高中物理经典计算题0011.doc

河南省襄城高中 高中物理
16．（9分）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v=120 km/h。假设前方车辆因故障突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10m／s2）

17．（共9分）如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：
位置
A
B
C
速度(m/s)
2.0
12.0
0
时刻(s)
0
4
10
(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少?
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．
(g ＝10m／s2)

18（10分）.一辆汽车的额定功率为100kW，质量为5t，设汽车运动中所受阻力恒为车重的0.1倍.若汽车保持额定功率运动，由静止开始达到最大速度用时为1min.求:
(1)汽车的最大速度？
（2）此时汽车走过的距离？

V0
S0
α
P
图11
19、（10分）如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

16．解：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=vt ① 2分
设刹车时汽车的加速度的大小为 a，汽车的质量为 m，有 f = ma ② 2分
自刹车到停下，汽车运动的距离 ③2分
所求距离 s=s1+s2 ④2分
代入数值解得 s=155.6m ⑤1分
17．（9分）(1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为
--------(3分)
ΔE=(70×10×20+×70×2.02－×70×12.02)J＝9100J-(2分)
(2)人与雪橇在Bc段做减速运动的加速度
2--------------(2分)
根据牛顿第二定律
f=ma=70×(-2)N=-140N----------------------(2分)
18（10分）
(1)汽车所受阻力f ＝0.1mg＝5000N…………………………………………1分
当速度最大时牵引力F＝f ＝5000N…………………………………………2分
由P＝F vm 得：=20m/s…………………………………………2分
(2)汽车作变速运动，牵引力做功W1＝P t　………　1分
阻力做功W2＝f s　………　1分
依动能定理：W1－W2＝m vm2 （或P t －f s＝mvm2 ）……… 2分
解得s＝1000m ……… 1分
19、 得

17、（10分) 一辆汽车在从沙坪坝开往渝北的途中，进入高速路后有一段加速过程，假设此过程可视为匀加速直线运动，现测得汽车在接下来相等的相邻时间内通过位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求：
（１）汽车的加速度大小；
（２）汽车刚开始加速时的速度大小．
18、(12分)用动能为MeV的质子轰击静止的锂核Li,生成了两个粒子（已知质子、粒子、锂核的质量分别为u,u,u）．
（１）写出该核反应方程；
（２）试计算生成的两个粒子的动能之和．

19、(14分) 如图所示，小球的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于小球上，AC绳水平．在小球上另施加一个方向与水平线成＝60º角的拉力F，若要使绳子都能伸直，求拉力F的大小范围．

20、(14分) 如图所示，一个表面粗糙的斜面，斜面的倾角为,当斜面固定在地面上时，一质量为的滑块恰好能沿斜面匀速下滑．现将该斜面放在水平光滑的地面上，并用一方向水平向左、大小为sincos的推力作用于斜面, 为了保持斜面静止不动，同时让斜面上的滑块沿斜面匀速上滑，可以再对滑块施加一推力．求：
（１）斜面的动摩擦因素是多少？

（２）推力的大小和方向．

17.(10分)解：（１）由匀变速直线运动推论公式：
得64－24=· ……3分
所以m/s2 ………1分
（２）由平均速度等于时间中点的瞬时速度
得 ………4分
×
解得:m/s …………2分
18.(12分)解：(1)根据质量数和电荷数守恒有：
Li +H2He …………5分
核反应的质量亏损：
=＋－２=7.0160u+1.0073u-2×4.0015u=0.0203u …………2分
由质能方程可得核反应释放出的能量
0.0203×931.5MeV=18.9MeV ………2分
又能量守恒定律,得:
生成的两个粒子的动能之和==0.6MeV +18.9MeV=19.5MeV ………3分

19.(14分)解:当绳AC的拉力刚好为零时,F有最小值,小球的受力如图
cos=cos ①
2sin= ②
解得==N ………6分

当绳AB的拉力刚好为零时，F有最大值，小球的受力如图
sin= ③
cos= ④
解得==N ………6分
所以，大小的取值范围为：N≤≤N ………2分
20．(14分)解：（1）当斜面固定时，滑块恰好匀速下滑，由平衡条件有：
① ………3分
解得 ………1分

（2）设推力的方向与斜面的夹角为，推力沿斜面的分量为，垂直于斜面的分量为，滑块受力如图，由平衡条件有：
② ………2分
③………2分
④………1分

斜面受力分析如图，其中为斜面体受到的重力，为地面对斜面的支持力，因斜面体静止，有：
⑤………2分
联立①②③④⑤求解，得
，

大小: ………2分
方向: ………1分

15. (12分)两个相同的均匀光滑刚性球，半径为R，质量均为m，
将a、b球依次放入一竖直放置、内径为3R平底圆筒内，如图所
示. 重力加速度为g. 当两球静止时，求
（1）a球对圆筒底的压力多大？
（2）球对圆筒侧面的压力多大？
（3）两球之间的压力多大？

16. (12分)如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路. 线圈的半径为r，线圈处在垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，以垂直线圈平面向里为正. 图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0. 导线的电阻不计. 求
（1）0至t0时间内通过电阻R1上的电流大小和方向?
（2）0至t1时间内通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量?
图a 图b

17(原创). (14分)6月5日下午，重庆市武隆县鸡尾山突发山体滑坡，滑落山体直接导致山对面的三联采矿场和6户居民及一些路人近90人被埋. 是一起严重地质灾害. 某研究小组为了研究山体滑坡运动情况，以减小或避免以后类似滑坡造成的伤害，进行了多次实地考查和实验. 在一次实验中，静止在斜坡顶端的大石块沿斜坡滚下，进入水平地面滚动后停止. 实验测得斜坡长度为72m，大石块在斜坡和水平地面上的加速度大小相等，且在拐角处没有能量损失. 假设有一个测量车停在斜坡的末端进行实验测量，当石块开始滚动10s后，实验员驾驶着测量车以4m/s2匀加速起动前进，测量车达最大速度8m/s后作匀速运动，车在作匀速运动后恰不会被石块追上. 石块始终沿指定路线滚动前进并不会离开路面，路线如图所示. 求：
（1）大石块在水平面上能滚多远?
（2）大石块恰要追上测量车时的速度大小?
（3）大石块运动中的加速度大小?

18．(16分)如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外部产生一个中心辐射磁场(磁场水平向外)，其大小为(其中r为辐射半径——考察点到圆柱形磁铁中心轴线的距离，k为常数)，设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R(大于圆柱形磁铁的半径)，制成铝环的铝丝其横截面积为S，铝环由静止下落通过磁场，下落过程中铝环平面始终水平，已知铝丝电阻率为，密度为，当地重力加速度为g，试求：
（1）铝环下落的速度为v时铝环的感应电动势是多大？
（2）铝环下落的最终速度是多大？
（3）如果从开始到下落高度为h时，速度最大，经历的时间为t，这一过程中电流的有效值I0是多大？

15(12分)、
解：（1）对两个球整体分析，可得圆筒对a球的支持力大小等于总重力，得
球对圆筒底的压力大小为FN=2mg （4分）
(2) 设圆筒侧面对的球压力大小为F1两球之间的压力大小为F2.对b球受力分析如图，由物体平衡得。
（4分）
由几何关系知， （2分）
解得：
球对圆筒侧面的压力两球之间的压力 （2分）
16(12分)解：（1）由愣次定律可判断通过电阻上的电流方向为从b到a； （2分）
由图象分析可知，0至时间内
由法拉第电磁感应定律有 （2分）
而
由闭合电路欧姆定律有 （1分）
联立以上各式解得通过电阻上的电流大小为 （1分）
（2）在0至t1时间内是流大小和方向没有变，
根据题意有，通过电阻上的电量 （3分）
通过电阻上产生的热量 （3分）
17(14分)解：（1）由大石块运动的加速度大小相等，设为a，石块刚到斜坡底端时速度大小为v，石块在斜坡上运动有：，同理在水平面上运动也有
解得m （4分）
(2)根据题意,当两个物体要相遇时,速度大小相等,可以得到结论:
当大石块要追上车时速度大小为8m/s （2分）
(3)设石块在斜坡上运动的时间为,有 得:
设测量车运动时间为t，位移为S时,大石块恰没追上,有测量车加速了s，匀速运动了(t-2)s
有：S=代入数据为S=8t-8 （2分）
对石块在水平面运动，设车在水平面上运动时间为到刚不碰上测量车，大石块在水平面上的位移也为S，有： 且 （2分）
（2分）
联合以上解得： （2分）

18(16分)解：（1）由题意知圆形铝环所在处的磁感应强度为
铝环有效切割长度为其周长，即
当铝环速度为v时，切割磁感线产生的电动势为
（4分）
（2）)当铝环加速度为零时，有最大速度，根据题意有：
铝环的电阻R0为 （1分）
铝环的质量 （1分）
铝环中的电流为
此时安培力 （3分）
由平衡条件可知 （2分）
联立 解得 （1分）
（3）由能量守恒定律得 （3分）

解得 （1分）

19．如图所示，三棱镜的顶角是30º，出射光线与入射光线夹角也为30º。问：
30°°°°°° °°°°°2°
30°

⑴ 该三棱镜的折射率是多大？
⑵ 光在棱镜里的传播速度是多大？（真空中光速c =3.0×108m/s）

d
O′
O
L
B
图
a
b
c
20．如图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab=0.25m，宽度bc=0.20m，共有n=100匝，总电阻r=1.0W，可绕与磁场方向垂直的对称轴OO’转动。线圈处于磁感应强度B=0.40T的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0V，1.8W”的灯泡，当线圈以角速度ω匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8W。（不计转动轴与电刷的摩擦）
（2）求线圈转动的角速度ω；
（3）线圈以上述角速度转动100周过程中发电机产生的电能。

21.光滑导轨MN， 竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，已知导轨宽L=0.5m，磁感应强度B=0.2T．有阻值为0.5Ω的导体棒AB紧挨导轨，沿着导轨由静止开始下落，如图所示，设串联在导轨中的电阻R阻值为2Ω，其他部分的电阻及接触电阻均不计．问：
(1)导体棒AB在下落过程中，产生的感应电流的方向和AB棒受到的磁场力的方向．
(2)当导体棒AB的速度为5m/s(设并未达到最大速度)时，其感应电动势和感应电流的大小各是多少?

22. 如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。
(1)通过ab边的电流Iab是多大?
(2)导体杆ef的运动速度v是多大?

23．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条光滑的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直，ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒。棒cd用能承受最大拉力为f的水平细线拉住，棒ab在水平拉力F的作用下以加速度a静止开始向右做匀加速运动，求：
图
（1）F随时间t的变化规律；
（2）经多长时间细线将被拉断；
（3）从ab棒开始运动到cd棒刚要运动过程中，流过cd棒的电量。

19．解析：⑴ 由光路可逆得：i = 60°，γ = 30° ①
n == ②
⑵ 由 n = ③
得： v = =×108m/s ④
20解析： （1）设小灯泡正常发光时的电流为I，则 I==0.60A ⑧
设灯炮正常发光时的电阻为R， R==5.0Ω ⑨
根据闭合电路欧姆定律得：E=I（R+r）=3.6V ⑩
发电机感应电动势最大值为Em=E， Em=nBSω ⑾
解得ω==1.8 rad/s =2.5 rad/s ⑿
（3）发电机产生的电能为Q=IEt， ⒀
t=100T=100s
解得Q=5.0×102J
21．解：（1）由楞次定律得：感应电流的方向从N指向M,AB棒受到的磁场力的方向是竖直向上
（2）棒AB在开始下落时做加速度减小的加速运动，由，
代人数据，,得：

22解：（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有
① ②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有　　　③
由①②③解得：　　　④
（2）由（1）可得　　　⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有E＝B1L1v　　　　⑥
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则　　　　　⑦
根据闭合电路欧姆定律，有I＝E/R　　　　　　⑧　
由⑤～⑧解得　　　　　　　⑨

23．解析：（1）时刻t，棒的速度 v=at ①
此时棒中感应电动势为 E=BLv=Blat ②
此时棒中的感应电流为 I= ③
由牛顿第二定律得 F-BIL=ma ④
得 F= ⑤
（2）细线拉断时满足
BIL=f ⑥
即 ⑦
得 t= ⑧
（3） Q= ⑨

13．如图所示，半径为R的光滑绝缘环上，套着一个质量为m、电量为+q的带电小球，它可在环上自由滑动。绝缘环放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场内，电场强度为E，磁感应强度为B。当小球从a释放滑到b点时球对环的压力多大？

14．如图所示，导体棒ab质量为m1=0.10kg，用绝缘细线悬挂后，其两端恰好与宽度为d=0.50m的光滑水平导轨良好接触。导轨上还放有质量为m2=0.20kg的另一导体棒cd。整个装置处于竖直向上的B=0.20T的匀强磁场中。现将ab棒向右拉起h1=0.80m高后无初速释放。当ab棒第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后，还能向左摆到h2=0.45m的高度。求：
a
b
c
d
B
⑴ab棒第一次与导轨接触瞬间通过ab棒的电荷量；
⑵ab棒第一次与导轨接触过程回路中产生的焦耳热。

y
x
b
a
O
15．如图所示，在x>0、y>0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度恒定，并从y轴上的a处沿x轴正方向射入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从x轴上的b处射出，已知Oa=2Ob=L。撤去电场，在此区域加一方向垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其它条件不变，粒子仍恰好从b处射出，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
⑴求带电粒子的荷质比q/m；
⑵带电粒子在电场中的运动时间t1与带电粒子在磁场中的运动时间t2之比是多大？（sin53º=0.8，cos53º=0.6）

a
b
E
16．如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，整个平面有垂直于纸面向外的匀强磁场。ab是一根长l的绝缘细杆，沿电场线固定在虚线上方的场中，b端在虚线上。将一个套在杆上的带正电的小球从a端由静止后，先做加速运动，后做匀速运动。已知小球与杆之间的动摩擦因数μ=0.30，重力忽略不计。小球脱离杆后进入虚线下方，运动轨迹是圆，圆的半径是l/3。求：
⑴带电小球沿杆运动过程的最大加速度a1的大小和带电小球脱离杆后做圆周运动的加速度a2的大小之比；
⑵带电小球从a到b过程中克服阻力所做的功W1与电场力所做的功W2的比值。

E
θ
A
17．带负电的小物体A放在倾角为θ（sinθ=0.6）的绝缘斜面上。整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示。物体A的质量为m，电量为-q，与斜面间的动摩擦因数为μ，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体A在斜面上由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面，重力加速度为g。物体A在斜面上运动过程中由多少能量转化为内能？

三、选做（实验班必做）
18．如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一条直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计。
⑴若带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域后恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间；
⑵若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后恰好回到A点，则该粒子的速度为多大?
A
B
⑶若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m/s、比荷为108C/kg的粒子。试画出粒子在磁场中能到达的区域（用阴影图表示），并求出该区域的面积（结果保留2位有效数字）。

13．N=3mg+3qE+qB
14. ⑴q=1C ⑵Q=0.325J
15. ⑴8E/25B2L ⑵144∶127π
16.
17. ⑴a1∶a2=3∶10 ⑵W1∶W2= 4∶9
18. （1）工 （2）
（3）粒子的轨道半径
粒子到达的区域为图中的阴影部分
区域面积为

13．长为L的轻绳一端固定在Ｏ点，另一端拴一质量为m的小球．把球拉至最高点Ａ，以的水平速度推出，如图所示。求：
⑴小球从A出发到与O等高时，经历的时间；
⑵小球经过最低点Ｃ时绳的拉力．

14．质量分别为m1和m2的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v1、v2同向运动并发生正碰，碰后m2被右侧的墙原速弹回，又与m1相碰，碰后两球都静止。求第一次碰后m1球的速度。

15．从倾角为θ的斜面顶点用弹簧枪把一个原来静止的小球以15J的初动能弹射出去，小球刚好能落到斜面的底端。已知小球落到斜面底端时的末动能为35J。不计空气阻力。求：
θ
⑴发射过程弹簧枪对小球做的功W1和飞行过程重力对小球做的功W2；
⑵斜面的倾角θ。

16．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后，从B到D的过程中做匀减速直线运动，如果从过B点开始计时，其离开B点的位移与时间的关系为。物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求：
⑴物块通过P的速度的大小；
⑵）BP间的水平距离；
⑶弹簧被压缩到C点时具有的弹性势能；
⑷从C点释放m2后，m2在运动过程中克服摩擦力做的功。

三、选做题
17．如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为T，使一质量为m、初速度为v0的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，但并不与弹簧粘连。若弹簧的弹性势能表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求：
⑴若细绳恰好被拉断，则物体向左运动的初速度v0为多少；
⑵若物块向左滑行的初速度v0已知，且大于⑴中使绳恰好断裂的速度，试求在细绳被拉断后，长滑块所能获得的最大向左的加速度为多大？

13． 5mg 14．
15．⑴W1=15J，W2=20J；⑵30º 16．，4.1m，7.2J，5.6J
17．

13．（10分）一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，为方便计算，假设在达到最大速度之前摩托车的运动为匀加速直线运动。现若想用这辆摩托车在3min内由静止起沿平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则对摩托车的加速度有何要求？

14．（20分）如图所示，质量M=4kg的小车放在水平面上，在小车右端加一F=16N的水平恒力。当小车向右运动的速度达到4m/s时，在小车前端轻轻地放一个大小不计，质量为m=4kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ1=0.1，小车与水平面间动摩擦因数μ2=0.2，恒力F作用5s后撤去。求：
F
m
M
⑴当小车速度是4m/s时，小车运动了多长时间？
⑵小物块m放上小车之后，小车加速度的大小和方向？
⑶恒力F撤去时，小车的速度是多大？
⑷要保证物块m不掉下来，小车至少多长？
⑸整个过程中小物块m前进的位移是多大？
⑹物块最终停在小车的什么位置？

15．（10分）如图所示，薄平板A长L=5m，质量M=4kg，放在水平桌面上，板右端与桌边缘相齐。在A上距其右端x=3m处放一个质量m=1kg的可视为质点的小物体B，已知A与B之间的动摩擦因数μ1=0.1，A、B两物体与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2，最初系统静止。现在对板A向右施加一水平恒力F，将A从B下抽出，且恰使B停在桌面边缘。试求F的大小。

16．（附加题20分）地球和某行星在同一轨道平面内逆时针绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。设该行星的最大视角为θ，如图所示。求从图示时刻开始，至少过多长时间后才又会出现最佳观测时期。

v/(mŸs-1)
t/s
O
2
4
6
8
4
2

13．a=0.56m/s2
14．F=19N
15．⑴t=2s；⑵a=1m/s2，向后；⑶v=2m/s；
⑷L=4m；⑸x=6m；⑹距右端2.7m
16．

13．如图所示，电源的电动势E=110V，电阻R1=21Ω，电动机绕组的电阻R0=0.5Ω，电键S1始终闭合。当电键S2断开时，电阻R1的电功率是525W；当电键S2闭合时，电阻R1的电功率是336W，求：
⑴电源的内电阻；
⑵当电键S2闭合时流过电源的电流和电动机的输出的功率。

14．一个允许通过的最大电流为2 A的电源和一个变阻器接成如图（甲）所示的电路，变阻器的总阻值为R0=22Ω。电源路端电压U随外电阻的变化规律如图（乙）所示，图中U=12V的直线为U-R图线的渐近线。求：
⑴电源电动势和内电阻；
⑵AB间空载时输出电压的变化范围；
r
E
R0
A
B
甲
O
R/Ω
U/V
乙
2
6
12
⑶为保证无论怎样调节滑动变阻器都不毁坏电源，AB间所接负载的最小阻值R。

15．一列横波上有相距4m的A、B两点，波的传播方向是由A向B。如图所示的是A、B两质点的振动图象，若这列波的波长大于2m，求：
⑴质点振动的周期T；
⑵这列波可能的波速。

B
θ

16．如图所示，质量为m=50g，长l=10cm的铜棒，用长度亦为l的两根轻软导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。未通电时，轻线在竖直方向，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度θ=37°。求：此棒中恒定电流的大小。

17．甲图为质谱仪的原理图．带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场．该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点。测得G、H间的距离为 d，粒子的重力可忽略不计。求：
⑴求该粒子的比荷q/m；
偏转磁场
N
M
H
G
加速电场
U
+
－
甲
甲
M
N
乙
G
⑵若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变。要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件。

18．如图所示，距离为L的两块平行金属板A、B竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与车内电动势为U的电池两极相连，金属板B下开有小孔，整个装置质量为M，静止放在光滑水平面上。一个质量为m带正电q的小球以初速度v0沿垂直于金属板的方向射入小孔，若小球始终未与A板相碰，且小球的电量不影响金属板间的电场。
⑴当小球在A、B板之间运动时，车和小球各做什么运动？加速度各是多少？
⑵假设小球经过小孔时系统的电势能为零，则系统电势能的最大值是多少？
⑶从小球进入小孔到系统电势能最大过程，小车和小球间相对位移是多大？

19．（实验班做）如图甲所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，水平置于水平方向的匀强磁场中（磁场区域足够大），两电容器极板的左端和右端分别在同一竖直线上，已知P、Q之间和M、N之间的距离都是d，极板厚度不计，板间电压都是U，两电容器的极板长相等。今有一电子从极板PQ中轴线左边缘的O点，以速度v0沿其中轴线进入电容器，做匀速运动。此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器MN之间，且沿MN的中轴线做匀速运动，再经过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器PQ之间，如此循环往复。已知电子质量为m，电荷量为e。不计电容之外的电场对电子运动的影响。
⑴试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷？
⑵求Q板和M板间的距离x；
图甲
图乙
⑶若只保留电容器右侧区域的磁场，如图乙所示。电子仍从PQ极板中轴线左边缘的O点，以速度v0沿原方向进入电容器，已知电容器极板长为，则电子进入电容器MN时距MN中心线的距离？要让电子通过电容器MN后又能回到O点，还需在电容器左侧区域加一个怎样的匀强磁场？

13．⑴r=1Ω，⑵1606W
14．⑴E=12V，r=2Ω；⑵0～11V；⑶R´=4.9Ω
15．⑴0.4 s；⑵m/s或m/s
16．I=3.3 A
17．⑴ ；⑵R≤d/2　　　
18．⑴小球做匀减速运动，，小车做匀加速运动，；
⑵；⑶小球离B板的距离，
19．⑴P板带正电，Q板带负电；M板带负电，N板带正电。
⑵。
⑶电子离开电容器P、Q时的侧移量为：
射入射出磁场两点间的距离，电子进入电容器M、N之间的位置在中轴线以上y处。电子进入电容器M、N后，在电场力作用下作类抛体运动，根据对称性可知，电子在竖直方向上的位移为y，离开电容器M、N的位置在中轴线以上2y处，速度大小为，方向与中轴线平行。因此电子在左侧磁场中做圆周运动的半径r´应满足：
， ， 方向垂直于纸面向里。

13．在距地面10m高处，以10m/s的速度抛出一质量为1kg的物体，已知物体落地时的速度为16m/s，求：（g取10m/s2）
（1）抛出时人对物体做功为多少？
（2）自抛出到落地，重力对物体做功为多少？
（3）飞行过程中物体克服阻力做的功是多少？

14．一种氢气燃料的汽车，质量为=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为=1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m获得最大速度，最后匀速行驶。试求（g=10m/s2）：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度；
（5）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。

15．总质量为M的列车，沿水平直线轨道以v匀速前进，最后一节车厢质量为m，中途脱钩，司机发觉时，已行驶了L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，当列车的两部分都停止时，它们间的距离为多大？（关闭油门前机车的牵引力不变）

C
A
B
甲
O
D
h
乙
16．一个半径R为0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环左边最低点，C为半圆环最高点。环上套有一个质量为1kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动。在水平桌面上方固定了B、D两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h=0.8m，滑轮B恰好在O点的正上方。现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将小球甲与一个质量为2kg的物体乙连在一起。一开始，用手托住物体乙，使小球甲处于A点，细线伸直，当乙由静止释放后。
(1)甲运动到C点时的速度大小是多少？
(2)甲、乙速度相等时，它们的速度大小是多少？
（g=10m/s2，结果可带根号）

v

17．在工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件，可大大提高工作效率。一传送带长L=7.2m与地面夹角为30°，在电动机的带动下以恒定速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是无初速地