浙江省台州中学2011届高三数学第三次统练试题-文-新人教A版.doc

台州中学2010—2011学年第一学期第三次统练试题高三数学（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A＝, B＝，则A∩B＝ （　　）
A． B．
C． Ｄ．
2．“”是“且”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设（为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
4. 按如图所示的程序框图运算，若输入， 则输出的值是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）
第4题
A． B．
C． D．
6.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，有下列四个命题 ：
①若，则 ②若
③若 ④若
其中正确命题的个数是 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7.记事件发生的概率为，定义为事件发生的“测度”，
现随机抛掷一个骰子，则下列事件中测度最大的一个事件是 （ ）
A.向上的点数为2点 B.向上的点数不大于2 C.向上的点数为奇数 D.向上的点数不小于3
8.已知点分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
9.设曲线 (),在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,则
log +log+…+ log的值为 （ ）
A. -log2010 B.-1 C.log2010 - 1 D.1
10．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （　 　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确答案填在题中横线上）
11.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：
第11题
据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 ．
12．函数的定义域是 .
13．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：，它是一个向量，它的模： ，若，则 .
14． 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的
六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：
按如此规律下去，则 等于 。
正视图
侧视图
俯视图

15．已知变量满足约束条件：，若目标函数仅在点（3，0）处取得最大值，则实数的取值范围是 .

16．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角
为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 .

17.定义：. 已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，
若，且，则c的最小值为 。
三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分14分）
已知函数
的图象的一部分如下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数
的最大值与最小值及相应的的值。
19．（本小题满分14分）
数列是递增的等比数列，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
P
B O A

C D
（Ⅱ）数列满足成等比数列,若……,
求的最大值。
20．（本小题满分14分）
如图，在矩形中，，
沿对角线把折起到位置，且在面内的
射影恰好落在上
（1）求证： ；
（2）求与平面所成的角的正弦值.

21．（本小题满分15分）
已知函数，，且对任意的实数均有，。
（I）求；
（II）求函数的解析式；
（Ⅲ）记函数，若在
区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。
22．（本小题满分15分）
如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、。点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线、的斜线分别为、.
（i）证明：；
（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

用心 爱心 专心
班级__________________ 姓名___________________ 号次__________ 考试号________________

·······················································装·························································订·························································线·····························
台州中学2010—2011学年第一学期第三次统练答题卷
高三 数学（文科）
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（每小题4分，共28分）
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（14分）

19.（14分）

P
B O A

C D
20.（14分）

21.（15分）

22.（15分）

2010—2011学年第一学期第三次统练高三数学文科参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
B
B
D
A
D
B
B
二、填空题（每小题4分，共28分）
11、60 12、（-1,0） 13、2 14、1005 15、 16、4 17.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18（本小题14分）（1）由图可知：，得 .4分
取点为五点法作图的第一个点，则：
….6分 …..7分
（2）因为，
….10分
当时， ….12分
当即 时， ….13分
当即 时， …..14分
19．（本小题14分）
解:（Ⅰ）由 知是方程的两根,
注意到得 ． ……4分
……………7分[
（Ⅱ） 由成等比数列，得， …………10分
∵ 数列是首项为3,公差为1的等差数列．
由……,得,
解得． 的最大值是7． …………14分

20（本小题满分14分）
解：（I）由题意知，，
P
B O A

C D

，
（II）.

所成的角.
又在Rt

即与平面所成角的正弦值为.
21解：（I）由题得，，又，
知在恒成立，在恒成立，
所以 ……5分
（II）法一：设的另一根为，由条件得，而，
所以，又，所以，得，
即。 …………10分
法二：
得
即。 …………10分
（Ⅲ）∵在区间[－1，2]上是单调减函数，∴ 在区间[－1，2]上恒成立． 根据二次函数图象可知且，
o
a
b
P(－, 2)
4a-b+4=0
2a+b-1=0
z=a+b
-2
2

即：也即 学。科。网]
作出不等式组表示的平面区域如图：
当直线经过交点P（－, 2）时，
取得最小值,
∴取得最小值为 …………15分
22（Ⅰ）解：因为椭圆过点（1，），，所以，，
又， 所以，，故所求椭圆方程为

（Ⅱ）（i）解：方法一：由于、，、的斜率分别为、，且点P不在轴上，所以，，，又直线、的方程分别为，，联立方程解得，所以P（，），由于点P在直线上，所以，因此即，结论成立。
方法二：设，则，因为点P不在轴上，所以
又所以 因此结论成立。
（ii）解：设，，，，
联立直线与椭圆的方程得，化简得，
因此，由于OA，OB的斜率存在，所以，，因此，1因此
。
相似地可以得到，，因此，1，
故

若，须有或，
①当时，结合（i）的结论，可得，所以解得点P的坐标为（0,2）；
②当时，结合（i）的结论，解得或（此时，不满足，舍去），此时直线CD的方程为，联立方程得，。
因此P（）。
综上所述，满足条件的点P的坐标分别为（0,2），（）。