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质因数与分解质因数
教学内容：青岛版小学数学五年级上册第109页
教学目标：
1.在理解质数、合数、因数意义的基础上，理解质因数和分解质因数的意义。
2.会用塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。
3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想。
4.通过数学活动，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。
教学重难点
教学重点： 理解质因数和分解质因数的意义
教学难点： 掌握分解质因数的方法
教具、学具
教师准备： 多媒体课件
教学过程
一、创设情境，提出问题
故事引入
1643年，来自欧洲的殖民者在美洲大陆田纳地区经历了一场恐怖 ：大量的蝉达到每公顷百万只，仿佛一夜之间从地底冒出，几个星期之后，又销声匿迹，事隔17年，这一现象再次出现，直到1991年，共出现22次，周期非常准确。科学家发现蝉的生命周期大都为质数，比如在北美洲北部地区周期为17年，而在北美洲南部地区周期为13年，为什么时17和13，而不是其他数字呢？科学家解释说，蝉进化的过程中选择质数为生命的周期，可以大大降低与天敌遭遇的概率。比如它的生命周期是12年，则与那些生命周期为1年、2年、3年、4年、6年、12年的天敌都可能遭遇，而使得种群生存受威胁。这是一个我们将要研究的原理，引出课题——质因数与分解质因数。
二、自主学习，小组探究
1. 游戏：我们先玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则：
（1） 把一个数写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；
（2） 只能用非零自然数；
（3） 不能用1。
2、3、6、18、19、32、53、57、78、
2.学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式。
三、汇报交流，评价质疑
1.小组汇报，初探方法。
（1）小组代表汇报探究的结果，按游戏规则加分后，评出一、二名发给大、小红旗。
（2）哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些不能？
预设：
①质数不能写，因为质数只有因数1和它本身。按游戏规则不能写。
②合数能写，合数除了1和他本身以外还有其它因数。
（3）你能用6举例说明吗？
预设：
6=2×3
2.教师示范，规范写法。
（1）这是算式分解式，现在老师告诉你们一个新写法塔式分解式。
6 （板书）
/ \
2 ×3
（2）按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解28、60吗？
学生分解教师巡视。学生做完后，投影部分学生作品。
60

6 10

2 3 2 5
60

15 4

3 5 2 2
合数
60

5 12

4 3
合数

合数

2 2
60＝2×2×3×5 60＝2×2×3×5 60＝2×2×3×5
3．明确概念。
（1）结合60=2×2×3×5提出质因数的意义
师：2、3、5既是60的因数，同时又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数。
（2）刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”？
预设：因为1不是质数所以不能做质因数。
（3）从游戏中我们得到只有合数能分解质因数，你知道什么叫分解质因数吗？（板书）
预设：
生1：把合数写成质因数的乘积
生2：把合数用质因数相乘的形式表示出来
（4）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数
（设计目的：让学生自己把60写成两个因数相乘，进而又写成三个、四个因数相乘，这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中，教师告诉学生什么是60的因数，什么是60的质因数，以及什么叫分解质因数。）
4.分解质因数的方法。
（1）塔式分解法
形如60＝5×12，分解后的因数里存在合数。60＝2×2×3×5，先将60分解成两个数相乘的形式60＝5×12，12是合数，再分解12＝2×2×3,最后得出结果。
像这样将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因数都为质数为止。
（指黑板）这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书：塔式分解法
（2）短除法
你能说一个20以内的合数吗？你能将这个合数分解质因数吗？
预设：因为20以内的数较小，学生很快能找出答案。如4=2×2，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，15=3×5，16=2×2×2×2，18=2×3×3。
① 师生比赛把96分解质因数。
师生同时把96分解质因数，比比谁做得又对又快。
预设：老师用短除法做，学生用塔式分解法，肯定没有老师做得快，正好引出短除法。
② 想知道老师的做法吗？结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。
30 0
被除数

2
15
短除号
除数
3
商
5

30＝2×3×5
a认识短除法的符号及表示的意义；
b被除数、除数和商的书写位置；
c除数和商必须是质数；
d一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止。
③用短除法分解质因数：  24   
四、抽象概括，总结提升
1．通过对质数与合数意义的了解，我们知道质数不能写成几个质数相乘的形式，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数。
2.在寻找一个合数的质因数的时候，能直接写成两个质因数相乘的可以直接分解，对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的，我们可以利用塔式分解法或短除法来分解。
五、巩固应用，扩展提高
1.教材111页第七题：把下面各数分解质因数。

21＝ 42＝ 36＝
预设：熟悉塔式分解的过程，规范格式。有的同学将分解的数都乘了起来，要注意纠正。
2.教材第111页第八题：用短除法把下面各数分解质因数。
18 25 28 34 60
预设：强化短除法的格式，加深理解。有的学生没有分解彻底，有的同学习惯把合数写在后面，算式写在前面，注意强调格式。
3.判断。
（1）12＝3×4，3和4叫12的质因数。 （ ）
（2）24＝11＋13，11和13是24的质因数。 （ ）
（3）3和17叫质因数。 （ ）
（4）把66分解质因数是66＝1×2×3×11。 （ ）
(5)把15分解质因数是3×5＝15 （ ）
4. 聪聪翻开数学书，他把两个页码数相乘得210，你知道这两页的页码分别是多少吗？
引导学生说一说是怎样想的？对于能够灵活应用分解质因数的方法来解决问题的学生给予表扬。
5.小结: 这节课同学们的表现的非常棒，数的研究是无止境的，希望同学们开动脑筋，走进数的王国。
板书设计：
质因数与分解质因数
塔式分解法 短除法
60

15 4

3 5 2 2
15
30 0

2

5
3

60＝2×2×3×5 30＝2×3×5

使用说明：
1.教学反思
分解质因数是在学习了因数、倍数、质数、合数及2、3、5倍数的特征的基础上进行教学的，这部分知识主要是让学生理解质因数和分解质因数的概念，培养学生分析和概括的能力。五年级的学生已经具备了一定的知识基础和概括能力，根据学生的年龄特点，我给学生提供了一个自主探索的平台，努力激发他们的发现和探索欲望。
（1）创设情景，让学生产生探究欲望
苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。所以，在课堂教学中我创设了以故事引入，探究蝉是怎样选择生命周期的这一情景，把问题隐藏在情景之中，形成悬念，引起学生迫不及待的探索和研究。这样不仅能激发学生学习数学的兴趣，同时给学生提供了自主探索的机会，让学生在自主探索中建构数学知识。
（2）激发学生的学习兴趣
激发学生的学习兴趣是发挥学生在认知活动中主体作用的重要条件。因此，在这节课中我从学生的年龄特点出发，一改传统的教学方式，以游戏的形式展示本课内容。使学生在玩中总结出质因数和分解质因数的意义，使学生对质因数和分解质因数的意义理解的更透彻，掌握的更牢固。
2.使用建议
由于学生对质数的意义掌握不是很牢，练习时发现学生分解质因数的时候没有进行到底。如果课前能够复习一下100以内的质数效果可能会更好。
3.需破解的问题
在用短除法分解质因数时，很多学生掌握起来比较困难，如何能让学生在理解的基础上学习短除法，是我需要突破的问题。
相关联接：3edu教育网：分解质因数

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