人民教育出社义务教育教科书八级数学上册市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,第十一章 三角形,11.2,与三角形相关角,第1页,第1页,11.2.1,三角形内角,第2页,第2页,三角形两边夹角叫做三角形内角,三角形内角,第3页,第3页,红色大三角形对蓝色小三角形说：“我比你大，因此我内角和必定比你大。”,小三角形不服气地说：“不对不对，我内角和和你同样大！”,三角形弟兄之争,第4页,第4页,三角形三个内角和是多少,?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法能够验证呢,?,从刚刚拼角过程你能想出证实办法吗,?,180,实践操作,第5页,第5页,F,2,1,E,C,B,A,三角形内角和等于,180,0,.,过,A,作,EFBC,，,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=1,(,两直线平行,内错角相等,),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法一,第6页,第6页,2,1,E,D,C,B,A,三角形内角和等于,180,0,.,延长,BC,到,D,，,过,C,作,CEBA,，,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,(,两直线平行，同位角相等,),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,第7页,第7页,C,B,E,A,三角形内角和等于,180,0,.,过,A,作,AEBC,，,B=BAE,(,两直线平行,内错角相等,),EAB+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,证法三,第8页,第8页,在这里，为了证实需要，在本来图形上添画线叫做,辅助线,。在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,。,为了证实三个角和为,180,0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种,转化思想,是数学中惯用办法,.,思绪总结,第9页,第9页,(,口答,),下列各组角是同一个三角形内角吗,?,为何,?,（,2,）,60,，,40,，,90,（,3,）,30,，,60,，,50,（,1,）,3,，,150,，,27,（,是,）,（,不是,）,（,不是,）,巩固练习,第10页,第10页,（,1,）在,ABC,中，,A=35,，,B=43,则,C=,.,（,2,）在,ABC,中，,A:B:C=2:3:4,则,A=,B=,C=,.,（,3,）,一个三角形中最多有,个直角？为何？,（,4,）一个三角形中最多有,个钝角？为何？,（,5,）一个三角形中至少有,个锐角？为何？,（,6,）任意一个三角形中,最大一个角度数至少为,.,102,80,60,40,60,2,1,1,应用新知,第11页,第11页,A,B,C,在直角三角形,ABC,中,C,90,，由三角形内角和定力，得,A,+,B+,C=180,即,A,+B+,90=180,，,因此,A,+B=90.,例题解说,1,也就是说，,直角三角形两个锐角互余,.,第12页,第12页,由三角形内角和定理可得：,有两个角互余三角形是直角三角形。,直角三角形能够用符号“,Rt,”,表示，直角三角形,ABC,也能够写成,RtABC,.,第13页,第13页,A,B,C,已知,ABC,中,ABC,C=2A,BD,是,AC,边上高，求,DBC,度数。,D,解：设,A,x,0,，则,ABC,C,2x,0,x,2x,2x,180,（三角形内角和定理）,解得,x,36,C,236,0,72,0,DBC,180,0,90,0,72,0,（三角形内角和定理）,在,BDC,中，,BDC,90,0,(,三角形高定义）,DBC,18,0,?,例题解说,2,第14页,第14页,如图,C,岛在,A,岛北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛北偏西,40,方向。求下面各题,.,（,1,）,DAC,_ DAB,_ EBC,_,CAB,_,A,(2),从,C,岛看,A,、,B,两岛视角,C,是多少,?,50,80,40,D,B,C,E,北,北,解：,ADBE,DABABE,180,ABE,180,DAB,180,80,100,在,ABC,中,C,180,CAB,ABC,180,30,60,90,ABC,ABECBE,30,10040,60,例题解说,3,第15页,第15页,D,C,E,北,A,50,B,40,北,M,N,在,AMC,中 ,AMC=90,MAC=50,解：过点,C,画,MNAD,分别交,AD,、,BE,于点,M,、,N,1,2,例,:,如图,C,岛在,A,岛北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛北偏西,40,方向。,1=180-90-50=40,ADBE,AMC+BNC=180,BNC=90,同理得,2=50,ACB=180 -1-2,=180-40-50=90,例题解说,3,第16页,第16页,B,D,C,E,北,A,1,2,50,40,解：过点,C,画,CFAD 1,DAC,50,F,CFAD,又,AD BE,CF BE,2,CBE,40,ACB,12,50 40,90,例题解说,3,第17页,第17页,巩固练习,A,B,C,D,E,如图，,C=,D=90,，,AD,与,BC,相交于点,E,，,CAE,和,DBE,什么关系。,在,RtACE,中，,CAE=90-,AEC,在,RtBDE,中，,DBE=90-,BED,AEC=,BED,（对顶角相等）,CAE=,DBE,第18页,第18页,3.ABC,中,若,A,B,C,则,ABC,是,(),A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等腰三角形,4.,一个三角形至少有（）,A,、一个锐角,B,、两个锐角,C,、一个钝角,D,、一个直角,B,B,巩固练习,第19页,第19页,5.,如图,ABC,中,CD,平分,ACB,DEBC,A,70,ADE,50,求,BDC,度数,.,A,B,C,D,E,解,:,A,70,ACB=180,-A-B,=180,-70-50,=60,DE/BC,B=ADE,50,CD,平分,ACB,巩固练习,第20页,第20页,2,、在,中，假如,=,B=C,，那么,是什么三角形？,解,:,设,A=x,那么,B=2x,C=3x,依据题意得,:,解得,A=30,B=60,C=90,因此,是直角三角形,拓展与思考,1,第21页,第21页,甲楼高,16,米,乙楼座落在甲楼正北面,已知当地冬至中午,12,点,太阳光线与水平面夹角为,45,0,假如甲楼影子刚好不落在乙楼上,那么两楼距离应是多少？,甲,乙,16,米,45,0,？,45,0,16,米,解,:,由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答,:,两楼距离是,16,米,.,拓展与思考,2,第22页,第22页,小结,1,、三角形内角和：三角形三个内角之和为,180,2,、由三角形内角和等于,180,，可得出,(1),直角三角形两锐角互余；,(2),一个三角形最多有一个直角或钝角；,(3),任意一个三角形中，最多有三个锐角，至少有两个锐角；,(4),一个三角形中至少有一个角小于或等于,60,第23页,第23页,复习旧知,一个三角形最多有,直角；,一个三角形最多有,钝角；,一个三角形中，最多有,锐角，至少有,锐角；,一个三角形中至少有一个角,小于或等于（）,一个三角形中最大角至少是（）,第24页,第24页,11.2.2,三角形外角,第25页,第25页,A,B,C,D,三角形外角：,三角形,一边,与,另一边反向延长线,构成角,第26页,第26页,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,若,A,55,，,B=60,试求,ACB,ACD,CAE,度数并说出你理由,探究？,图中哪些角是三角形,内角,，,哪些角是三角形,外角,？,115,60,65,55,125,第27页,第27页,通过上题计算，你发觉,ACD,，,CAE,与三角形内角之间有如何,数量关系,呢？请你试着用自己语言说一说,想一想：,三角形一个,外角,等于与它,不相邻,两个内角,和。,结论：,第28页,第28页,求下列各图中,1,度数。,30,60,1,35,120,1,45,50,1,1=,1=,1=,90,85,95,第29页,第29页,ACD,A (),；,ACD,B (),结论：,三角形一个外角不小于任何一个与它不相 邻内角。,D,A,C,B,你选什么？,第30页,第30页,把图中,1,、,2,、,3,按由大到小顺序排列,B,3,2,1,A,C,D,E,1,2,3,第31页,第31页,A,B,C,1,2,3,办法,1,办法,2,三角形外角和等于,360,1,2,3,?,从哪些路径探究这个结果,议一议,第32页,第32页,A,B,C,1,2,3,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,1 BAC=180,解：,第33页,第33页,解：过,A,作,AD,平行于,BC,3 4,B,C,1,2,3,4,A,2 BAD,1 2 3 1 BAD 4=360,两直线平行，同位角相等,D,第34页,第34页,判断题：,1,、三角形外角和是指三角形所有外角和。（）,2,、三角形外角和等于它内角和,2,倍。（）,3,、三角形一个外角等于两个内角和。（）,4,、三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和。（）,5,、三角形一个外角不小于任何一个内角。（）,6,、三角形一个内角小于任何一个与它不相邻外角。（）,练一练,第35页,第35页,学一学,例,1:,如图，,D,是,ABC,BC,边上一点，,B,BAD,，,ADC,80,BAC=70,.,求：（,1,）,B,度数；,（,2,）,C,度数,.,问：,（,1,）中为何,ADC,B+BAD,？,（,2,）中求,C,度数尚有其它办法吗？,A,B,C,D,80,70,40,40,第36页,第36页,练一练,A,B,C,D,E,F,.,A,D,E,C,F,B,1,2,3,36,0,N,P,M,第37页,第37页,A,B,C,D,E,(3),求,A+B+C+D+E,度数,F,G,B+D=EGF,EGF+EFG,+,E,=,180,A+C=EFG,解：由于,因此,A+B+C+D+E=,180,第38页,第38页,练一练,已知图中,A,、,B,、,C,分别为,80,，,20,，,30,，求,1,度数,B,3,2,1,A,C,D,E,第39页,第39页,如图，试计算,BOC,度数,练一练,90,30,20,A,B,C,O,D,110,第40页,第40页,练一练,如图，在直角,ABC,中，,CD,是斜边,AB,上高，,BCD,35,，,求,A,与,EBC,度数,.,A,B,C,D,E,35,第41页,第41页,小结,1,、,三角形外角两条性质,三角形一个外角等于与它不相邻,两个内角和。,三角形一个外角不小于任何一个与它,不相邻内角。,2,、三角形外角和是,360,第42页,第42页,再会,第43页,第43页,