围岩-支护不同接触状态对隧道结构安全性影响分析.pdf

第4 4卷第4期V o l.4 4 N o.4 2 0 2 3青 岛 理 工 大 学 学 报J o u r n a l o f Q i n g d a o U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y 围岩-支护不同接触状态对隧道结构安全性影响分析陈小飞1,李 创1,陈德刚2,周 明3,张素磊1,2,*(1.青岛理工大学 土木工程学院,青岛 2 6 6 5 2 5;2.青建集团股份公司,青岛 2 6 6 0 7 1;3.慈溪市交通建设工程质量安全监督站,宁波 3 1 5 3 0 0)摘 要:围岩与支护作用关系是隧道工程的核心内容,两者接触状态影响着隧道结构力学状态及服役性能。基于理论分析及数值计算方法,对围岩-支护切向作用关系、衬砌背后空洞等接触状态下隧道结构安全性进行了分析,并得出以下结论:围岩-支护间切向作用关系对衬砌内力分布规律及安全性影响显著,围岩-支护间摩擦系数越小,衬砌安全系数分布均匀性越好;衬砌背后空洞作为支护与围岩接触关系的一种极限状况,显著恶化了衬砌结构受力性能,在拱顶“外凸”效应和拱部应力集中作用下,衬砌在拱顶外侧及空洞左右边界内侧开裂;拱部背后空洞条件下衬砌结构最终沿拱顶内侧裂缝扩展至贯穿,裂缝扩展模式也由贯穿之前的张开型裂缝转变为复合型裂缝。研究结论可为隧道结构设计及衬砌病害治理提供参考。关键词:围岩-支护;接触状态;衬砌背后空洞;力学性能;裂缝扩展模式中图分类号:U 4 5 1+.4 文献标志码:A 文章编号:1 6 7 3-4 6 0 2(2 0 2 3)0 4-0 0 6 4-0 9收稿日期:2 0 2 2-0 3-2 9基金项目:国家自然科学基金资助项目(5 1 9 7 8 3 5 6);中国博士后科学基金资助项目(2 0 2 0 M 6 8 2 1 3 8);宁波市交通运输科技项目(2 0 1 9 0 6)作者简介:陈小飞(1 9 9 8-),男,山东诸城人。硕士,研究方向为隧道及地下工程。E-m a i l:8 7 4 1 2 8 1 4 5 q q.c o m。*通信作者:张素磊(1 9 8 3-),男,山东临朐人。博士(后),教授,博士生导师,主要从事隧道及地下工程等方面的研究。E-m a i l:z h a n g s u l e i 1 2 6.c o m。I n f l u e n c e o f d i f f e r e n t c o n t a c t s t a t e s b e t w e e n s u r r o u n d i n g r o c k a n d s u p p o r t o n t u n n e l s t r u c t u r e s a f e t yC H E N X i a o f e i1,L I C h u a n g1,C H E N D e g a n g2,Z HOU M i n g3,Z HA N G S u l e i1,2,*(1.S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e r i n g,Q i n g d a o U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,Q i n g d a o 2 6 6 5 2 5,C h i n a;2.Q i n g j i a n G r o u p C o.L t d.,Q i n g d a o 2 6 6 0 7 1,C h i n a;3.C i x i T r a f f i c C o n s t r u c t i o n P r o j e c t Q u a l i t y a n d S a f e t y S u p e r v i s i o n S t a t i o n,N i n g b o 3 1 5 3 0 0,C h i n a)A b s t r a c t:T h e r o c k-s u p p o r t r e l a t i o n s h i p i s t h e c o r e o f t u n n e l e n g i n e e r i n g,a n d t h e c o n t a c t s t a t e b e t w e e n t h e t w o a f f e c t s t h e m e c h a n i c a l s t a t e a n d s e r v i c e p e r f o r m a n c e o f t h e t u n n e l s t r u c t u r e.B a s e d o n t h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n d n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n m e t h o d s,t h i s p a p e r a n a l y-z e s t h e s t r u c t u r a l s a f e t y u n d e r c o n t a c t c o n d i t i o n s s u c h a s t a n g e n t i a l i n t e r a c t i o n b e t w e e n s u r-r o u n d i n g r o c k a n d s u p p o r t a n d c a v i t y b e h i n d t h e l i n i n g.T h e m a i n c o n c l u s i o n s a r e a s f o l-l o w s.T h e t a n g e n t i a l i n t e r a c t i o n b e t w e e n s u r r o u n d i n g r o c k a n d s u p p o r t h a s a s i g n i f i c a n t i m-p a c t o n t h e i n t e r n a l f o r c e d i s t r i b u t i o n a n d s a f e t y o f l i n i n g,a n d t h e s m a l l e r t h e f r i c t i o n c o e f f i-c i e n t b e t w e e n s u r r o u n d i n g r o c k a n d s u p p o r t i s,t h e b e t t e r t h e d i s t r i b u t i o n u n i f o r m i t y o f l i n-i n g s a f e t y c o e f f i c i e n t i s.T h e c a v i t y b e h i n d t h e l i n i n g,a s a l i m i t c o n d i t i o n o f t h e c o n t a c t r e l a-t i o n s h i p b e t w e e n s u p p o r t a n d s u r r o u n d i n g r o c k,d e t e r i o r a t e d s i g n i f i c a n t l y t h e m e c h a n i c a l 第4期 陈小飞,等:围岩-支护不同接触状态对隧道结构安全性影响分析p r o p e r t i e s o f t h e l i n i n g s t r u c t u r e.U n d e r t h e e f f e c t o f“c o n v e x”a n d s t r e s s c o n c e n t r a t i o n i n t h e a r c h,t h e l i n i n g c r a c k s o n t h e o u t s i d e o f t h e v a u l t a n d i n s i d e t h e l e f t a n d r i g h t b o u n d a r i e s o f t h e l i n i n g.U n d e r t h e c o n d i t i o n o f c a v i t y b e h i n d t h e a r c h,t h e l i n i n g s t r u c t u r e f i n a l l y e x-p a n d s a l o n g t h e i n n e r c r a c k o f t h e a r c h t o t h e p e n e t r a t i o n,a n d t h e c r a c k p r o p a g a t i o n m o d e c h a n g e s f r o m o p e n c r a c k t o c o m p o s i t e c r a c k.T h e c o n c l u s i o n c a n p r o v i d e r e f e r e n c e f o r t u n n e l s t r u c t u r e d e s i g n a n d l i n i n g d i s e a s e t r e a t m e n t.K e y w o r d s:s u r r o u n d i n g r o c k a n d s u p p o r t;c o n t a c t s t a t e;c a v i t y b e h i n d t h e l i n i n g;m e c h a n i-c a l p e r f o r m a n c e;c r a c k e x p a n s i o n m o d e 截止到2 0 2 1年年底,我国已建成公路隧道2 3 2 6 8座,总里程2 4 6 9 8.9 k m1。随着隧道运营年限的延长,隧道结构出现了各种病害现象,如衬砌开裂、渗漏水、冻害、材料劣化等,大大降低了隧道施工和运营的安全性,缩短了隧道的维护周期和使用寿命。衬砌裂损作为一种常见的隧道病害,是支护与围岩长期不良作用的结果2,因此近年来,大量学者就围岩-支护相互作用关系进行了研究。张顶立等3将铁路隧道衬砌背后接触状态分为衬砌背后接触密实、衬砌背后接触松散和衬砌背后空洞3种情况,并给出了隧道支护体系的支护方式和评价方法。吕爱钟等4在假定围岩与支护间为光滑接触的基础上,利用平面弹性复变函数和混合罚函数优化方法获取了给定约束条件下隧道最优支护断面形状。G A O等5将围岩与衬砌接触关系简化为软弱接触面,获取了衬砌背后空洞尺寸、空洞位置对衬砌结构振动频率的影响规律。姚右文等6基于A B A QU S软件有限元分析法,通过调整过渡层渗透系数研究围岩与隧洞之间的接触紧密程度对外水压力的影响。Y A S U D A等7基于衬砌背后空洞条件下圆形隧道的二维弹性解,提出将空洞作为围岩与衬砌之间的局部非接触边界,得出了在空洞存在条件下隧道支护结构受力变化的规律。刘昌等8通过所建立的围岩和支护时效解析模型,分析了隧道全寿命周期内围岩位移、支护反力变化规律。通过上述总结可知,围岩与支护接触关系对隧道结构受力性能影响显著,但既有研究大多将两者间假定为光滑接触或完全接触,忽略了切向作用对结构受力特性的影响,这与围岩-支护实际接触状态不符,此外空洞作为围岩与衬砌间的极限接触状态也严重威胁隧道安全。鉴于此,将结合隧道实际服役状态,就不同切向作用下围岩-支护作用关系进行研究,找寻其与衬砌应力、位移、内力以及安全系数之间的一般规律,并且对衬砌背后空洞这一常见的围岩-支护异常接触关系对衬砌结构的开裂模式进行研究,以期为隧道衬砌病害治理及养护提供借鉴。1 隧道结构服役状态分析隧道建成以后,支护结构与衬砌两者能够紧密贴合,通常称这种接触状态为衬砌背后接触正常(图1(a)。然而,在隧道施工过程中,施工爆破误差常导致超挖的问题,根据相关规定,超挖部分应考虑充填注浆,但实际操作中难以保证回填质量且回填效果难以监测,容易造成回填部位存在不密实的问题,此时的接触状态称为衬砌背后接触异常(图1(b)。更有甚者,当超挖不回填或回填效果很差时,围岩与图1 围岩-支护接触状态支护间处于无接触的状态,将这种接触状态称为衬砌背后空洞。随着隧道运营时间增长,部分隧道病害现象日益严重,已经危及到隧道内行人和行车安全。1 9 9 0年4月,日本对总长为1 9 7 0 k m的6 7 0 5条公路隧道进行了实地调查,发现5 9%的隧道衬砌因开裂和变形而出现渗漏水9;张顶立等3统计分析了1 0 0多座隧道检测结果后发现,衬砌背后不密实接触和衬砌背后空洞的现象很常56青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷见,占测线长度的1 1.5 6%;X U等1 0通过对重庆市1 8 2条高速公路运营隧道检测,发现6 6条隧道衬砌存在开裂及渗漏水现象;本课题组近年参与了8 8座公路隧道衬砌病害检测工作,发现大部分隧道存在衬砌开裂、衬砌背后脱空、衬砌老化等病害现象,部分典型衬砌病害见图2。图2 隧道衬砌裂损病害2 围岩-支护间切向作用关系对结构安全性影响分析图3 围岩-支护接触关系离散原理图4 接触面作用关系示意2.1 可行性分析采用A B A QU S有限元软件对围岩-支护间不同切向作用下结构力学特性进行分析。围岩与支护接触关系为“面-面接触”,接触采用“点对面离散方法”,支护结构为主面、围 岩 为 从 面。计 算 过 程 中,A B A QU S自动找到从属面上的节点在主面上的投影,然后对从属面节点和它的投影点建立接触条件,投影点的状态由附近的主面节点插值确定,图3为围岩-支护接触关系离散原理示意。围岩与支护间法向行为采用“硬接触”,即围岩与支护紧密接触时传递法向压力P,无接触时不存在接触力(图4(a)。接触面的切向行为采用摩擦模型模拟,是否滑移取决于切向应力与极限摩擦切应力的相对大小(图4(b)。极限剪应力u l t计算公式为:u l t=P,其66第4期 陈小飞,等:围岩-支护不同接触状态对隧道结构安全性影响分析图5 计算模型表1 材料力学参数材料弹性模量E/G P a泊松比v内摩擦角/()黏聚力c/k P a围岩40.3 23 33 0 0初支3 00.2中,为摩擦系数。2.2 模型建立基于A B A QU S软件建立平面应变模型,对不同切向摩擦系数下衬砌结构力学特性进行分析。假定处于侧压力系数为=0.5的无限大应力场中的圆形隧道,地层竖向应力为P=2 M P a,隧道开挖半径为r=6 m,支护厚度为0.5 m,由于模型的高度对称,为提高计算效率取1/4模型进行计算分析1 1-1 3,左侧及底部设为对称边界条件,限制左侧的水平位移及底部的竖向位移,右侧和顶部为应力边界条件,计算模型见图5。数值模拟过程中首先进行应力平衡分析,然后依次进行隧道开挖、支护。围岩采用摩尔-库伦本构模型,衬砌为线弹性模型1 4-1 7,材料物理力学参数见表1。数值建模过程中通过改变罚行为中的摩擦系数来实现对围岩-支护不同切向摩擦系数的模拟,分别对=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0进行分析,其中,=0为光滑接触,=1.0为完全接触。2.3 衬砌结构力学行为及安全性分析通过改变围岩-支护间切向摩擦系数来实现两者间不同接触关系,为比较对衬砌结构力学特性的影响规律,分别对衬砌的应力、位移分布情况进行分析。为方便分析,将整个圆形衬砌的各截面位置用角度表示,其中右拱腰处=0,且按逆时针方向增大。图6为衬砌外表面应力分布曲线,衬砌外表面法向应力在=0 4 5 范围内随减小而减小,=4 5 9 0 范围内随减小而增大,其中,在=4 5 时法向应力始终相等。切向应力在=0 9 0 呈先增大后减小现象,在=4 5 位置值最大;衬砌外表面法向应力及切向应力变化幅度在=0 1范围内呈先减小后增大现象。图7为衬砌外表面位移分布曲线,环向位移随=0 9 0 呈先增大后减小现象,在=4 5 位置值最大,当=0 0.4时环向位移增大幅度较大;衬砌外表面径向位移随增大而增大,径向位移在=0 4 5 范围内随减小而减小、=4 5 9 0 范围内随减小而增大,但是,径向位移受变化影响较小,而在=4 5 时径向位移始终相等。76青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷图8为不同摩擦系数下衬砌轴力和弯矩分布曲线,分析可知摩擦系数改变了衬砌内力分布规律。与衬砌外表面法向应力分布规律相似,衬砌轴力在=0 4 5 范围内随减小而减小,=4 5 9 0 范围内随减小而增大,其中,在=4 5 时轴力始终相等,相比完全接触,光滑接触时衬砌环向轴力分布均匀性好;而衬砌弯矩与径向位移分布规律接近,弯矩在=0 4 5 范围内随减小而减小,=4 5 9 0 范围内随减小而增大;可见,衬砌轴力主要受衬砌法向应力的影响,而径向位移引起的衬砌弯曲变形是产生弯矩的主要因素。为分析对衬砌结构安全性的影响规律,计算得到不同下衬砌结构安全系数,见图9。分析可知,衬砌结构安全系数受影响显著,安全系数在=04 5 范围内随减小而增大,在=4 59 0 范围内随减小而减小。在=0 处,=0时安全系数为2.5 8,=1时为1.8 6;在=9 0 处,=1时安全系数为4.3 3,=0时为2.6 0;而在=4 5 时安全系数始终相等。因此,围岩-支护间摩擦系数对=4 5 9 0 范围内衬砌安全系数影响大于=0 4 5,且光滑接触时衬砌安全系数分布均匀性好。3 空洞条件下衬砌结构安全性分析衬砌背后空洞是支护与围岩接触关系的一种极限状86第4期 陈小飞,等:围岩-支护不同接触状态对隧道结构安全性影响分析图1 0 空洞条件下衬砌开裂示意1 8况,不存在任何填充成分,性质较为单一,便于研究。而衬砌背后空洞的存在严重影响围岩与支护的相互作用关系,导致衬砌结构产生应力集中现象,是衬砌结构开裂的重要原因,空洞存在条件下衬砌开裂示意如图1 0所示1 8。近年来,运营公路隧道衬砌脱落的现象屡见不鲜,因此,探究空洞存在条件下衬砌裂损演化规律对隧道病害的治理及安全事故的预防具有重要意义。3.1 空洞影响下衬砌裂损机制分析基于扩展有限元(X F EM),探究拱部背后空洞影响下衬砌裂损演化规律及其对结构安全性的影响。衬砌裂缝的扩展准则采用最大轴向(环向)拉应力准则1 9,根据 混凝土结构设计规范(G B 5 0 0 1 02 0 1 0)可知,C 3 0混凝土极限压应变c u=0.0 0 3 3,抗拉强度Rt=2.0 1 M P a,断裂能Gf=Gf=Gf=8 0 N/m2 0,计算过程中通过在模型上部施加均布荷载模拟隧道不同埋深,直至衬砌出现贯穿裂缝时停止分析。图1 1、图1 2分别为衬砌-围岩正常接触与衬砌拱部背后存在空洞两种工况下的衬砌最大主应力及最小主应变云图。在衬砌-围岩正常接触工况下,衬砌结构整体受压,最大压应力位于=0,1 8 0 处衬砌外表面,而压应变最大值位于=0,1 8 0 处内侧,其值未达到混凝土极限压应变,未出现压溃现象。拱部背后空洞改变了围岩-支护应力传递路径,恶化了衬砌结构的力学性能,导致衬砌拱部位置开裂,拱部在拉压组合应力作用下受力状态较为复杂。图1 1 正常工况下最大主应力及最小主应变云图图1 2 空洞工况下最大主应力及最小主应变云图96青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷 为分析拱部衬砌开裂机制,对围岩-支护间接触应力进行分析,图1 3为有无空洞工况下接触应力分布。可见,完整工况下围岩-支护间接触应力分布较均匀,应力最大值为1.7 1 M P a,位于0,1 8 0 处;最小值为1.2 8 M P a,位于9 0,2 7 0 处。拱部背后存在环向范围3 0 空洞时(空洞范围7 51 0 5),拱部6 5 1 1 5 范围内存在明显的应力集中现象,由图1 3可知,应力集中区域为空洞环向范围的1.6 7倍。其中,应力峰值为5.4 4 M P a,为正常工况下峰值的3.2倍;荷载作用下拱顶向空洞一侧“外凸”,而空洞两侧衬砌在应力集中作用下内侧受拉,当拉应力达到结构抗拉强度时出现开裂,从图1 3可见,衬砌在拱顶外侧及应力峰值位置的内侧开裂,与衬砌实际受力状态一致。3.2 空洞影响下衬砌裂损演化过程分析分析了空洞影响下衬砌裂损机制后,进一步对其裂损演化过程进行分析。图1 4为衬砌开裂至贯穿整个演化过程的裂缝分布图,衬砌施作后在拱顶外侧及拱腰内侧出现3条主裂缝:C 1,C 2,C 3,在荷载作用下裂缝不断扩展,由于拱顶“外凸”效应越来越显著,拱顶外侧C 1裂缝的扩展速率明显大于C 2,C 3裂缝;当荷载达到2.1 8 M P a时,衬砌沿着C 1裂缝贯穿,此时C 2,C 3裂缝扩展深度为2 0 c m。为了解裂缝扩展至贯穿时的扩展模式,对拱顶外侧C 1裂缝两侧位移进行分析。选取裂缝两侧环向位移差作为裂缝张开量,径向位移差作为裂缝的错动量。图1 5为荷载作用下拱顶外侧裂缝扩展位移,可见,裂缝张开量及错动量均随荷载增大呈线性增大,但在裂缝贯穿前裂缝扩展模式以张开为主,即张开型裂缝,在裂缝贯穿瞬间结构整体性破坏,拱部结构出现一个瞬时位移,导致裂缝张开量及错动量分别出现约0.4 1,0.2 3 mm的突变,因此,裂缝扩展模式由张开型裂缝转变为复合型裂缝。图1 4 空洞影响下衬砌裂损演化过程07第4期 陈小飞,等:围岩-支护不同接触状态对隧道结构安全性影响分析图1 6 隧道现场检测示意3.3 拱顶背后空洞工程实例分析依托某运营公路隧道,通过地质雷达方式对隧道上方地质情况进行无损检测,结果表明隧道拱顶上方某区段存在地层空洞,而衬砌背后空洞位置两侧结构产生明显的纵向裂缝,如图1 6所示。该现象与上述数值模拟结果得出的裂缝分布位置情况基本一致。针对衬砌背后空洞引起的结构病害问题,应采取背后注浆加固等措施及时治理,保障隧道内部车辆运营安全,避免不必要的事故发生。4 结论1)围岩与支护间切向作用关系对衬砌内力分布规律及安全性影响显著,衬砌安全系数在衬砌截面位置=0 4 5 范围内随摩擦系数减小而增大,在=4 5 9 0 范围内随减小而减小,且对=4 5 9 0 范围内衬砌安全系数影响大于=0 4 5;围岩-支护间越小,衬砌安全系数分布均匀性越好。2)拱部背后空洞的存在改变了围岩-支护应力传递路径,导致衬砌结构在空洞左右两侧出现明显的应力集中现象,应力峰值达到无空洞工况时的3.2倍,在拱顶“外凸”效应和空洞两侧应力集中的作用下,衬砌在拱顶外侧及空洞左右边界内侧开裂。3)在拱部背后空洞影响下,衬砌结构沿拱顶外侧裂缝最终扩展至贯穿,裂缝扩展模式也由贯穿之前的张开型裂缝转变为复合型裂缝。4)本文结果建立在数值计算基础上,对于围岩-支护光滑接触及完全接触两种情形可采用理论分析进行验证,对于空洞影响下结构裂损机制可采用模型试验进行验证,本文已对拱顶背后空洞产生的衬砌裂缝的分布与现场检测结果对比,与数值模拟结论相对应。参考文献(R e f e r e n c e s):1 中国公路学报 编辑部.中国交通隧道工程学术研究综述2 0 2 2J.中国公路学报,2 0 2 2,3 5(4):1-4 0.E d i t o r i a l D e p a r t m e n t o f C h i n a J o u r n a l o f H i g h w a y a n d T r a n s p o r t.R e v i e w o n C h i n a s t r a f f i c t u n n e l e n g i n e e r i n g r e s e a r c h2 0 2 2J.C h i n a J o u r n a l o f H i g h w a y a n d T r a n s p o r t,2 0 2 2,3 5(4):1-4 0.2 张顶立.隧道及地下工程的基本问题及其研究进展J.力学学报,2 0 1 7,4 9(1):3-2 1.Z HA N G D i n g l i.E s s e n t i a l i s s u e s a n d t h e i r r e s e a r c h p r o g r e s s i n t u n n e l a n d u n d e r g r o u n d e n g i n e e r i n gJ.C h i n e s e J o u r n a l o f T h e o r e t i c a l a n d A p p l i e d M e c h a n i c s,2 0 1 7,4 9(1):3-2 1.3 张顶立,张素磊,房倩,等.铁路运营隧道衬砌背后接触状态及其分析J.岩石力学与工程学报,2 0 1 3,3 2(2):2 1 7-2 2 4.Z HA N G D i n g l i,Z HA N G S u l e i,F A N G Q i a n,e t a l.S t u d y o f c o n t a c t s t a t e b e h i n d t u n n e l l i n i n g i n p r o c e s s o f r a i l w a y o p e r a t i o n a n d i t s a-n a l y s i sJ.C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k M e c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g,2 0 1 3,3 2(2):2 1 7-2 2 4.4 吕爱钟,陈虹宇,覃媛,等.光滑接触条件下隧洞支护断面形状优化J.岩石力学与工程学报,2 0 1 4,3 3(8):1 5 6 3-1 5 7 1.L U A i z h o n g,C H E N H o n g y u,Q i n Y u a n,e t a l.S h a p e o p t i m i z a t i o n o f t u n n e l s u p p o r t s e c t i o n u n d e r c o n t a c t c o n d i t i o n o f p u r e s l i pJ.C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k M e c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g,2 0 1 4,3 3(8):1 5 6 3-1 5 7 1.5 G A O Y,J I A N G Y,L I B.E s t i m a t i o n o f e f f e c t o f v o i d s o n f r e q u e n c y r e s p o n s e o f m o u n t a i n t u n n e l l i n i n g b a s e d o n m i c r o t r e m o r m e t h o dJ.T u n n e l l i n g a n d U n d e r g r o u n d S p a c e T e c h n o l o g y,2 0 1 4,4 2(3):1 8 4-1 9 4.6 姚右文,任旭华,张继勋,等.富水区衬砌-围岩接触关系对外水压力影响研究J.三峡大学学报(自然科学版),2 0 1 5,3 7(6):5 2-5 5.Y A O Y o u w e n,R E N X u h u a,Z AHN G J i x u n,e t a l.A n a l y s i s o f i m p a c t o f c o n t a c t r e l a t i o n s h i p b e t w e e n l i n i n g a n d s u r r o u n d i n g r o c k o n e x t e r n a l w a t e r p r e s s u r e i n r i c h w a t e r a r e a sJ.J o u r n a l o f C h i n a T h r e e G o r g e s U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e s),2 0 1 5,3 7(6):5 2-5 5.7 Y A S U D A N,T S U K A D A K,A S A K U R A T.E l a s t i c s o l u t i o n s f o r c i r c u l a r t u n n e l w i t h v o i d b e h i n d l i n i n gJ.T u n n e l l i n g a n d U n d e r-g r o u n d S p a c e T e c h n o l o g y,2 0 1 7,7 0:2 7 4-2 8 5.8 刘昌,张顶立,张素磊,等.考虑围岩流变及衬砌劣化特性的隧道长期服役性能解析J.岩土力学,2 0 2 1,4 2(1 0):2 7 9 5-2 8 0 7.L I U C h a n g,Z HA N G D i n g l i,Z HA N G S u l e i,e t a l.A n a l y t i c a l s o l u t i o n o f t h e l o n g-t e r m s e r v i c e p e r f o r m a n c e o f t u n n e l c o n s i d e r i n g s u r-r o u n d i n g r o c k r h e o l o g y a n d l i n i n g d e t e r i o r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c sJ.R o c k a n d S o i l M e c h a n i c s,2 0 2 1,4 2(1 0):2 7 9 5-2 8 0 7.17青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷9 I N O K UMA A,I N A N O S.R o a d t u n n e l s i n J a p a n:D e t e r i o r a t i o n a n d c o u n t e r m e a s u r e sJ.T u n n e l l i n g a n d U n d e r g r o u n d S p a c e T e c h n o l-o g y,1 9 9 6,1 1(3):3 0 5-3 0 9.1 0 X U G,H E C,C H E N Z,e t a l.M e c h a n i c a l b e h a v i o r o f s e c o n d a r y t u n n e l l i n i n g w i t h l o n g i t u d i n a l c r a c kJ.E n g i n e e r i n g F a i l u r e A n a l y-s i s,2 0 2 0,1 1 3:1 0 4 5 4 3.1 1 王华宁,宋飞,蒋明镜.流变岩体中支护圆形隧道施工过程的时效理论解J.同济大学学报(自然科学版),2 0 1 6,4 4(1 2):1 8 3 5-1 8 4 4.WA N G H u a n i n g,S O N G F e i,J I A N G M i n g j i n g.A n a l y t i c a l s o l u t i o n s f o r t h e c o n s t r u c t i o n o f c i r c u l a r t u n n e l a c c o u n t i n g f o r t i m e-d e p e n d e n t c h a r a c t e r i s t i c o f t h e r h e o l o g i c a l r o c kJ.J o u r n a l o f T o n g j i U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e),2 0 1 6,4 4(1 2):1 8 3 5-1 8 4 4.1 2 D O D P,T R A N N T,MA I V T,e t a l.T i m e-d e p e n d e n t r e l i a b i l i t y a n a l y s i s o f d e e p t u n n e l i n t h e v i s c o e l a s t i c b u r g e r r o c k w i t h s e q u e n-t i a l i n s t a l l a t i o n o f l i n e r sJ.R o c k M e c h a n i c s a n d R o c k E n g i n e e r i n g,2 0 2 0,5 3(3):1 2 5 9-1 2 8 5.1 3 储昭飞.流变软岩中隧道支护-围岩相互作用关系研究D.北京:北京交通大学,2 0 1 8.C HU Z h a o f e i.S t u d y o n i n t e r a c t i o n b e t w e e n t u n n e l s u p p o r t a n d s u r r o u n d i n g r o c k i n s o f t r h e o l o g y r o c kD.B e i j i n g:B e i j i n g J i a o t o n g U n i v e r s i t y,2 0 1 8.1 4 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