圆柱锥台的体积.doc

高一数学必修2讲学稿 执笔：孙慧、陈猛、 审核人：赵庆忠、陶树玲 时间：08．11．14
§1.1.7柱、锥、台和球的体积 新授课
学习目标
1. 了解柱、锥、台和球的体积计算公式：
2. 能运用柱、锥、台和球的体积公式进行计算和解决有关实际问题。
3. 了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；
学习过程：
一、学前准备
1．复习旧知:
（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ；
若圆柱、圆锥的底面和圆台的上底面的半径都是r，圆台的下底面半径是R，母线长都是，
则它们的侧面积分别是

（2）初中学过的计算长方体的体积公式 （字母含义）
2．自学课本28页到30页，回答下列问题：
（1） 祖暅原理： 。
（2） 柱、锥、台和球的体积公式：

（3） 推导过程为：祖暅原理→柱体体积→（分割）棱锥（推广到锥体）→（分割）台体
（4） 柱锥台体积公式间的关系
即

3．自学检测:（完成下列练习题，写下你的疑惑点）
（1） 已知长方体形的铜块长、宽、高分别是3、9、27，将它融化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），求铸成的铜块的棱长。
（2） 一个球的大圆的的面积是25，求球的体积；若球的表面积增为原来的100倍，那么这个球的体积有什么变化？

（3） 已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高是，求这个正四棱锥的体积。

（4） 已知一圆台上下底面半径分别为1cm、2cm,母线长为2cm，求圆台体积。

二、典例解析,合作探究
例1、 已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3、4、5，求棱锥D1-A1DC的体积

练习：在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求三棱锥B1-A1BC1的体积。

小结：求解锥体体积时，要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥（四面体），它的每一个面都可以当作底面来处理，这一方法又叫做等体积法，通常运用此法可以求点到平面的距离，它会给我们的计算带来方便。
例2、高12cm的圆台，它的中截面面积为225cm2，体积为2800cm3，求截的它的圆锥的体积。

小结：对于台体和其对应锥体之间的关系，可通过轴截面中对应边的关系，用相似三角形的知识来解。
例3、火星的直径约是地球的一半，地球的体积是火星体积的多少倍？地球的半径约是6370km，地球和火星的体积各为多少？（精确到1km3）

三、巩固应用
随堂练习:
1. 已知正六棱台的上下底面边长分别为2和4，高为2，求截得它的正六棱锥的体积。

2、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和这个圆柱的体积之比

3、已知正三棱锥的侧棱两两相互垂直，且都等于a，求棱锥的体积。

四、交流心得.进行课堂小结(学生总结归纳)

四、课堂检测：（时间：5分钟）
1、 圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来的 倍。

2、已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为，则它的体积为 。

3、一个斜棱柱的体积是30cm3，和它等底等高的棱锥的体积为

4、已知圆台两底面的半径分别为a,b，则圆台和截得它的圆锥的体积比为

5、若圆的大圆面积扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的 倍。

五．（学后记）教后记

知识拓展：
祖暅简介：祖暅，祖冲之（求圆周率的人）之子，河北人，南北朝时代的伟大科学家。柱体、锥体，包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来。
能力提升：
1、 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底面是正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为、、，则：：=？
2、 正方体的内切球与外接球的体积之比 。
3、 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示：（单位：m）
（1） 试画出其直观图；（2）求它的体积。

4