《圆柱和圆锥》单元教学计划.doc

621《圆柱和圆锥》单元教学计划（第一稿）
一、本单元知识框架

圆柱和圆锥
认识圆柱圆锥
面的旋转
圆柱的表面积

圆柱的体积

圆锥的体积

二、单元学习内容的前后联系
已学过的相关内容：
1、直观认识长方体、正方体、圆柱。
2、长方形、正方形的认识及特征。
3、面积的认识，长方形、正方形的面积
4、认识平行四边形、三角形与梯形。
5、三角形的特征。
6、平行四边形、三角形与梯形的面积。
7、长方体（正方体）的认识。
8、长方体（正方体）的表面积和体积。
9、圆的认识
10、圆的周长。
11、圆的面积。
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本单元的主要内容：
1、面的旋转、圆柱和圆锥的认识。
2、圆柱的表面积与体积。
3、圆锥的体积。

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三、学生学习情况分析：
根据学生学习长方体、正方体的表面积和体积，圆的周长和面积时，所反映出来的情况来看：
1、学生的空间观念较为薄弱。因此，在教学时重视发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合，清晰地认识图形、探索图形特征。
2、学生对于类比、转化等数学思想方法比较模糊。为此，在教学圆柱的体积时，着重引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。
3、学生在应用已学的知识进行解决生活中的数学问题是不够灵活的。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等。因此，将以大量的基础知识进行练习，巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。

四、单元教学目标
1、  结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。
2、  从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。
3、  探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
4、  经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。
5、  在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。
五、教学重点、难点
1、圆柱和圆锥各部分的名称，体会“点、线、面、体”之间的关系。
2、会求圆柱的侧面积和表面积，理解圆柱侧面积公式的推导过程。
3、掌握圆柱和圆锥体积的计算公式，会求圆柱和圆锥的体积，理解圆柱体和圆锥积公式的推导过程。
六、单元评价要点
1、会计算圆柱的侧面积和表面积。
2、会计算圆柱的体积。
3、会计算圆柱的体积。
4、能解决与储蓄有关的实际问题。
七、各小节教学目标及课时安排
本单元计划课时数：9 节
教学内容
教学目标
计划
课时
授课
时间
备注

面的旋转
1、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特称，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2、通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
1

圆柱的表面积
1、 通过观察、操作等活动，知道圆柱的侧面展开后是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
2、 结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
3、 能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的一些简单问题。
2

圆柱的体积
1、 结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。
2、 经历“类比猜想——验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
2

圆锥的体积

1、 结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。
2、 经历“类比猜想——验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并会解决一些简单的实际问题。
2

综合练习

2

合 计
9

各课时的教学设计：

面的旋转
教学目标：
1．  通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2．  通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3．  通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学过程：
一、           创设情境
我们学过那些平面图形？
二、新知探究
活动一
课件显示：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线
活动二
观察书本主题图，你发现了什么？
学生发现：
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形（课件显示）
学生体验：线动成面
活动三
观察书本主题图，（课件显示）：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台）
2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。
小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
活动四、找一找
请你找一找我们学过的立体图形
活动五、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说
活动六、认一认
小结：（以圆柱和圆锥的特征进行）
三、知识拓展 练习提高
1．  找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？（课本第4页练一练1）
再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
2．  下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。（课本第4页练一练3）
3．  想一想，连一连（课本第4页练一练4）

圆柱的表面积
教学目标：
1．  能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
2．  通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
3．  结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学过程：
一、口算。
3.14×5 3.14×20 3.14×10 3.14×7 3.14×9
3.14×30 3.14×2 3.14×60 3.14×8 3.14×40
二、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
三、自主探究，发现问题。
活动一 研究侧面积（课前预习、实践，然后学习时交流）
1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？
4、小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）   
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。
活动二 研究表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。  
2、圆柱体的表面积怎样求呢？
小结：圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2
3、动画：圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、质疑：书本第7页。
2、填空
（1）圆柱的侧面沿着高展开可能是（  ）形，也可能是（   ）形。第二种情况是因为（     ）
（2）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（           ）
3、 书本第8页练一练1。
4、 提高题：课本第8页练一练2。

5、拓展题：一个圆柱的侧面积展开图是正方形，这个圆柱的高是12.56厘米，则这个圆柱的底面直径是多少？

圆柱的体积
教学目标：
1．  通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
2．  通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
3．  理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：
圆柱体体积的计算
教学难点：
圆柱体体积公式的推导
教学过程：
一、          复习
   1、求下面各圆的面积(回答)。
      (1)r=1厘米；    (2)d=4分米；    (3)C=6.28米。
      要求说出解题思路。
   2、想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
   3、提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
   4、已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?
5、小结：
二、探索新知
1．  根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2．  怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。
  3．公式推导。
    (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
    (2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
    (3)探索求圆柱体积的公式。（教具的演示）
       (4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：
    (5)小结：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：
    圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
  4．教学算一算（课本第11页）
   教学“试一试”
小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练习   
1、书本第11页的练一练1。
2、书本第11页的试一试。
3、拓展题：李叔叔买了一个圆柱形花瓶，底面半径10厘米，高20厘米，他想把它包装送人，能不能把它放入一个容积为6立方分米的盒子里进行包装？为什么？
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体。

圆锥的体积
教学目标：
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。
2、会运用公式计算圆锥的体积。
3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点 正确理解圆锥体积计算公式。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、计算下面各圆柱的体积。（给出的是直观图）

2、小结：
3、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和水。把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验。
学生汇报实验结果。　　
3、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3。
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书：
6、  思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（　　）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（　　）
8、小结：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3。
三、巩固练习
1、书本第15页练一练1。
2、书本第15页试一试。
3、书本第16页3。
4、提高题：一个圆锥形的沙滩，它的占地面积为12平方米，高是1.5米。每立方米的沙重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次运完？
四、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）

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