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一个局外人看北大数学考研初试
论坛上一些朋友私底下给我发过消息，其中不乏有报考北大的朋友，请我介绍下自己学习数学分析的经验。这大概与我在论坛上发过08北大数学分析和高等代数and解析几何的解答有关吧，加之我还算回答了一些问题直接或间接帮助过一些人吧。
但一个人的精力总是有限的，身在研二本身又不是数学系的我现在是没有太多的时间来回答所有人的问题，所有只能回绝一些热心朋友周末想向我咨询的请求。这大概就是生活吧。

另一方面，考虑到受之与鱼，不如授之与渔这个道理。我决定把自己的学习经验和一些心得拿出来与大家分享，这样可能会有更多的人从中受益。我打算写的细致一些，以免使人感到过于官腔和空泛。计划分两贴，一帖短的介绍下我对北大初试备考的一些看法，
另一帖长的，详细介绍下我的学习经验和一些心得，将以连载的方式陆续登出。下面是第一篇

北大初试怎样备考，我之所见。

这篇文章绝对是论坛上第一篇非亲身经历北大数院初试考试的人写的经验。看多了亲身过来人的现身说法，再看看我这外行人的
文章，可能会有其他的收获。其实我关注北大近4年试题（论坛上都有了）有一年了吧，除去没亲身考过外，也算半个资深人士了。
加之确实按三小时一科自己模考过08北大真题，成绩如下：
政治应该有60分，英语约60分，4月份做的数分，大约是120分，最近十一期间做的高代和解几，约120分。

政治 英语 数学分析 高等代数与解析几何
60 60 120 120

考虑到实战环境（紧张）可能影响发挥，因此减去10分。这样350分，应该比较符合实际情况。所以你可以把我视作08年考北大基础数学方向的350分等级水平选手写的经验谈。所以这篇文章适合350以下的考北大数院的朋友们看的。

好！言归正传，先从思想上解决一个问题。
（1）“考北大难不难？”
很多人问过这个问题，有人说难，也有人说不难。事实上，在清华北大你会发现这样的现象，考上的人尤其是第一次就考上的，他们
多半说“不难”。而没考上的，多半会说“难”。这其实是一个“小马过河”问题。你不能说某个人观点对，其他人观点错。难本来
就是相对的，而咨询者的困难之处在于无法找到一把与自己相近的“尺子”。
对于此问题，按本人观点，你可以从如下方面考虑自己（适合基础数学方向）
1. 你是否真的热爱数学，而不是仅仅为了就业。如果你不真的喜欢数学，那么我建议你不要报考北大数院；
2. 你是否有一定的自我控制力和毅力。数学到了研究生水平数学已经不仅仅是技巧的事了，搞数学不是意志薄弱者的游戏；
3. 是否擅长数学。不用要求自己数学天赋有多高，但至少要相对其他科目有一定优势；
4. 论坛上不是有北大真题吗，试做一下。当时受打击不要紧，关键要判断出自己是否有潜力，比如我现在做不出，但6个月后有信心做出。那就大胆的报，人的水平总是慢慢提高的，高手也不是天生的。

（2）北大的专业课难吗？与XX大学的题相比难多少？
说北大的题难，那谢惠民的《数学分析习题课讲义》里类似难度的题一堆，对于做过那套书的牛人可能就没啥感觉了，都一样。说简单吧，看专业课成绩惨不忍睹。
在这里讲一个真事，大概是07年5月吧，我在论坛上第一次看到07北大数分题，当时有五道题读不懂，那套题看起来很难。加之当年论坛上一堆考砸了的人一忽悠，类似于“今年的题太难了，我连及格都困难”之类的话非常多。于是我对07北大的题惊为天书，赶紧下载下来，仔细保存供奉起来。不过现在看来，似乎也没那么难。这里不是说SCIbird耍大牌儿，显示自己有水平，是说：只要努力，人总是变化的，事隔一年可能会有实质性的变化。我相信第二年考上北大的人群中肯定有这样想的人“考北大也不难啊，我当年怎么就……”。

要说08年北大专业课哪个更难，我觉得高代更难，因为我做08北大高代题比做数分题费尽多了！（考数院的很多人看了估计会吐血吧）
这也说明难度还与自己擅长的内容有关，因为我本人比较擅长微积分，所以做北大数分比高代轻松（虽然当事人一致认为08北大数分比高代难）。 如果你运气比较背，考的都是你不擅长的，那你就惨了。因此，全面提升自己才是硬道理！

至于北大专业课的难度，高代不敢说，但就数分来讲比论坛上其他高校的数分题难多了。但难多少就不好说，比如我做过08北大的题，但不一定做过XX大学的题，即使都做过也不好概括难度差距。2.5倍？怎么算出来的？你只知道，没两下子不敢报北大，即使这样，专业课考的也很惨，由此大概对其难度有个印象。

（3）北大初试如何复习数分和高代？（只针对350分以下级别的选手提出参考建议）
考研时间还是比较紧张的，对自己要有规划。首先是装备，想学好一门课不能只有一本教材。至于教材，高手之间的意见还不统一，更何况一般人。我个人比较喜欢张筑生老师的《数学分析新讲》和南开李成章编著的《数学分析》。前者语言通俗，富有启发性，我在论坛发的试题解答中不少思想来自此书。新讲尤其收录了一些经典定理（如不动点定理）的证明，值得揣摩。但新讲的单元微积分部分写的单薄了些，而南开那本书上正好弥补了这一块内容。这里再说点考研之外的话，想提高数分水平一定要啃一本名著的，我个人推荐菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》，一句话，这是一本集古典微积分之大成之作的绝对牛书！当然如果时间紧张的话，还是以教材为主。有些人不爱看定理的证明，认为考试基本不会考的。这种看法有片面性，诚然，考定理的几率很小。但有这种可能，即某道题的证明方法和某个定理本质上是一样的，或者有相似之处。比如我解决08北大数分最后一题的灵感来自新讲中对Riemann引理的证明，在那个定理证明思路的基础上稍微变通一下就把北大这题OK了！学会从相似之中看出相似，这是数学中的一门功夫。
第二篇:(再次声明:下面的建议是针对350级别以下的考生,不对高分选手做要求)

在说说练习册吧. 事实上,练习册是你上战场的武器,其对胜负的影响还是很大的.
目前数分的练习册很多,但我个人认为报考北大的人,有两本练习册应该必看.一本是大家非常熟悉的裴礼文的<数学分析典型问题与方法>(第二版), 另一本是谢惠民等合编的<数学分析习题课讲义>.这两本书都是高教出版的,应该容易找到.下面说下推荐理由:

裴礼文的书写的算是很详细的习题集了,尤其里面也收录了不少一般教材看不到的定理.比如08北大数分中有两个题用到了比较深的定理(深是相对的),一个是第7题的积分号下取极限定理,另一个是第9题的Riemann-Lebesgue引理.坦白说,这两个定理裴礼文的书上都有,而且一旦你知道了这个定理,那第7,9题立刻降低为中档题,剩下的事就容易多了.说到这里再多说几句,如果你不知道上面的两个定理,那么原题难度将急剧增加,如果你之前没看过证明而现推的话,不论时间还是难度都将使你举步为艰.这告诉了我们一件事,考北大不仅仅是技术(或技巧)的事,你还要见多识广(多知道些定理),毕竟北大对考生水平要求很高(看试题难度就看出来了) .无独有偶,08北大高代第7题正交变换那题,需要用到正交变换在实数域上的标准型,知道了标准型再观察到其准对角线上的二阶矩阵几何意义是旋转,那么本题基本就OK了!但若你不知道正交变换在实数域上的标准型定理(有些书上确实没有),那么我觉得就比较悬了.至少我目前没看到其他方法.自己大致考察了下北大07,08北大的数分试题,我的结论是其考察的知识范围没有超出裴礼文的书. 事实上,论坛许多考上了数院的人介绍自己复习资料时也提到了这本书.也许有的朋友说了"裴礼文的书我看了很多遍了,可做北大的题还是不会".这实际涉及到学习数学的方法问题, 有关内容将在第三篇论述.

裴礼文的书写的详细,性价比高. 如果觉得不够,我再推荐一本数分习题集中的九阳神功------<数学分析习题课讲义>(谢惠民等合编).此书给我有相见恨晚的感觉. 事实上今年4月份我在做08北大数分真题时,手里只有裴礼文的书(两月前刚在校内买的二手书).后来与zhaobin交流时,他向我推荐<数学分析习题课讲义>. 好在清华的书还算很全,我很快在书店买到了.买完后回到寝室仔细翻看,一种相见恨晚的感觉无形中飘出来.我甚至觉的,如果我早一年看到此书,我的数分水平会比现在高不少.

说到<数学分析习题课讲义>(以下简称讲义)这本书,网上有许多负面评价,诸如:没答案,巨难无比,课后题太bt了,提示太抽象了. 那只是从应试角度来评价的,有失公平. 关键在于你如何看待这本书, 我个人看法是这样的.
1.首先我把她当做一本数分字典.事实上该书收录了数分中许多深刻的定理,诸如Riemann-Lebesgue引理这样的定理在此书中很多的.我们在解决问题时可能会遇到这样的情况,在证明某个结论R时要用到结论P(你只是感觉P应该对,但不知道有没有这个定理or推论),你被P卡住了.于是你可以查查"讲义",没准就能找到你需要的结论.然后由P推出R就自然了.

2.我之所以推崇这本书是因为她的参考书太NB了!很少有习题集列出参考文献的,更难得的是参考文献是很NB的书(但由于年代或其它的原因,不容易找到).谢惠民的书收集了这些书的精华部分(当然不可能是全部),整理出了"讲义",可以说是功德无量.

3.关于答案. 有一个很有趣的现象,不少顶尖高手or牛人一般都不喜欢看答案,他们更喜欢自己写答案.在一些人看来,一旦你未经思考就看到答案,那么这题就没意思了."讲义"也许更对牛人胃口,实际上北大的CMO金牌得主做"讲义"里的题也头大.但可能因为牛人都喜欢挑战吧,他们反到更推崇此书. 我个人觉得谢的书没答案也不是坏事,很明显谢的书并不是给考研的人写的(因为很少有学校的考题像北大这么难的).此书是用来提高自身数分水平的,我称之为数分中的九阳神功.既然是神功,那不是朝夕之间就能练成的.像我把这本书放在枕边,每天翻一点,慢慢看呗.

4.这么难的书对考北大的人有没有用? 我的答案是有用! 这到不是说逼着你硬着头皮做此书,毕竟考北大的人中能达到同zhaobin在一个水平线上的人不多. 我不是说了吗,考北大要见多识广,多知道些定理结论.在我看来有的定理你可以不知道证明过程,但一定要知道这个定理(想想第9题的Riemann-Lebesgue引理).把<数学分析习题课讲义>上的定理背下来还是能做到吧.其实这本书不仅仅是习题集,她按类把数分梳理开,分的很细致,结构也很清晰,可以作为数分纲领.每一章用简要的笔墨概括下大致内容,再配上适当的例题,还有课后习题.事实上我个人建议,此书是应当珍藏的,尤其是喜欢数分的人.

选好了练习册后,接下来就是做题了.学数分如学游泳,光有理论而不下水是学不会游泳的.做题千万不要先看答案,否则你考场上可能还不会.对于好题要舍得花时间(考北大不是靠题海堆出来的),尤其是北大的历年真题,我觉得想上两三天都不为过.实在想不出来再上论坛上询问.北大这几年似乎前几题会考下基本定理,建议对证明不太长的定理还是多动手推一推.
第三篇

还接着上次的数分书说吧, 我推荐<数学分析习题课讲义>时,确实带有个人倾向.不过谁写经验谈时又不带主观色彩呢? 至少我觉得看"讲义"是慢功出细活儿, 这本书整理的知识点已经算是从古典角度看微积分的大乘之作了.至于她不是最新的,在我看来并不是最重要的.理由有三:
1.如果你不是一个天赋异禀的人, 那么我觉得你还是扎扎实实的打基础,一步一个脚印,逐渐从古典微积分过渡到现代观点.虽然这个过程可能比较长一些,但确实是多数人走的正常道路,而且从长远看也许好处更多(顶尖高手不在讨论之内).
2.观点越新,工具用的越新不代表对问题理解的越深刻.抛弃本源而大跃进搬的赶时髦,刻意求新的话,对天赋一般的人弊端更大.我个人始终认为,对一个数学问题的深刻理解需要时间,而不仅仅是概念和工具新不新的事情.
3.是新的东西都好吗?旧的都不好吗? 它们之间有没有清晰的界限? 这是个很难说的问题,而且还是个历史问题.从数学史看,曾经有些当时很新很时髦的东西,也火了一阵儿,但最终却被历史筛除了出去而没有流传下来.任何数学理论的价值都要经受历史的考验的,虽然这很残酷.

再补充几句:裴礼文那本习题集是报考北大的最低要求,无论如何先要把那本书吃透,这是根本.至于"讲义"要不要看,还是视自身情况很难,我之前第二篇说的有些太绝对了.另外,.裴礼文那本习题集难度还是蛮大的,我所知道的高中联赛一等奖和CMO金牌得主中,有些人承认自己做这本书觉得很难,有些题确实不会.所以认真做这本书还是收获不小的,而且此书算是详细介绍了数分中一些基本技巧,不善用技巧的人可以多揣摩揣摩. 切忌:不要轻易看提示, 你每看一次提示就浪费一次独立思考的好机会.

说完数分,顺带说一下高代.这次完全是站在一个初学者的角度谈的(我三个月前刚看的高代,边看奥运边自学),可能不如谈数分那样高谈阔论, 但也许说的更实在.

以前自己只能做北大数分题,高代不懂(现在仍有很多地方不太理解),总感觉像是吃饭吃半饱.于是觉得自己该自学下高代.大概是6or7月份,开始动手看书了.自己以前只学过工科线代(以二次型为分界线),而且当初学的有如梦魇一般.一致我一看到高代就头大, 但我知道一个人要想提高数学水平必须要全面提升自己,于是硬着头皮看了.可能是自己的思维确实不擅长线性代数吧,加之是自学,效率很低下,信心也不足.

当时,从06年和08年北大高代里挑了几道"我认为难的"题,发帖询问了一下. 结果,得到了类似"这题不难",然后就没下文的空话回帖. 尤其是回帖者还是算是论坛有点水平的人(在论坛上泡一段时间,对谁有水平会有一个大致的认识),类似"这题不难"的空话帖子,以前不是没见过,但倘若不是发生在自己身上恐怕不会有这么强烈的反应. 我当时感觉自尊心受到很强的挫折感,当时甚至想吵一架.不过想想自己的高代水平确实不高,没资格多说什么,底气也不足. 加之论坛那一段时间讨论问题风气也不太好,空话很多.一时意气用事,甚至决定告别论坛.但也许是一个人在一个地方待了太久, 也结识了一些朋友, 不忍心真的告别. 于是决定换了"淡出"而暂时离开论坛. 在我看来, 上论坛询问问题终究不是治本之策, 提升自己的实力才是王道! 遂决定闭关,自修高代. 现在高代算是有所小成吧, 再看当初问的几道高代题,确实不是很难,但也不是很简单吧.所谓言者无心,听者有意.因此我一直呼吁论坛上的高手们(尤其是数学系的)回复帖子时,不要再出现"此题不难"这类空话,很容易打击别人的积极性的.如果实在觉得简单,那就别回帖了.

也许SCIbird在论坛这个范围内说过自己是个数分高手,或者以高手自居的话. 但SCIbird从来没拿高手的身份回复类似"这题不难"而无后文的空话帖子.不论是现在,还是将来,我都会说同样的话:"谁也不是天生的高手,一个人现在水平低不要紧,只要他肯用功努力去提高自己的水平,他就会有所改变,有所提高.对于常人,勤奋远比天分重要!"

最近两三个月看了高代,说说我这个初学者的看法.我有4本高代书, 我个人还是比较喜欢蓝以中和丘维声的高代,前者写的比较全面,观点比较高,富有启发性,后者通俗易懂. 不过课后题我没做(以后再补上吧),但听zhaobin和北大本科某CMO金牌得主推荐说蓝以中的课后题质量比较高,而且也不是很难.

练习册,有一本书建议考北大必买,就是丘维声编著的<高等代数学习指导书>.实际上北大06,07,08高代题都有此书上的原题,当然这是后话. 不过,这本书的内在质量还是很高的,至少在我这个初学者来看,此书写的细致而全面,试题挑选的很好. 当时是在北大出版社买的,后来才发现竟然是清华大学出版社出版,白跑了那么远,倒! 向北大出版社的人咨询,答复说本书只有上册,下册还没出版呢.

至于解析几何,北大的四道题中至少有两道是送分的,只需要勤动手就OK了! 尤承业那本解析几何书上的题还行.
第四篇
关于如何提高自身数分水平.这是一个比较大的话题,数分给人的特点是多而杂, 好比一门武功,共9层,每层13招,每招又有24个变式,很难掌握. 但当你的水平到了一定层次后,你会发现不同的招式之间是相通的,而且数分中基础而本质的东西,并不是像想象中那么多.这里我不打算陷入具体细节中,只想从整体角度谈谈自己的心得,但尽管这样文章仍然很长.于是另外开了一帖,来谈谈"如何提高自身数学分析水平",以供参考.

第五篇
这里想谈谈数学精神方面.兴趣,精神,意志等对于一个人数学水平影响是相当大的.在我看来,一个人如果不喜欢数学,那么他的数学水平是很难提高的.不论是考研,还是做数学研究,数学本身的吸引力才是根本动力!这也是高手与一般人的差距所在.而且说实话,我说的这些东西还真是只可意会,不可言传的东西.非亲身经历恐怕很难理解我的话的意思.

我所了解的数学高手一般都有一个特点:坚忍不拔的意志,不攻克问题誓不罢休.这有点像黑客精神,黑客常为攻克某个防御系统而连续奋战几天,数学高手也为攻克某个数学难题而思考数日.长久的持续思考能力是数学高手的一个代表性的特点,而且这不是朝夕之间可以练成的,非每天站桩不能至也.不夸张的说北大考研成败与否,一个人的态度很重要,不到最后时刻坚决不放弃,胜不骄,败不馁!成败也许只在你不经意的一念之间!

最后唠叨两句真题,北大06,07,08真题质量相当高,必须给予足够的重视!我的建议是不看答案独立思考三天,三天后想不出来再考虑看答案.北大的题是06年开始难度陡增的(看过北大02年的题,真不敢相信那是北大的题),论坛上缺03年,04年的题,不少朋友费力去寻找这两套题.我奉劝还是放弃吧, 考北大是考研而不是考古.05~08真题足够了,物多必反,多拿出些时间看看书,打打基本功,才是王道!行家一身手便知有没有,复试时很容易看出基本功的差距.过了初试不等于万事OK了! 至于复试等后话, 论坛上有许多过来人献身说法,如Gameibaby牛人等等,大家可以搜搜他们的文章.

最后再送给大家几条建议:
1)低调行事,考研成功的低调者居多.
2)少一些抱怨,多干实事;
3)做事脚踏实地,勿以题易而不为,切忌眼高手低!
4)注重基础,尽量使自己有个宽泛的知识面.
5)注重不同章节和学科之间的联系,不要局限于某一块.
6)该放弃时就果断放弃,当断不断,其意自乱!
7)下定决心后,勇敢前进,凡事看者难,行者易!

末了说一句,北京的政治英语判的很严的, 不要只顾着专业课, 小心阴沟里翻船.

写到这里这篇文章算是结束了, 祝所有考研的朋友们梦想成真! Bless All!