第十四章一次函数全章讲学稿(人教版)[1].doc

1411 变量学习目标:认识变量、常量学会用含一个变量的代数式表示另一个变量学习重难点1.重点；认识变量、常量2难点：用式子表示变量间关系 学习过程一、探索新知问题1：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时（1）请根据题意填写下表：t（时 ）12345s (千米) (2)在以上这个过程中，变化的量是 不变化的量是_(3)试用含t的式子表示s为 问题2：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y?问题3：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度L,问题4：要画一个面积为 10 cm2的圆，圆的半径应取多少? 圆的面积为20 cm2 呢?，怎样用含圆的面积为s的式子表示圆的半径r? 变量 、常量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_；如上述问题过程中, 行驶里程s，行驶时间为t，售出票数x、票房收入y，重物质量m，弹簧长度L，圆的面积为s, 圆的半径r, 都是变量；而票价10元，弹簧原长10cm 都是常量 二、巩固练习：1. 若球体体积为，半径为，则3其中变量是_、_，常量是_ 2校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_ 其中变量是_、_，常量是_3在男子1500米赛跑中，运动员跑的时间为t, 则速度v= ，则这个关系式中变量是_、_，常量是_4已知2x-3y=1，若把y用x表示为_其中变量是_、_，常量是_5等腰ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_其中变量是_、_，常量是_ 6汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量升与行驶时间t小时的关系是_其中变量是_、_，常量是_ 7买一些铅笔，单价02元支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式8个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩写出面积随h变化关系式，并指出其中常量与变量9瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式10车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.，出表示y与x的函数关系的式子，并指出其中常量与变量1412 函数（1）学习目标:1进一步理解掌握确定函数关系式2会确定自变量取值范围学习重难点重点：进一步掌握确定函数关系的方法确定自变量的取值范围难点：认识函数、领会函数的意义 学习过程一、提出问题， 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容二、探索新知我们首先回顾一下上节课四个问题思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系问题（1）中关系式为 ，经计算可以发现：每当t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值例如当t=1时，则s= ；当t=2时，则s= ；当t=3时，则s= ；问题（2）中关系式为 ，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值例如早场x=150，则y= ；日场x=205，则y= ；晚场x=310，则y= 问题（3）中关系式为 ，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm当m=10时，则L= ，当m=20时，则L= 问题（4）中关系式为 ，很容易算出，当S=10cm2时，r=178cm；当S=20cm2时，r=252cm每当S取定一个值时，r随之确定一个值， 结论；上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？年份:x人口数亿: y19841034198911061994117619991252 （2）在上面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？ 函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， ，那么我们就说x是自变量，y是x的函数函数值定义：如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值问题（1）中，时间t是自变量，里程s是t的函数t=1时 的函数值s=60，问题（2）中 问题（3）中 问题（4）中 例1一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km（1）写出表示y与x的函数关系式（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？(确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义)三、巩固练习：1 教材P99练习2校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是 3在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中、自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是 4已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为y=_自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是 5等腰ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是 6汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量升与行驶时间t小时的关系是_自变量是 ， 是 的函数,t的取值范围是 7下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子 (1)改变正方形的边长x，正方形的面积随之改变 (2)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化 1412 函数（2）学习目标:1进一步理解掌握确定函数关系式2会确定自变量取值范围学习重难点重点：进一步掌握确定函数关系的方法确定自变量的取值范围难点：认识函数、领会函数的意义 学习过程许多问题中的变量之间都存在函数关系如； 例1在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表：x13-40101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？例2在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1230-1y 3572-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y） 巩固练习：1全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额(元)与学生数(个)的关系是 。其中 是 的函数， 是自变量。2学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数(个)与单价 (元)的函数关系式是 ；其中 是 的函数， 是自变量。3一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(L)随行驶里程(km) 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km .则与的函数关系式是 。其中 是 函数，自变量 的取值范围是 。4已知函数当x=2时，函数值为 。函数的自变量x的取值范围是 。函数 中，自变量的取值范围是 函数的自变量x的取值范围为 5在圆的周长中，常量与变量分别是( )(A) 2是常量，c、是变量 (B) 2是常量，c、是变量(C) c、2是常量，是变量 (D) 2是常量，c、是变量yx6如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y （m）与另一边长x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。7小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形请你写出底边长y（cm）与一腰长x（cm）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围8个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是(千克)与售价(元)的关系如下表：123452+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5(1)卖出的苹果数量(千克)与售价(元)的关系可以表示为 .(2)当小勤卖出的苹果数量从5千克变到10千克时，苹果的售价从 元变到 元。(3) 当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款多少元？(4)当小勤卖出苹果多少千克时，得到苹果货款210元？1413 函数图象（1）学习目标:学会用列表、描点、连线画函数图象毛学会观察、分析函数图象信息学习重难点重点；函数图象的画法观察分析图象信息难点；分析概括图象中的信息 学习过程一提出问题， 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系； 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰我们这节课就来解决如何画函数图象及解读函数图象信息二， 探索新知 问题： 正方形的边长x与面积的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x051152253S表示x与的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？动手画画看，然后用光滑曲线连接起来就得到了一幅表示与x关系的图图中每个点都代表x的值与的值的一种对应关系如点（2，4）表示x2时4函数的图象 一般地，对于一个函数，如果 那么 就是这个函数的图象，上图中的曲线即为函数x2（x0）的图象 例1：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数请画出这些函数的图象 （1）y=（x0） （2） y=x+05解：y=（x0） 自变量的取值为x0的实数，即正实数 按条件选取自变量值，并计算y值列表： x051152253354y据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y随之减小 （2） y=x+05描点法画函数图象的一般步骤：第一步： 第二步 第三步： 练习： 1 a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？2画出函数的图象1413 函数图象（2）学习目标:学会用列表、描点、连线画函数图象毛学会观察、分析函数图象信息学习过程 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利观察分析图象信息1：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间t的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？ 结论：（ 图象信息）1. 这天中凌晨4时气温最低为 ， 时气温最高为 2. 一天中每时刻t都有唯一的气温与之对应可以认为，气温是时间t的函数3. 从0时至4时气温呈 状态，即温度随时间的增加而 从4时至14时气温呈 状态，从 时至24时气温又呈下降状态4. 我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少5. 如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律观察分析图象信息2：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离 根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多长时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？ 结论：（ 图象信息）1由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了 分钟 2由纵坐标看出，菜地离小明家 千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了 分钟由纵坐标看出，菜地离玉米地 千米由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了 分钟； 由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了 分钟4由纵坐标看出，玉米地离小明家 千米由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了 分钟所以平均速度为： （千米分钟）三、巩固练习1 教材P104练习,1,2,32张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多少路程？(3)张爷爷在哪一段路程走得最快？(4)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？3早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进，已知v1v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系是图中的（）A、B、C、D、4如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）Otsl甲l乙5如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A.甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定1413 函数图象（3）学习目标:总结函数三种表示方法,毛 了解三种表示方法的优缺点会根据具体情况选择适当方法学习重难点重点；认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点能按具体情况选用适当方法难点； 函数表示方法的应用, 学习过程一、提出问题，上两节课里已经看到或亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容二、 探索新知三种表示方法的优点：列表法比较 、准确地表示出函数中两个变量的关系；解析式法则比较准确、 地表示出了函数中两个变量的关系；图象法则比较 、直观地表示出函数中两个变量的关系三种表示方法的不足之处：列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象； 解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面练习：从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点根据自己的看法填表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用 例1：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t/时012345y/米1010051010101510201025由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象（函数的三种不同表示法之间可以转化）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？ 三、巩固练习 ：1， 教材P106练习,1,2,用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数 3 甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象 4一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克。豆子的总的售价(元)与所售豆子的数量(千克)之间的函数关系可以表示成 。(1)根据上面的函数解析式，完成下表：00.511.522.53(2)把与作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一对有序实数(，)对相应的点，(3)用线把上述的点连起来看看是什么图形？14.2.1正比例函数学习目标:1. 理解正比例函数的概念及其图象的特征，能够画出正比例函数的图象；2.够判能断两个变量是否能够构成正比例函数关系，能够利用正比例函数解决简单的数学问题，学习重难点重点：正比例函数的概念；难点：正比例函数特征 学习过程一、提出问题请写出下列问题中的函数关系式（1） 圆的周长l随半径r的大小变化而变化； （2） 一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数； （3） 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化 （4） 冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化； 二、 探索新知1观察上面四个函数，回答如下问题：（1）他们有什么共同特点？ （2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？ （3）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。2练习；（1）下列函数哪些是正比例函数？ y= y= y=- y=2x y=x+1 y=5x+2 正比例函数(2)若y=5x是正比例函数，则m=_. (3)若函数是关于的正比例函数，则 例1用描点法画出下列正比例函数的图像 y=2x y= - 2x 例1中两个函数的图像， 它们有什么相同点与不同点？正比例函数的性质：正比例函数是一条 ，它一定经过 。因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ） 当k 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 当k0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的减小而 三、巩固练习1 教材P113练习2汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为_.y是x的_函数。3函数y=kx(k0)的图象过P（-3，3），则k=_，图象过_象限。4y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是_.5 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关系是y_y.6若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值7试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 （1） y=-3x （2） y=x8已知函数是关于的正比例函数，（！）求正比例函数的解析式（2）画出它的图象，（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小14.2.2一次函数（1）学习目标:掌握一次函数解析式的特点及意义。理解一次函数与正比例函数的关系，会画一次函数的图象。学习重难点重点：理解和掌握一次函数解析式特点；难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解 学习过程一、提出问题， 写出下列问题的解析式（1）某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y(1)试用解析式表示y与x的关系 （2）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差 （3）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值 （4）（某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按01分收取） （5）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化. 二、 探索新知上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和。 一次函数正比例函数1一次函数的概念；一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:三、巩固练习;1. 教材P114练习,1，2,32.列函下数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y= -x - 4 （2） （3） (4) y= - 8x 3.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.4.下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 5.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是_函数若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_函数6.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时； (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?7.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？8.汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。y是x 的一次函数吗？ 9.某用煤单位有煤吨，每天烧煤吨，现已知烧煤3天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72最吨，求和的值，并求该单位余煤量吨与烧煤天数之间的函数解析式；（1） 当烧煤12天后，还余煤多少吨？（2）预计多少天后会把煤烧完？10.在同一坐标系中作出函数y=2x+3和y= -2x+3的图像1422一次函数（3）学习目标:1了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数2能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式学习重难点重点：能根据两个条件确定一个一次函数。难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。 学习过程一、提出问题，在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？ 二、 探索新知例1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？解：由题意可知v是t的正比例函数设v=kt 求函数的表达式步骤：（1）设函数表达式（2）根据已知条件列出有关方程（3）解方程（4）把求出的k，b值代回到表达式中。-待定系数法例2在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 三、巩固练习：教材P118练习,1，2,1.根据下列条件求出相应的函数关系式(1)直线ykx5经过点(-2,-1)；(2)一次函数中，当x1时，y3；当x-1时，y72.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)3.一次函数ykxb(k0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)求它的函数关系式.4. 已知一个一次函数当自变量x-2时，函数值y-1,当x3时，y-3求出这个一次函数的解析式。5.若一次函数ymx-(m-2)过点(0,3)，求m的值6.已知一次函数ykxb的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x5时，函数y的值7. 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式142.2一次函数（4）学习目标: 利用一次函数知识解决相关实际问题学习重难点重点：灵活运用知识解决相关问题 难点：灵活运用有关知识解决相关问题 学习过程一、提出问题我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？二