练习-无损连接性和保持函数依赖.doc

习题

（判定无损连接性和保持函数依赖）

1、设有关系模式R<U，F>，U={X，Y，Z，S，W}，F={X→S，W→S，S→Y，YZ→S，SZ→XY}，设R分解成P={R1(WS)，R2(YZS)，R3(XZS)}，判断该分解是否保持函数依赖，并判断此分解是否具有无损连接性。

解：求出F的最小函数依赖集F’={X→S，W→S，S→Y，YZ→S，ZS→X}
若R分解为={R1(WS)，R2(YZS)，R3(XZS)}，
因为： F’+ =( Fi)+，则R<U,F>的分解р={R1，R2，R3}保持函数依赖。
所以，该分解能保持函数依赖关系。（5分）
又因为：

X
Y
Z
S
W
R1
B11
A2
B13
A4
A5
R2
A1
A2
A3
A4
B25
R3
A1
A2
A3
A4
B35
所以，可以得到没有一行全为a,所以该分解为有损分解。

2．设有关系模式R(ABCDEG)，其函数依赖集为：
F={E→D，C→B，CE→G，B→A}
判断R的一个分解ρ={R1(AB),R2(BC),R3(ED),R4(EAG)}是否无损连接和保持函数依赖。

证：
（1）判断无损连接
显然，F为最小函数依赖集。构造矩阵

A
B
C
D
E
G
R1
A1
A2

R2

A2
A3

R3

A4
A5

R4
A1

A5
A6

经过一次遍厉后，变换矩阵得到：

A
B
C
D
E
G
R1
A1
A2

R2
A1
A2
A3

R3

A4
A5

R4
A1

A4
A5
A6
经过二次遍厉后，变换矩阵得到：

A
B
C
D
E
G
R1
A1
A2

R2
A1
A2
A3

R3

A4
A5

R4
A1

A4
A5
A6
矩阵没有发生变化，在矩阵中没有一行为A1A2A3A4A5A6，该分解有损
（2）判断是否保持函数依赖（5分）
从F={E→D，C→B，CE→G，B→A}得到：
R1(AB)，其F1={ B→A }
R2(BC)，其F2={C→B}
R3(ED)，其F3={E→D}
R4(EAG)，其F4={EAG→EAG }
G=F1∪F2∪F3∪F4={ B→A ，C→B ，E→D ，EAG→EAG }
由于CEG+={CEBA}，即CE→G不能由G根据Armstrong公理推导出来
故F+!=(F1∪F2∪F3∪F4)+，故不保持函数依赖