邱佳雯-同底数幂相乘,幂积的乘方.doc

上海中小学课外个性化辅导专家
博通教育辅导讲义
年 级
七年级
辅导科目
数学
学科教师
潘琰
课次数

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授课时间

课 题
同底数幂相乘、幂的乘方以及积的乘方
主管审核

教学目标

1、 使学生掌握同底数幂的乘法性质，并能熟练地运用它进行计算，提高他们的运算能力。
2、 探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
3、 探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
4、 在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力．

重、难点

同底数幂的性质及其运用，幂的乘方和积的乘方的运算性质及其灵活运用。
教 学 内 容
知识点及例题精讲
一、同底数幂的乘法.
1、表示的是什么意义？分别叫做什么？
2、的意义是什么？这个积中的两个因式有什么共同特点？
例：计算，并把结果写成幂的形式.
⑴、=
⑵、=
⑶、=
我们根据乘方的性质可知：
在观察上面的式子我们发现：.

思考：那么当为正整数时，的结果是什么呢？

于是我们得到了同底数幂相乘的性质：

即：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例1、运用同底数幂相乘的性质计算：
⑴、=
⑵、=
⑶、=

二、 幂的乘方
例：原有一正方体的水槽，边长是5米，现在要将它边长扩大5倍，那么扩大后的体积是多少？
扩大了5倍则边长是米
则现在的体积是立方米
根据前面学习的同底数幂相乘我们知道：
即：
思考：⑴、==？
⑵、==？
⑶、=？

我们经过推理发现：

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

例2：计算，用乘方的形式表示结果。
⑴、=
⑵、=
⑶、=
⑷、=
⑸、=
⑹、=

例3：⑴、
⑵、
我们发现幂的乘方也可以逆用：（都是正整数）
例4、已知，求的值.

三、 积的乘方
⑴、
⑵、
⑶、
观察上面的式子，我们发现了什么？

根据上面的式子我们发现，积的乘方等于把每个因式分别乘方的积。
即：
例5：⑴、=
⑵、=
⑶、=
⑷、=
同样我们也可以逆用积的乘方：.
例6:若则是多少？

巩固练习
1. 计算
⑴、
⑵、=
⑶、=
⑷、=
⑸、=
⑹、=
2、 计算
⑴、

⑵、

⑶、

⑷、

⑸、

⑹、

3. 计算
⑴、=

⑵、=

⑶、=

⑷、=

⑸、

4. 已知，则的值是多少？

5. 已知，求的值.

6.比较的大小.

课后作业
1、填空：
⑴、已知则__________.
⑵、已知，则__________.
⑶、已知，则_________.
⑷、=_________.
⑸、=__________.
⑹、化简所得结果为:___________.
2、计算
⑴、=

⑵、=

⑶、=

⑷、=

⑸、=

⑹、=

3、 比较这四个幂的大小

4、 证明：若求证：.

5、 若，且成立，则p,q分别是多少？

6、 化简.

教师授课情况总结与记录

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