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煤层气解吸曲线的拟合模型
马飞英1，王永清1，王林2，张强3，蒋睿1
（1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学 四川 成都 610500；2.中石油浙江油田分公司西南采气厂 四川 宜宾 645250；3.中石化西南油气分公司广西采油厂 广西 田东 531599）
摘要：煤层气解吸曲线反映了降压解吸的关系。针对目前煤层气解吸理论存在的问题，开展了对煤层气解吸理论修正的必要性分析。结果表明：对解吸曲线进行拟合，建立一个精确的解吸模型，不但可以解决煤层气解吸理论存在的问题，而且能指导煤层气产量预测及开发。于是，在现有模型的基础上，提出了一个新的煤层气解吸曲线的拟合模型，并借用马东民教授及其学生对采集的20个煤样进行吸附/解吸实验所测得的实验数据进行了验证。对比分析发现，新模型更加符合解吸曲线的趋势，20个煤样的解吸数据拟合结果的相关系数的平方更高。
关键词：煤层气，解吸曲线，拟合模型
中图分类号：TE31 文献标识码：A
引 言
与常规天然气藏相比，煤层气藏不同的是，大部分煤层气吸附在基质孔隙内表面上，只有少量的甲烷处于游离状态存在于裂缝或溶解于地层水中。煤层气的产出，首先需要通过降压将吸附态的甲烷气解吸下来变成游离态。解吸是煤层气产出的基础，降压解吸规律对煤层气开采非常重要[1]。起初，人们都认为解吸是吸附的逆过程，解吸等温线和吸附等温线应该是吻合的，并利用吸附等温方程来描述解吸过程。2005年，张遂安等[2]学者进行了煤层气吸附/解吸可逆性实验研究，发现煤层气的解吸曲线与吸附曲线虽然很相似，但存在着差异。2008年，马东民教授[3]利用自行设计的AST-1000型煤层气吸附/解吸测定仪做了大量的煤层气吸附/解吸实验，结果表明：解吸曲线要滞后于吸附曲线。煤层气的解吸过程既然不同于吸附过程，那么如何对解吸曲线进行描述，目前还没有一种被大家认可的解吸曲线拟合模型。于是，本文针对如何拟合解吸曲线这个问题，提出对已有模型进行修正，并借用马东民教授及其学生做的吸附/解吸实验所测得的实验数据进行了验证。
1煤层气解吸理论
1.1存在的问题
目前，国内外煤层气井产气机理主要是：解吸-扩散-渗流，可见解吸作用是煤层气井产气的关键[4]。相对于吸附理论来说，煤层气解吸理论方面的研究较少[5-11]，认识不足，有待完善。用吸附理论来描述解吸过程主要存在的问题有：第一，对煤层气井临界解吸压力的预测存在误差[12]。第二，对煤层气井产量的计算以及采收率的预测存在影响。第三，对最大解吸量的计算存在错误。
1.2修正的必要性
煤层气的解吸过程既然不同于吸附过程，具有“可逆和滞后”的双重特性，那么对之前人们用吸附理论来描述解吸过程进行修正是必要的。因为建立一个精确的解吸模型，不但可以解决煤层气解吸理论存在的问题，而且能指导煤层气产量预测及开发；利用解吸曲线能够较准确地判断临界解吸压力、计算开采过程中的煤层气解吸量和预测理论采收率[13]，以便指导地面煤层气井排采方面的工作。
3煤层气解吸曲线的拟合模型
最初，人们认为解吸是吸附的完全可逆过程，并用Langmuir等温吸附方程来描述煤层气的解吸过程，即Langmuir方程：
（1）
式中，为储层压力，；为煤层气解吸到压力时的煤层气残余吸附量，；为最大吸附量，也就是Langmuir体积，；，为Langmuir压力，；
后来，马东民等学者[14]通过实验研究得出：煤层气的吸附/解吸过程具有可逆性和解吸过程的滞后性，说明煤层气的等温吸附曲线与解吸曲线并不重合。通过将解吸曲线与标准的Langmuir曲线进行对比，马东民教授认为其差值相当于枯竭压力下的残余吸附量。据此，马东民教授在Langmuir等温吸附方程后加入一常数项来表征煤层气藏枯竭压力下的残余吸附量，即Langmuir解吸式：
（2）
然而实际的实验数据表明：吸附曲线与解吸曲线并不是马东民教授所说的那样，只相差一个常数，两曲线平行；而是随着压力的增加，吸附曲线和解吸曲线之间的差异越来越小，最终趋于零，两曲线慢慢相交成一条曲线，如图1所示。于是，在Langmuir解吸式的基础上，对常数进行修正，用一指数函数取而代之，命名为Langmuir指数解吸式：
（3）
式中，为煤层气藏的残余吸附量，，当取零时，即为Langmuir等温吸附方程；为煤层气藏枯竭压力，；为曲线差异递减速率常数，即越大吸附与解吸曲线的差异随着压力增加就减小的越快[15]，。
4实验数据验证
马东民教授的学生刘永彬从我国中高阶烟煤矿区采集了20个煤样，利用高压容量法对煤样进行了吸附/解吸实验，获得了吸附过程与解吸过程中过剩吸附量的实验数据，并按照质量守恒原理对过剩吸附量进行了校正，得到了校正吸附量（绝对吸附量的近似值）[16]。吸附实验数据用Langmuir公式拟合，对于解吸实验数据，利用Langmuir公式、Langmuir解吸式和Langmuir指数解吸式对其进行拟合，拟合参数值见表1，表2。从表1和表2可以看出，Langmuir公式对吸附数据的拟合，效果很好，误差极小，拟合结果的相关系数的平方基本上都在99%以上，拟合图见图1所示；而对于解吸数据的拟合，Langmuir公式效果最差，Langmuir解吸式次之，修正模型Langmuir指数解吸式效果最好（拟合结果的相关系数的平方都在99%以上），拟合图见图1所示。通过对比分析发现，修正模型Langmuir指数解吸式能够更好地描述解吸曲线，揭示煤层气的压降解吸规律。

图1 不同岩芯的等温吸附/解吸实验数据拟合曲线
Figure 1 The fitting curves of the different coal cores adsorption/desorption experiment data
5解吸滞后原因
早在1992年，A T 艾鲁尼[ ]认为甲烷在煤储层中的赋存方式除了游离态、吸附态、溶解态之外，还有可能存在固溶态。2004年，Alexeev等[ ]学者通过对煤样进行核磁共振测量，发现煤中甲烷的存在形态不仅仅呈吸附态和游离态，还存在固溶态，且固溶态甲烷是以晶体形式赋存于煤基质中的。由于在降压解吸条件下，固溶态是解吸不出来的，从而导致了煤层气解吸滞后。
6结论
（1）降压条件下，降压解吸曲线更加符合，而不是或。
（2）煤储层中的固溶态甲烷导致了解吸滞后。
（3）修正模型Langmuir指数解吸式能够更好地描述解吸曲线，揭示煤层气的压降解吸规律，对煤层气的开采具有一定的指导意义。

表1 吸附/解吸实验数据拟合参数值
Table 1 The fitting parameters value of adsorption/desorption experiment data
煤样
名称
平衡
水分/%
吸附过程：Langmuir公式拟合参数值
解吸过程：Langmuir解吸式拟合参数值

伊1
6.52
6.7668
0.0965
0.9820
3.5881
0.1935
0.9848
0.9899
杭1
5.29
8.0225
0.0848
0.9933
6.8173
0.0802
0.7719
0.9973
乌1
4.86
24.5087
0.1860
0.9967
22.8755
0.1180
4.1628
0.9984
杭2
4.73
9.8413
0.0710
0.9906
6.2340
0.1186
0.8041
0.9993
贵9
4.45
28.0753
0.3207
0.9956
25.4695
0.1424
6.8049
0.9967
贵8
1.00
21.3746
0.3266
0.9979
18.3504
0.3533
2.2771
0.9994
伊2
3.44
6.5365
0.1564
0.9896
4.2131
0.2592
1.2352
0.9957
平1
0.70
27.1282
0.2381
0.9987
21.8705
0.1561
6.1541
0.9979
平2
0.82
31.5149
0.2476
0.9989
28.4036
0.1289
7.1422
0.9987
贵2
1.36
16.9152
0.2149
0.9957
14.3974
0.2027
2.0550
0.9980
和1
2.46
32.9231
0.4281
0.9960
29.6023
0.3427
4.8217
0.9990
和3
4.36
37.0642
0.3306
0.9968
33.9400
0.2555
4.6096
0.9990
和2
2.06
30.5065
0.4566
0.9970
26.7527
0.3735
4.7309
0.9990
贵6
4.05
35.4282
0.3204
0.9962
31.4932
0.3071
4.2450
0.9990
贵4
4.14
36.6654
0.3443
0.9984
33.1844
0.3033
3.7556
0.9996
贵5
4.47
36.6963
0.3225
0.9984
35.4195
0.2676
2.6594
0.9996
贵7
2.23
26.8740
0.3876
0.9942
22.6334
0.3599
4.6012
0.9987
贵1
1.52
42.7611
0.2799
0.9949
37.3376
0.2047
7.0204
0.9981
贵3
2.34
32.9036
0.4693
0.9949
28.0352
0.3282
6.2652
0.9969
贵10
3.10
48.4881
0.3181
0.9964
44.4581
0.2063
7.1837
0.9986

表2 吸附/解吸实验数据拟合参数值
Table 2 The fitting parameters value of adsorption/desorption experiment data
煤样
名称
平衡
水分/%
解吸过程：Langmuir公式拟合参数值
解吸过程：Langmuir指数解吸式拟合参数值

伊1
6.52
3.7140
0.6274
0.9636
4.3706
0.3262
0.9010
0.0430
0.6304
0.9900
杭1
5.29
4.3806
0.3806
0.9518
6.1654
0.1568
0.8267
0.0059
0.6719
0.9979
乌1
4.86
17.8359
0.5374
0.9478
23.4192
0.2321
3.5010
0.3112
0.7205
0.9987
杭2
4.73
5.1980
0.3290
0.9794
6.6542
0.1682
0.7548
0.1145
0.4481
0.9993
贵9
4.45
22.8805
0.7874
0.9240
29.6667
0.2728
5.5894
0.3049
0.6232
0.9967
贵8
1.00
18.6820
0.6258
0.9921
20.8658
0.3914
2.0903
0.0003
0.5243
0.9996
伊2
3.44
4.5364
0.8638
0.9599
5.0765
0.5049
1.0295
0.2503
1.3665
0.9967
平1
0.70
19.8361
0.8404
0.9315
24.7521
0.3493
4.9362
0.3012
0.8952
0.9981
平2
0.82
23.9363
0.7143
0.9362
30.6824
0.2921
5.2774
0.4514
0.7967
0.9992
贵2
1.36
13.1596
0.5276
0.9793
16.7198
0.2321
1.9425
0.0444
0.3765
0.9984
和1
2.46
31.4336
0.6304
0.9914
34.1105
0.4360
3.3137
0.3487
0.7308
0.9991
和3
4.36
34.3854
0.4707
0.9914
39.4323
0.2755
4.2759
0.0002
0.3469
0.9992
和2
2.06
28.7959
0.7095
0.9904
31.4488
0.4634
3.7067
0.1549
0.6693
0.9992
贵6
4.05
33.3939
0.4870
0.9946
34.7996
0.2613
4.6603
0.1460
0.0513
0.9992
贵4
4.14
33.3115
0.5200
0.9936
37.3645
0.3340
3.4458
0.0013
0.4658
0.9997
贵5
4.47
34.7634
0.4016
0.9964
38.3729
0.2873
2.3166
0.1519
0.4379
0.9997
贵7
2.23
25.3288
0.6632
0.9905
26.1344
0.2809
5.1307
0.0028
0.0536
0.9990
贵1
1.52
36.0177
0.5794
0.9712
45.2285
0.2420
5.6583
0.4568
0.3656
0.9986
贵3
2.34
30.6781
0.7377
0.9839
35.4250
0.3612
4.0507
0.8744
0.3937
0.9977
贵10
3.10
43.1665
0.5093
0.9790
52.6611
0.2436
6.0168
0.4258
0.3777
0.9989
参考文献
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The fitting model of coalbed methane desorption curve
Ma Feiying1，Wang Yongqing1，Wang Lin2，Zhang Qiang3，Jiang Rui1
(1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China; 2.Southwest gas production plant, Zhejiang Oil Field Branch Company, CNPC, Yibin Sichuan 645250, China; 3.Guangxi Oil Production Plant, Southwest Oil and Gas Company, SINOPEC, guangxi tiandong 531599, China)
Abstract：Coalbed methane desorption curve reflects the relationship between drop pressure and desorption. In view of the coalbed methane desorption theory problems, we developed the analysis of the necessity of theory revision of coalbed methane desorption. The results show: to fit the desorption curve, set up an accurate desorption model, which not only can solve the problems of coalbed methane desorption theory, but also guide the prediction of coalbed methane production and development. Therefore, on the basis of the existing models, we put forward a new fitting model for coalbed methane desorption curve, and it was verified by the measured experimental data of Professor Ma Dongmin and his students on the acquisition of 20 coal samples adsorption/desorption experiments. Through the comparative analysis, we found that the new model is more consistent with the desorption curve, the square of the correlation coefficient of the desorption data fitting results of 20 coal samples is higher.
Key words: coalbed methane, desorption curve, fitting model