公因数及公倍数单元练习.doc

分解质因数的原理
　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数的含义
　　一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
　　例：12=2x2x3
分解质因数的方法
　　举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=2*2*3=4*3=1*12=2*6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，最大的质数仍然在计算当中。
　　求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式：
如24
2┖24（┖是短除法的符号）
2┖12
2┖6
2┖3-------3是质数，结束
再如105
3┖105
5┖35
　　----7-------7是质数，结束第三单元《公因数和公倍数》自主检测
班级 姓名 成绩
一、填空
1、最小的质数是（     ），最小的合数是（    ），最小的奇数是（     ）。
2、10以内的质数有（              ）， 10以内的偶数有（        ）， 10以内的奇数有（           ）。
3、 在5、46、2、15、51、24、47、30中
（1）能被2整除的有（ ）；
（2）能被3整除的有（ ）；
（3）能同时被3、5整除的有（ ）；
（4）能同时被2、3、5整除的有（ ）。

4、12的因数有（ ），
18的因数有（ ），
12和18的公因数有（ ），
12和18的最大公因数是（ ）。
5、8与9的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
9的倍数
6的倍数
二、先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数。

6和9的公倍数

6和9的最小公倍数是（ ）。

三、直接写出下面各组数的最大公约数。

3和5 4和8 1和13 13和26

四、直接写出下面各组数的最小公倍数。

6和12 7和8 8和12 9和15

五、写出4和1、2、3、4、5、6、7……20等各数的最大公因数，你发现了什么规律？

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
……
与4的最大公因数

我发现的规律是：

六、学生参加跳绳比赛，进行分组。按每组6人或每组8人，都能恰好分成几组，参加跳绳比赛的至少有多少人？

七、把45厘米、30厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？