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测试19 数列求和
一、选择题
1．等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15．若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于 ( )
A．30 B．45 C．90 D．186
2．若等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则 ( )
A．2 B．4 C． D．
3．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且(n≥2)，那么这个数列的第10项等于 ( )
A． B． C． D．
4．数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则 ( )
A． B． C． D．
5．数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，若其首项满足a1＋b1＝5，a1＞b1，且a1，b1∈N*，则数列{}前10项的和等于 ( )
A．100 B．85 C．70 D．55
二、填空题
6．(1)等差数列{an}中，S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20＝_______；
(2)等比数列{an}中，S4＝1，S8＝4，则S12＝________．
7．等差数列{an}中，a1＝1，S9＝369，若等比数列{bn}中，b1＝a1，b9＝a9，则b7＝________．
8．若数列，a，，b的前三项和为2，后三项成等比数列，则a＝________，b＝________．
9．若等差数列的项数n为奇数，则该数列的奇数项的和与偶数项的和的比是________．
10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________．
三、解答题
11．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}对任意自然数n均有成立．
求c1＋c2＋c3＋…＋c2003的值．
12．已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝can＋1－c，其中a≠1，c≠0．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设a＝c＝，bn＝n(1－an)，求数列{bn}的前n项和Sn．

13．已知{an}、{bn}都是各项为正数的数列，对任意的自然数n，都有an、、an＋1成等差数列，、an＋1、成等比数列．
(1)试问{bn}是否是等差数列?为什么?
(2)求证：对任意的自然数p、q(p＞q)，成立；
(3)如果a1＝1，b1＝2，求Sn＝．

14．已知：等差数列{an}各项均为正整数，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1＝1，且b2S2＝64，{bn}是公比为64的等比数列．
(1)求an与bn；
(2)证明：．

参考答案
测试19 数列求和
一、选择题
1．C 2．C 3．D 4．A 5．B
提示：
1．解：等差数列{an}中，公差，数列{bn}中，公差d'＝2d＝6，
则b1＝a2＝6，b5＝a10＝30，数列{bn}的前5项和：．
3．解：∵(n≥2)，∴(n≥2)，即：(n≥2)
∴数列是等差数列，首项，公差，
∴，∴．
4．解：∵am＋n＝am＋an＋mn，∴an＋1＝an＋a1＋n＝an＋1＋n，
∴利用叠加法得到：，∴，
∴
．
5．解：∵an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1
∴＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n―1)―1
＝a1＋b1＋n－2＝5＋n－2＝n＋3
则数列{}也是等差数列，并且前10项和等于：
二、填空题
6．9、13； 7．27； 8．； 9．； 10．－72．
提示：
9．解：，
，
∵等差数列中，，∴．
三、解答题
11．解：(1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d＞0)
解得d＝2，∴an＝2n－1，可得bn＝3n－1
(2)当n＝1时，c1＝3；
当n≥2时，由，得cn＝2·3n－1，
故
故c1＋c2＋c3＋…＋c2003＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×32002＝32003．
12．解：(1)∵an＋1＝can＋1－c，∴an＋1－1＝c(an－1)，
∴数列{an－1)是首项为a－1≠0，公比为c≠0的等比数列，
∴an－1＝(a―1)cn―1，即：an＝(a―1)cn―1＋1
(2)当时，，
则，
利用“差比数列”的求和方法有：．
13．解：依题意，
(1)∵an＞0，bn＞0，∴an＋1＝bn·bn＋1，同理：an＝bn－1·bn(n≥2)
∴2bn2＝bn－1bn＋bnbn＋1，∴2bn＝bn－1＋bn＋1(n≥2)，∴{bn}是等差数列．
(2)∵{bn}是等差数列，
∴bp－q＋bp＋q＝2bp，
∴，
(3)由a1＝1，b1＝及①②两式易得a2＝3，b2＝，∴{bn}中公差，
∴，∴．③
∴，∴，
∴，
14．解：(1)设{an}公差为d，由题意易知d≥0，且d∈N，
则{an}通项an＝3＋(n－1)d，前n项和．
再设{bn}公比为q，则{bn}通项bn＝qn－1
由b2S2＝64可得q·(6＋d)＝64 ①
又{bn}为公比为64的等比数列，
∴，∴qd＝64 ②
联立①、②及d≥0，且d∈N可解得q＝8，d＝2．
∴{an}通项公式an＝2n＋1，{bn}通项公式bn＝8n－1，
(2)由(1)知，n∈N*
∴，n∈N*

．