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  “小棒”让笔算除法举重若轻
          ——《除数是一位数的笔算除法》的评析
临沭街道第四小学   王海燕
为观摩刘万元老师执教的《除数是一位数的笔算除法》，我又重新翻看了小学数学课本，了解了人教版整数除法的编排顺序：表内除法（二下）-----有余数的除法（三上）-----除数是一位数的除法（三下）-----除数是两位数的除法（四上）。这四块内容密切联系又层层深入。刘老师执教的本节内容是在表内除法、有余数除法的基础上学习的。学生已经会用表内除法算商，也掌握了初步的笔算方法。本课新的知识点是两位商、两步除的笔算。观摩完刘老师的课，感觉如“春华”，赏心悦目，又如“秋实”，丰富厚重。显然这些都得益于刘老师亲切自然地教学风格、简练幽默的语言、机智准确的引导，更得益于刘老师层层深入、丝丝入扣、润物无声的教学设计。从整个教学设计上来看，亮点颇多，这里不再一一赘述，只从本课的最大亮点——“小棒”上来谈一谈自己的看法。
1.为什么分小棒？
如果计算教学是一棵树，算理是根，算法就是干了。无根无干皆不为树，根深才能叶茂。算理算法同样重要、密不可分，离开了算理的理解，算法只能是无本之木、无源之水。理解了算理，算法水到渠成。算理是抽象晦涩的，怎样让形象思维为主的小学生理解算理，直观操作是必经之路。刘老师充分借助分小棒的活动一一解决了除的顺序、竖式的写法、商的书写位置。学生轻松自如的理解了算理，掌握了算法，收到了事半功倍的效果，“小棒”功不可没。
2.怎样分小棒？
关于笔算除法的操作，教材中给出了两种分法：“包含分”与“平均分”。对于这两种分法，在教学中我们有所讨论，也有所思考，这两种操作方法对算理的理解是否会有同样的效果？不同点又在哪里？受刘老师的启发，自己也进行了思考，感觉“包含分”重结果，能为理解商的书写位置提供支撑。“平均分”重过程，不但能帮助学生理解商的书写位置，也能帮助学生理解除的顺序、竖式的写法等。至于选择哪种操作方法，就要看我们需要解决哪些问题了。比如有余数的除法，用 “包含分”、“平均分”的操作方法都可以让学生理解有余数除法的意义、笔算方法。本课刘老师运用了恰当的“平均分”的操作方法，一层层、一步步为算理的理解奠定了坚实的基础。
最初人们平均分物体时，最简便、省时的方法是先从大的计数单位分起，……成千的分，再依次成百、成十、成个的分。笔算除法中从高位除起就是这种最优分法的抽象概括。刘老师显然知道这一点，在教学中引导学生多次有序操作，多次说分的过程，就是要在学生的头脑中建立起先成捆分，再成根分的清晰表象，为理解竖式计算的顺序打下基础。本节教学的重难点还有两步竖式的写法，对此刘老师也找到了支撑点，在教学中让学生知道分了几次（这点刘老师强调的还不够），并强调分的次数要在竖式中表示出来，为学生创造、理解两步竖式的写法提供了依据。另外刘老师引导学生说出每次分到的结果，几捆几根？几捆就是几个十，几根就是几个一，商的书写位置自然就清楚明了了。
3.分完后干什么？
分小棒是干什么的？老师们都能有一个肯定的回答：帮助学生理解算理。是不是分了小棒就能理解算理呢？当然不是，它们之间还需要有一个关键的衔接。我认为这个过程需要分三步走：直观操作——明确算理——提炼算法，这是一个从直观到抽象的过程。个别老师在教学中只有第一步、第三步，操作是操作，计算是计算。少了关键的第二步，就是把算理与算法彼此割裂开来，分小棒成了毫无意义的动手活动。那么怎样借助分小棒来明确算理，进而掌握算法呢？刘老师借助课件把这个过程展开的充分且淋漓尽致。左边是小棒，右边是竖式，分一步，算一步，整个分的顺序、次数、结果在竖式上展露无遗。这样把摆小棒活动的每一步与竖式计算的每一步紧密联系，也就达到了算理与算法的有机结合。很显然有了第二步醍醐灌顶的引导，再提炼算法，就水到渠成了。
刘老师的课堂已近乎完美，但碧玉微瑕，感觉有几点不舒服的地方也想说出来和各位专家、老师共同讨论。
1.例1分的过程过细。很显然第一次分小棒的过程是重点，关乎整堂课的成败。所以刘老师通过学生独立、老师引导、多媒体演示等形式前后分了三次，接着让学生多次说分的过程，最后让学生想分的过程。分得过程固然重要，但分析、总结、提炼这个过程更重要。其实，这个分的过程很简单，不用重复太多学生也能很快记忆，引导学生分析总结，让他们知道“先成捆分、再成根分，共分了两次，分得两捆一根”就足够了。有了分的顺序、次数、结果的记忆表象之后，创造竖式也就不难了。
2.例1、例2没进行比较。例1的学习是例2的基础，例2是例1的延伸。它们之间既有联系，又有区别。如果能从分的过程、算法方面进行比较，会让学生理解的更深，掌握的更牢。