　三、综合应用题（12题7分，13题10分，共17分）
14．如图甲所示，我国“向阳红09”母船正在进行投放“蛟龙号”载人深潜器试验，调控两根伸缩杆，使“∩”形架绕固定在甲板上的转轴转动至图甲所示位置时停止，然后由固定在“∩”形架顶部的绞车通过钢缆释放深潜器．
处在图甲所示位置的“∩”形架可以简化为图乙中以O为支点的杠杆，OB表示“∩”形架，CD表示两根伸缩杆，O到CD的距离为2m，OD、OE的长度分别为3m、6m．不考虑“∩”形架、两根伸缩杆和绞车的重力．

（1）请在图乙中画出投放深潜器时“∩”形架的动力和阻力示意图
（2）深潜器的质量为25t，总体积为24.5m3．在绞车缓慢向下释放深潜器至刚浸没的过程中，两根伸缩杆的总拉力最多减少多少牛？
【考点】力的示意图；杠杆的平衡条件；阿基米德原理．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（1）根据力的示意图的定义，将杠杆受到的动力和阻力的方向、作用点表示出来即可；
（2）根据杠杆的平衡条件，分别求出深潜器入水前后两根伸缩杆的总拉力，然后相减即可．
【解答】解：（1）杠杆OB受到的动力是伸缩杆对杠杆的力，方向沿伸缩杆方向向下，阻力是深潜器的重力，方向竖直向下，故“∩”形架的动力和阻力示意图：

（2）深潜器入水前，BE的拉力：F2=G=mg=25×1000kg×10N/kg=2.5×105N，
深潜器入水后，BE的拉力：
F2′=G﹣F浮=G﹣ρ水gV排=2.5×105N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×24.5m3=5×103N，
根据杠杆平衡条件，深潜器入水前，两根伸缩杆的总拉力：
F1===7.5×105N，
深潜器入水后，两根伸缩杆的总拉力：
F1′===1.5×104N，
两根伸缩杆的总拉力最多减少：
△F=F1﹣F1′=7.5×105N﹣1.5×104N=7.35×105N．
答：（1）“∩”形架的动力和阻力示意图如图：
（2）两根伸缩杆的总拉力最多减少7.35×105N．
【点评】（1）画力的示意图，就是用一条带箭头线段表示出力的三要素，所以要先正确分析力的大小、方向和作用点，再根据力的示意图的要求作出力的示意图；
（2）当深潜器全部没入水时，浮力最大，两根伸缩杆的总拉力减少的最多．

15．如图所示，电源两端电压保持不变，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，电阻R2的电功率为P2，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，电阻R2的电功率为P2′，电流表的示数为I2．已知I1：I2=2：3．

求：
（1）电阻R2的功率P2与P2′的比值；
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，变阻器接入电路的电阻为RC，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2=2：3，这时R2的功率为10W，RC的电功率为5W．则滑片P在B端与滑片P到C点时，变阻器连入电路电阻RB与 RC的比值；
（3）通过开关的断开和闭合，会出现不同的电路状态，求电路消耗的最大电功率．
（请画出相关电路状态的等效电路图）
【考点】电功率的计算；等效电路；欧姆定律的应用．
【专题】计算题．
【分析】根据题意画出各种情况下的等效电路图，
（1）由功率公式求出功率P2与P2'之比；
（2）由欧姆定律及功率公式求出R1：R2、R2：RB、RB：RC；
（3）最后由功率公式及串联电路的特点求出功率．
解题时注意比值法的应用．
【解答】解：开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，等效电路图如图①所示；
当开关S1断开、S2闭合时，等效电路图如图②所示；
当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，等效电路图如图③所示；
电源电压一定，当电路电阻最小时，功率最大，由电路图分析可知，开关S1S2都闭合时，
功率最大，等效电路图如图④所示．

（1）由图①②可知： ====
（2）由图③可知===
解得：3R1+RC=2R2 ①
====，∴R2：RC=2：1 ②
由①②联立解得：R1：R2=1：2 ③
在图 ①②中，总电压U一定，所以I1（R2+RB）=I2（R1+R2） ④
又∵I1：I2=2：3 ⑤
由③④⑤解得：R2：RB=4：5 ⑥
由②⑥解得：RB：RC=5：2．
（3）当S1、S2均闭合时，电路消耗的电功率最大，如图④所示
由②③知==，
图③与图④功率之比===，P'总=2P总，
图③中=== P1=P2=×10W=5W，
P总=5 W+10W+5W=20W，P总′=40W
答：（1）电阻R2的功率P2与P2′的比值是4：9．
（2）变阻器连入电路电阻RB与 RC的比值是5：2．
（3）电路消耗的最大电功率是40W．
【点评】此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．

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