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10.4 随机事件的概率
一、选择题
1．从1,2，…，9中任取2个数，其中
①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数；②至少有1个是奇数和两个都是奇数；③至少有1个是奇数和两个都是偶数；④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数．
上述事件中，是对立事件的是( )
A．① B．②④ C．③ D．①③
解析：因为至少有1个是奇数和2个都是偶数不可能同时发生，且必有一个发生，属于对立事件．
答案：C
2．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为( )
A．0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.7
解析：由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，＋∞)的概率为1－0.3－0.5＝0.2，又∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率为0.7.
答案：D
3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )
A．0.20 B．0.60 C．0.80 D．0.12
解析：令“能上车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.
答案：C
4．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于( )
A. B. C. D.
解析：出现一枚正面，二枚反面的情况为：正反反；反正反；反反正3种可能，所以其概率P＝.
答案：C
二、填空题
5．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．
解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算．即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝.
答案：
6．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________和________．
解析：P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.
答案：0.97 0.03
7．(2010·改编题)甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.85和0.8，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．
解析：由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.85)(1－0.8)＝0.97.
答案：0.97
三、解答题
8．射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．
解答：(1)记：“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A＋B，
故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.
(2)记“不够7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”“射中8环”等是彼此互斥事件．∴P()＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，
从而P(E)＝1－P()＝1－0.97＝0.03.所以不够7环的概率为0.03.
9．抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P(A∪B)．
解答：解法一：因为A∪B的意义是事件A发生或事件B发生，所以一次试验中只要出现1、2、3、5四个可能结果之一时，A∪B就发生，而一次试验的所有可能结果为6个，所以P(A∪B)＝＝.
解法二：记事件C为“朝上一面的数为2”，则A∪B＝A∪C，且A与C互斥．
又因为P(C)＝，P(A)＝，所以P(A∪B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝＋＝.
解法三：记事件D为“朝上一面的数为4或6”，则事件D发生时，事件A和事件B都不发生，即事件A∪B不发生．又事件A∪B发生即事件A发生或事件B发生时，事件D不发生，所以事件A∪B与事件D为对立事件．
因为P(D)＝＝，所以P(A∪B)＝1－P(D)＝1－＝.
10．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
解答：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得到
解得
∴得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，.
1．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )
A. B. C. D.
解析：当“时”那两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字的和要求超过14，这是不可能的．所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)，或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)．共计有4种情况．因一天24小时共有24×60分钟，所以概率p＝＝.
答案：C
2．福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为________．
解析：本题分甲选中吉祥物和乙选中吉祥物两种情况，先甲选后乙选的方法有5×4＝20，
甲选中乙没有选中的方法有2×3＝6，概率为＝，
乙选中甲没有选中的方法有2×3＝6，概率为＝，
∴恰有一个被选中的概率为＋＝.
答案：
用心 爱心 专心
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