导数第一课时：导数的概念.doc

导数的概念
1.　瞬时速度
问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？
析：大家知道，自由落体的运动公式是（其中g是重力加速度）.
(1)从3秒到（3＋）秒这段时间内位移的增量?

(2)从3秒到（3＋）秒这段时间内平均速度是多少?

一般地，设物体的运动规律是s＝s（t），则物体在t到（t＋）这段时间内的平均速度为.　如果无限趋近于0时，无限趋近于某个常数a，就说当趋向于0时，的极限为a，这时a就是物体在时刻t的瞬时速度.

2.　切线的斜率
问题2：P（1,1）是曲线上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.?

二、新授课：
1.设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即：
注：1.函数应在点的附近有定义，否则导数不存在。
2.在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可能为0。
3.是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率。
4.导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率。因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为。
5.导数是一个局部概念，它只与函数在及其附近的函数值有关，与无关。
6.在定义式中，设，则，当趋近于0时，趋近于，因此，导数的定义式可写成。
7.若极限不存在，则称函数在点处不可导。
8.若在可导，则曲线在点（）有切线存在。反之不然，若曲线在点（）有切线，函数在不一定可导，并且，若函数在不可导，曲线在点（）也可能有切线。
一般地，，其中为常数。特别地，。

如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即：＝＝
注：1.如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导。
2.导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值。
3.求导函数时，只需将求导数式中的换成就可，即＝
4.由导数的定义可知，求函数的导数的一般方法是：
（1）.求函数的改变量。（2）.求平均变化率。
（3）.取极限，得导数＝。
例1.求在＝－3处的导数。 例2. 已知函数 （1）求 。
（2）求函数在＝2处的导数。

1.求下列函数的导数：
（1）；　　　　　　　　　　　　　　　　（2）

(3) (3)

2.求函数在－1,0，1处导数。

3.求下列函数在指定点处的导数：
（1）；　　　　　　　　　　　　　　　（2）；

（3）　　　　　　　　　　　　　　（4）
4.求下列函数的导数：
（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）；

（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）。

5.求函数在－2,0，2处的导数。

1. 曲线在点（1,0）处的切线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）
（A） (B) (C) (D)
3. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（ ）
（A） (B) (C) (D)
4.曲线上哪一点的切线与直线平行？

5. 设电量与时间的函数关系为，求t＝3s时的电流强度.？

6已知曲线上有两点A（2,0），B（1,1），求：
（1）割线AB的斜率；　　　　（2）过点A的切线的斜率；
（3）点A处的切线的方程. （4）抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.