1、 “重复问题”教学设计与设计意图教学内容:人教版数学第六册第九单元数学广角教材P108页例1及相关练习 教学目标: 1、“学会”目标: 使学生借助贴近生活的情境,利用集合的思想方法,解决简单的实际问题,并能运用数学语言进行描述。 2、“会学”目标: 使学生掌握解决重复问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性。并能根据直观图灵活解决简单的实际问题。 3、“乐学”目标:通过丰富、直观的游戏活动,发展形象思维,提升抽象思维能力。 使学生在主动参加数学活动过程中,获得成功的体验,提高学生学习数学的兴趣与能力。利用生活事例让学生感受数学与生活的密切联系,激发学习数学兴。教学重点:使学生初步体会集合的
2、有关思想方法并能用之来解决实际问题。教学难点:对重复部分的理解。教具准备:多媒体、动物卡片、数字卡片、白纸、呼啦圈、吸铁石、双面胶带。教学环节: 一、谈话引入,感受新知。 师:同学们请仔细看着老师,你能用一个字、一个词、一句话形容老师吗?生:畅所欲言师:评价孩子给老师的定位。那你们想了解老师吗?生:想,学生各抒己见。师:我的爱好你们想了解吗?我非常喜欢打篮球,同时也非常喜欢踢足球,谁能用一句话概括老师的爱好呢?生:一一道来,(设计意图:让学生能用既喜欢什么,又喜欢什么说一句话,同时理解这句话的含义,为学习新课重复问题做好铺垫)师:你们这么喜欢老师,那能帮我解决一个困惑吗?昨天有个小朋友问了我一
3、个问题,我想了一个晚上也没有想出来,问题是这样的:两个爸爸和两个儿子去看电影,可是只买了3张票便顺利的进入了电影院(电影院不搞优惠活动,大人小孩都得买票)这是为什么呢?(设计意图:为重复做伏笔,自然引出课题。)期待生成:学生纷纷猜测。 开始学生会觉得是四个,继续猜想,可能是三个人。 【设计意图:设计悬念、理解感受、鼓励猜想、引发多元思维】 1、揭示原因:师:为什么是三个人?真有同学猜对了!可为什么是三个人?期待生成:鼓励学生积极表述。(教师此时应作茫然态)【设计意图:制造认知冲突激活学生思维】 2、师生互动:教师挑战 师追问:这里没有爷爷呀?期待生成:那个爸爸既是儿子的爸爸,又是爷爷的儿子 【
4、设计意图:蕴含重复的缄默】 3、共同揭示:手指演示,并用四个手指表示出三个人物的关系,使学生初步感受到生活中的“重复”, 师:问题出在谁身上? 期待生成:一个人代表了两个身份板书 【设计意图:“既又”实现学科间整合】 随即板书课题:重复问题师:同学们真会思考问题,那想不想和老师一起过把玩游戏的瘾?生:想二、活动体验,揭示新知1、游戏体验 (1)、抢椅子游戏(抓住学生好玩的天性,让孩子们玩“抢椅子”的游戏。先搬出两把椅子,然后用课件出示游戏规则。随即请上来1个学生,学生马上提出:1个人抢两把椅子,不会有人被淘汰。我又请上来一个学生,学生又说也不行,这时可以做“恍然大悟”地说:“哦,是我疏忽了,原
5、来一个人有一把椅子,在我们的数学里,就是一一对应。”看似一个疏忽,其实我正是利用这个环节,让学生领悟到了一个重要的数学思想一一对应。真正起到 “润物细无声”的效果!) 事先准备好两个凳子,放到指定的位置。师:先把机会给开课表现最好的学生,请上来。师:一个人可以玩抢凳子的游戏吗?生:不行,师:又找个一个,两个人够了吗?学:不能。师:为什么。生:因为两个人抢两个凳子不用抢也没有人淘汰期待生成:学生马上表示无法游戏,提出应该如何安排人数与椅子数。 【设计意图:制造冲突,再次体验新知,同时让所有学生真正参与,设计意图:渗透一一对应的数学思想)】 师:那需要几个人呢?生:至少三个?(将枪凳子的人数3写在
6、字条后面)2)猜拳游戏(课件出示游戏规则):(为了遵守游戏规则,本来再请一个学生就可以了。这时可以一下子就请上来4个学生。一是为了烘托气氛,二是埋下伏笔:在决定留下谁来玩抢椅子游戏的同时,又多玩了“石头、剪子、布”的游戏,为后面深入学习“重复”做好了准备。这样课中学生们都一直处于兴奋的状态。)期待生成:学生们用猜拳的方法决定游戏选手。 【设计意图:体现游戏公平】师:现在已经有两位同学了,第三位同学老师通过“猜拳” 游戏产生,(在黑板上贴“猜拳”字条)谁愿意上来参加(生举手)师:叫四位同学(这时我找了四个孩子上来,学生很纳闷,要一个人,怎么一下子找来了四个呢?)师:这四位同学是参加什么游戏的?生
7、:猜拳师:好,老师把4写猜拳的后面。师:(说明游戏规则,让学生说游戏规则)先进行“猜拳”游戏选出第三位“枪椅子”的同学,再进行“枪椅子”。游戏结束最后留下的是胜利者,同学一起庆贺!(鼓掌)师:同学们表现都非常好,老师想给这几个参与游戏的同学每人发一个奖品,需要准备几个呢?生:学生说3+4=7个师:好请这7个人站起来吧,大大数数一共有几个人?师:怎么是6个人呢?唉,怎么回事呢?(提出质疑)这时学生纷纷议论,有的说有一个人他两个游戏都参加了,所以是6个大家真会思考问题,可是老师还是不明白到底是怎么回事?谁能想个办法让大家一下子就能看出一共有多少人呢?生:把抢椅子和猜拳的人分开就可以了。师:好,那我
8、们就让他们上来站到前面,事先准备了两个呼啦圈,让抢椅子和猜拳的同学站到各自的圈里,有一个同学站在抢椅子的圈里,这时我便走到他跟前说,你参加的是猜拳游戏,怎么站到这里呢?他就跑到猜拳的圈里,我又到猜拳的圈傍边说,你参加是抢椅子,怎么又站到猜拳的圈里呢?他又跑过去?(这时学生们都笑了,我到底站到那里呢?学生自发的想办法把两个圈向一起靠拢并交叉,这个孩子自然的站到了中间的部分,为什么要站到这里呢?他说我既参加了抢椅子又参加了猜拳的游戏,让其他孩子说出自己所站的位置都表示什么?只参加抢椅子而没有参加猜拳,只参加猜拳而没有参加抢椅子,既参加了抢椅子又参加了猜拳游戏,大家都站的很累了,我们在遇到像这样有重
9、复问题的时,都用站圈的方法解决吗?生:不可以,不用站圈,但可以画圈呀!师:顺便出示已准备好的两个彩纸圈,这两个圈怎么放呢?(孩子帮老师操作)师:谁能说出每个部分都表示什么呢?师:请刚才做游戏的同学把你的名字写在老师发的纸条上,并贴在老师画圈内(预设出现的几种情况)生:某同学写了两张字条都贴在了“枪椅子、猜拳”的区域内。师:引导学生出现问题引出争议生:某同学贴的不对,他应将名字分别贴在两相圈里生:不能贴在两个圈里,就得贴在中间生:贴在中间对,但是不能贴两张,因为只有一个。师:那怎么办呢?生:揭掉一张生:把两张贴在一起师:很好,将两个名字重叠起来。师:引导学生说明图意,加强学生对“重叠问题”的认识
10、师:刚才我们在游戏中遇到的问题,在数学上叫“重叠问题”,板书课题“重叠问题”师:谁知道这个图中,哪部分表示的是重叠的部分生:中间是既参加“枪凳子”又参加“ 猜拳”的,所以某同学是重叠问题师:(你很聪明)现在请同学们仔细看图,看谁能根据图中的信息提出数学问题?生:“枪椅子” 比“ 猜拳”少多少人?(生口答)生:“ 猜拳” 比“枪椅子”多多少人?(生口答)生:“ 猜拳” 和“枪椅子”的一共多少人?师:很好,老师把你的问题贴在黑板上(“ 猜拳” 和“枪椅子”的一共多少人?)师:这个问题有几种算法呢?小组讨论下,并把你们讨论的结果写在纸条上汇报交流生:可以用3+1+2=6(人)生:4+2=6(人)生“
11、3+3=6(人)生:4+3-1=6(人)师:为什么要减去1呢?生:因为某同学两个游戏都参加了,只能算一次,据所以要减1师:引导学生明白减去的是重叠的部分看着这个图你想说点什么呢?生:用画圈的方法解决重复问题很方便,明了,我们一眼就能看出一共有多少参加了游戏,那你们是怎么计算的呢?小组交流讨论:小结:以上我们探究了“重叠问题”你们掌握了没有?(掌握了)师:那老师可要考考你了三、深度体验,理解新知师:今天老师也带来了几个特殊的小朋友来咱们班。生:你们欢迎吗?师:我们以热烈的掌声欢迎他们闪亮登场,课件出示用卡片做好的猫头鹰、老鹰、天鹅、金鱼、鲨鱼、大雁、海龟、鸽子。大家帮忙把他们送回家吗?并出示让孩
12、子说明每个部分的含义,让后找同学上来把他们贴到相应的位置。用课件展示韦恩图的形成过程。设计意图:深度体验集合的思想,强化新知,加深对韦恩图的理解四、回归情景,拓展新知 1、多媒体出示:花名册里的故事 三年一班有女生 人,男生 人。 戴眼镜的同学 人,不戴眼镜的同学 人。 三年一班有男生 人,有三好生 人。 师:他们之间有重复吗?怎样求总人数? 学生能够正确区分哪种情况是重复,哪种没有重复 【设计意图:在没有重复的反向思维中加深对重复的理解,防止学生出现思维固化,巩固理解,合理运用】 2、多媒体出示:王大妈商店星期二买的菜:星期一买的菜:师;让我们再去王大妈商店看看吧!出示 星期一买的菜:星期二
13、买的菜:两天一共买了几种菜? 设计意图:对重复问题解决策略的再次认识和理解既应用3、市场小调查:多媒体出示 (爸爸抽烟、喝酒情况) 一个数学圈代表抽烟的爸爸圈,一个数学圈代表喝酒的爸爸圈。(黑板显示两个交叉的圈)学生们正确贴好名字,特别是确定既不喝酒又不抽烟的爸爸的位置。 【设计意图:渗透全集概念,并板书:既不是,也不是】 4、问题:老师的文具盒里有4种文具,另一个文具盒里也有4种文具,请同学们猜猜,两个文具盒一共可能有几种文具? a、教师提出要求:先独立思考,再小组交流并说清自己猜测的理由 b、让学生对各种可能性在自己的文具盒中进行摆、验证。 c、教师课件演示各种可能出现的情况。【设计意图:知识链接,文化拓展】五、小结,回顾新知 今天我们同学在课堂上通过玩游戏,学习了有关重复问题,那你有什么收获呢?谁愿意和大家分享分享。板书设计:数学广角 (重复问题)抢凳子3人 猜拳 4人 只抢凳子 只猜拳既又4+3-1=6(人)2+3+1=64+2=6(人)3+3=6(人)