重庆市綦江区三江中学2012届中考数学模拟考试试题二.doc

重庆市綦江区三江中学2012届中考数学模拟考试试题二
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
命题人：罗昭霞
参考公式：抛 物 线的 顶点坐标为，对称轴公式为 ．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．在，，，这四个数中，最小的数是
A． B． C． D．
2．下面四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．

3．计算 的结果是
A． B． C． D．
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是
A．调查我市市民的健康状况
B．调查我区中学生的睡眠时间
C．调查某班学生1分钟跳绳的成绩
D．调查全国餐饮业用油的合格率
A
B
C
D
E
F
5题图
5．如图，， ，则的度数为
A． B．
C． D．
6．方程的解为
A．0或1 B．0
A
B
C
D
7题图
O
C．0或 D．1
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，
则∠ABD的度数等于
A．80° B．70°
C．50 ° D．40°
8．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为
……
图①
图②
图③
图④

A．30 B．25 C．28 D．31
9．在学雷锋活动中，某校团支部组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即又以原跑步速度追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为S，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是

10题图
10．二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是
A． B．
C． D．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．重庆市重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工．截至2012年3月，重庆市公租房分配量已达130000余套．130000用科学记数法表示为 ．
12．在“创建国家环境保护模范城市”活动中，某班各小组制止了不文明行为的人数分别为：80，76，70，60，76，70，76．则这组数据的众数是 ．
13．已知△ABC∽△DEF，△ABC的面积为4，△DEF的面积为9，则△ABC与△DEF对应角平分线的比为____________．
6
2
８
15题图
14．120°的圆心角所对的弧长是2，则此弧所在的圆的半径为___________．
15．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字2、6、8．用力转动
转盘两次，将第一次转动停止后指针指向的数字记作，第二次
转动停止后指针指向的数字的一半记作．以长度为、、4
的三条线段为边长能构成三角形的概率为_____________．
16．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率为____________．（利润率=利润÷成本）

A
B
E
D
1
C
2
19题图
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
17．计算：．

18．解方程：．

19．如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．
求证：BC=DE．

20．如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，
AM是BC边上的中线，且AM=4．
求△ABC的周长．（结果保留根号）

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．

22题图
O
D
C
A
B
x
y

22．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于B、C 两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点A， AD垂直平分OB，垂足为D，AD=2，tan∠BAD=．
（1）求该反比例函数及一次函数的解析式；
（2）求四边形ADOC的面积．
23．为了深化课堂教学改革，促进学生全面发展，某校积极进行课改实验．学校为了鼓励其中表现突出的同学，每学月进行“校园之星”评选活动．初2012级对本年级上学期五个学月的获奖人数进行了统计，并制成了如下不完整的折线统计图．

（1）已知该年级这五个学月获选“校园之星”的平均人数为5人，求该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数，并将折线统计图补充完整．
B
D
24题图
E
A
F
C
（2）该年级第五学月评出的４位“校园之星”中男女同学各有2人，校广播站小记者打算从中随机选出2位同学进行采访，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1男1女的概率．
24．如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，
F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．
（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；
（2）求证：AF=CD+CF．

五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．受不法投机商炒作的影响，去年黑豆价格出现了大幅度波动．1至3月份，黑豆价格大幅度上涨，其价格y1 (万元/吨)与月份x (1≤≤3，且取整数)之间的关系如下表：
月份x
1
2
3
价格y1 (万元/吨)
2．6
2．8
3
O
x
6
5
4
25题图
2.6 000
2.4
2.2
y2
而从4月份起，黑豆价格大幅度走低，其价格y2（万元/吨）与月份（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例
函数或二次函数的有关知识，直接写出黑豆价格y1
(万元/吨)与月份之间所满足的函数关系式；观察
右图，直接写出黑豆价格y2 (万元/吨)与月份之间
所满足的一次函数关系式；
（2）某食品加工厂每月均在上旬进货，去年1至3月份的黑豆进货量p1 (吨)与月份x之间所满足的函数关系式为p1＝－10x＋180 (1≤x≤3，且取整数)；4至6月份黑豆进货量p2（吨）与月份之间所满足的函数关系式为p2＝30x－30 (4≤≤6，且取整数)．求在前6个月中该加工厂的黑豆进货金额最大的月份和该月的进货金额；
（3）去年7月份黑豆价格在6月的基础上下降了a％，进货量在6月份的基础上增加了2％．
使得7月份进货金额为363万元，请你计算出的最大整数值．
（参考数据：，，，）

26．如图(1)，在□ABCD中，对角线CA⊥AB，且AB＝AC＝2．将□ABCD绕点A逆时针旋转45°得到□A1B1C1D1，A1D1过点C，B1C1分别与AB、BC交于点P、点Q．
（1）求四边形CD1C1Q的周长；
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积；
D
C
B1
P
A
C1
D1
A1
26题图(2)
B
Q
B1
26题图(1)
D
C1
P
A(A1)
C
D1
B
Q
（3）如图(2)，将□A1B1C1D1以每秒1个单位的速度向右匀速运动，当B1C1运动到直线AC时停止运动．设运动的时间为x秒，两个平行四边形重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并直接写出相应的自变量x的取值范围．

参考答案及评分意见

一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
B
A
B
D
C
C
二、填空题：
11．； 12．76； 13．； 14．3； 15．； 16．17.5%．
三、解答题：

19．证明：∵，∴． （2分）
又∵AB=AD，AC=AE，
∴≌． （5分）
∴． （6分）
20．解：∵，，∴． （2分）
又∵AM是BC边上的中线，∴．
又∵AM=4，∴BC=2AM=8． （3分）
在Rt△ABC中，，
∴=4， （4分）
． （5分）
∴的周长为：AB+BC+AC=． （6分）

四、解答题：

23．解：（1）设该年级第三学月的获奖人数为x．
则 ．
解得x=4． （1分）
∴该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数为5人． （2分）
补图如下：

0
1
2
3
4
5
6
第一
学月
学月
人数
7
第二
学月
第三
学月
第四
学月
第五
学月
23题答图

（4分）

A1
A2
B1
B2
A2
A1
B1
B2
B1
A1
A2
B2
B2
A1
A2
B1
（2）设、为男同学，、为女同学．画树状图如下：

（8分）
或列表：

（，）
（，）
（，）

（，）

（，）
（，）

（，）
（，）

（，）

（，）
（，）
（，）

（8分）
所以，所选两位同学恰好是1男1女的概率为． （10分）
24.（1）解：∵∠D=105°，∠DAF=35°，∴∠DFA=180°-∠D-∠DAF=40°．
B
A
D
F
E
24题答图
G
C
∵□ABCD，∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠DFA=∠FAB=40°． （1分）
∵∠DFA =2∠BAE，
∴∠FAB =2∠BAE．
即∠FAE+∠BAE =2∠BAE．
∴∠FAE=∠BAE． （3分）
又∵∠FAB=∠FAE+∠BAE=40°，∴2∠FAE=40°，∴∠FAE=20°． （4分）
（2）证明：在AF上截取AG=AB，连接EG，CG． （5分）
∵∠FAE=∠BAE，AE=AE，∴△AEG≌△AEB．
∴EG=BE，∠B=∠AGE． （6分）
又∵E为BC中点，∴CE=BE．
∴EG=EC，∴∠EGC=∠ECG． （7分）
∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°．
又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，
∴∠BCF=∠EGF．………………………………………………………………（8分）
又∵∠EGC=∠ECG，∴∠FGC=∠FCG，∴FG=FC．………………………（9分）
又∵AG=AB，AB=CD，∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC．………………（10分）
五、解答题：

（3）月份的进货量为：p2＝30×6－30＝150（吨），
黑豆价格为：y2＝－0.2×6＋3.4＝2.2 (万元/吨) ，
由题意，得 ． （8分）
整理，得 ．解得． （9分）
∵．∴．
∵所求为最大整数值，∴取36．
答：的最大整数值为36． （10分）
26．解：(1)由条件可知，△ABC和△ADC都是等腰直角三角形，
∴ ∠BCA＝∠D1＝45°，∴ CQ∥D1C1，
又∵CD1∥QC1，∴ 四边形CD1C1Q是平行四边形．
∴ C1D1＝B1A1＝AB＝2． （1分）
CD1＝A1D1－AC＝2－2． （2分）
∴ 四边形CD1C1Q的周长为 [(2－2)＋2]×2＝4． （3分）
(2) 如图①，在等腰直角△A1B1P中，A1B1＝2，
∴ PA1＝，PQ＝BP＝2－． （5分）
∴． （7分）

B1
26题答图①
D
C1
P
A(A1)
C
D1
B
Q
D
C
B1
P
A
C1(Q)
D1
A1
26题答图②
B
C2
A2
H

(3)当□A1B1C1D1运动到点C1在BC上时，如图②，则C1与Q重合，
这时运动距离为C1H (如图①)， ∴C1 H＝QC1＝CD1＝2－2
D
B1
C1
P
A
C
D1
A1
26题答图③
B
Q

A2
C2
B1
26题答图④
D
C1
P
A
C
D1
A1
A2
C2
C3
B
这时运动时间 x＝2－2． （8分）

① 当0≤x≤2－2时，如图③，AA1＝x, AP＝－x,
PQ＝BP＝AB－AP＝2－(－x)＝x＋2－, A2C2＝C2D＝2－x．
y＝S四边形ABCD－S△BPQ－＝AB×AC－×BP－×C2D
＝2×2－×(x＋2－)(x＋2－)－×(2－x) (2－x)
＝－x2＋x＋2－1． （10分）
② 当2－2＜x≤时，如图④, P C1＝PA1＝, AA1＝A1A2＝x，
C2C3＝C2D1＝2－2．
y＝

　（12分）

- 14 -
用心 爱心 专心