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第 40 卷 2023 年第 4 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）随机扰动下的航天器姿轨保持自抗扰控制陆晴1，陈筠力1，张德新2，邵晓巍2，孙越2（1.上海卫星工程研究所，上海 200240；2.上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 200240）摘要:空间飞行器在轨运行过程中除受空间摄动外，还因飞行器任务需要产生随机扰动力和扰动力矩。针对空间飞行器受随机扰动产生的耦合运动控制问题，提出了利用自抗扰方法进行轨道保持和姿态稳定的控制方法。通过引入二阶线性扩展状态观测器，对系统总扰动和状态进行观测。结合 PD 控制方法结合总扰动前馈补偿，克服空间主要摄动及飞行器本身产生的随机扰动，实现轨道保持和姿态稳定。仿真试验结果表明：该方法可以有效克服总扰动的影响，实现姿轨协同控制。关键词:随机扰动；扩展状态观测器；自抗扰控制；轨道保持；姿态稳定中图分类号:V 448.22 文献标志码:A DOI:10.19328/ki.20968655.2023.04.018Active Disturbance Rejection Control for Spacecraft Trajectory and Attitude Keeping Under Stochastic PerturbationLU Qing1，CHEN Junli1，ZHANG Dexin2，SHAO Xiaowei2，SUN Yue2（1.Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 200240，China；2.School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）Abstract:During orbital operation，a spacecraft is usually perturbated by the random disturbance generated by mission requirements besides space perturbations.To address the control problem of coupled motion subject to random perturbations，a control method for orbit keeping and attitude stabilization is proposed by using an active disturbance rejection control method.A second-order linear extended state observer is introduced to observe the total perturbation and perturbated state.The perturbation-disturbance（PD）control method combined with the feedforward compensation of the total disturbance is used to overcome the space perturbations and the random disturbance generated by the vehicle itself，achieving orbit keeping and attitude stabilization.The simulation results illustrate that the method can effectively overcome the perturbations and realize the cooperative control of the attitude loop and the trajectory loop.Key words:stochastic perturbation；extended state observer；active disturbance rejection control；trajectory keeping；altitude stabilization0引言 近地轨道飞行器的轨道保持和姿态稳定对于飞行器完成在轨服务任务至关重要。在低轨空间进行轨道保持和姿态稳定控制需要克服空间摄动力和摄动力矩的影响，其中大气阻力摄动、太阳光压摄动存在姿轨耦合动力学现象1。传统控制方法通过将耦合项当作扰动实现解耦控制2。但空间飞行器为完成在轨服务任务，会在飞行器表面产生了扰动，这种扰动加强了姿轨动力学耦合。同时，其在轨服务任务要求必须完成姿轨协同控制3。因此必须考虑动力学耦合现象，设计新的方法，完成轨道 保 持 和 姿 态 稳 定，进 而 为 实 现 在 轨 任 务 提 供保障。姿态稳定控制是空间飞行器重要研究课题4。收稿日期：20211124；修回日期：20210507基金项目：上海航天先进技术联合研究基金（USCAST201910）作者简介：陆 晴（1983），女，硕士，高级工程师，主要研究方向为飞行器设计和导航制导与控制。通信作者：孙 越（1990），男，博士，助理研究员，主要研究方向为导航制导与控制和机器学习。136第 40 卷 2023 年第 4 期陆晴，等：随机扰动下的航天器姿轨保持自抗扰控制针对非线性姿态动力学对象，还要考虑执行机构的饱和现象（如动量饱和）5，控制方法可以分为线性和非线性两类。线性控制方法通过线性化处理，实现线性控制器设计，例如考虑饱和及过程约束的线性 二 次 规 划（Linear Quadratic Regulator，LQR）方法6、考虑姿态响应指标的 PID 方法7。线性方法形式简单，易于实现和计算，但无法直接反应鲁棒性指标。非线性方法包括反步控制8、鲁棒控制类和滑模控制类：鲁棒控制主要以H2最优控制9和H2/H混合控制为主10；滑模类方法包括有限时间滑模控制11和非奇异终端滑模12等。此外，近年也有大量基于自主学习控制的研究，包括迭代学习控制和自适应动态规划控制等13-14。不过，自学习控制需要大量的学习时间或大量试错，且其稳定性证明一直是尚未突破的难点15。上述控制方法仅考虑姿态回路，不能同时处理轨道保持控制问题。传统轨道保持控制方法包括离散化方法和连续方法：离散化方法如 bang-bang 控制16等开环方法很难克服扰动影响；连续控制方法如滑模控制17等由于将耦合环节当作扰动处理，快速性和精度都有限。针对空间飞行器受空间摄动和自身扰动引起的姿轨耦合运动控制问题，本文提出了通过自抗扰控制克服扰动，实现轨道保持和姿态协同控制的方法。首先通过设计线性扩展状态观测器，对受扰系统状态和系统总扰动量进行观测，其中总扰动量作为前馈补偿。其次依赖受扰系统状态设计 PD控制器，实现姿轨耦合控制，同时给出了闭环系统的稳定性条件。数值仿真试验证明，本方法能够克服空间摄动和自身扰动，实现轨道保持和姿态稳定控制。本文首先对空间飞行器受扰动力学进行建模；其次设计了抗扰控制器，并证明了稳定性条件，进行了数字仿真试验，验证所提方法的有效性。动力学模型 建立飞行器姿轨耦合模型。轨道六根数的保持控制问题常采用六根数动力学模型，即对轨道六元素随扰动力的变化过程进行建模，但该模型非线性强，且不利于抗扰控制器的设计，因此本文在地心惯性系（Earth Centered Inertial，ECI）中对轨道运动建模。ECI 坐标系以地心 O 为原点，OX 轴指向春分点，OZ轴指向地球北极，OY 与 OX、OZ按右手定 则 构 成 正 交 坐 标 系，记r=x，y，z T，v=vx，vy，vzT表示惯性系中的位置和速度。飞行器在低轨空间运动时，质心受力包括：万有引力、J2摄动加速度aJ2、气动阻力aw、本体扰动加速度as和操纵加速度au。在惯性系中建立质心运动方程，将太阳光压扰动、三体引力摄动等未建模扰动加速度记为r=vv=-rR3+aJ2+as+au+a（1）式中：为地球万有引力常数；R为地心距离；aJ2为地心距的非线性函数。气动力是速度和姿态角的非线性函数（姿态角影响迎风面积）。aJ2=axJ2，ayJ2，azJ2T的具体形式为axJ2=-32J2R2ER5x+152J2R2Ez2R7xayJ2=-32J2R2ER5y+152J2R2Ez2R7yazJ2=-92J2R2ER5z+152J2R2Ez2R7z（2）式 中：RE=637 813 7 m为 地 球 平 均 半 径；J2=0.001 082 63为 地 球 扁 率 摄 动 常 数；m 为 飞 行 器质量。气动升力Flift和气动阻力Fdrag可以表示为Fdrag=-12CDA|vs|2vs|vsFlift=-12CLA|vs|2()vs n vs|()vs n vs（3）式中：CL、CD分别为升力系数和阻力系数；n为迎风面法向量；A 为迎风面积；为大气密度；飞行器相对大气的速度矢量vs表示为vs=vo-e rs（4）式中：vo为轨道速度；rs为迎风面的地心向径；e为地球自转角速度。迎风面法向量由飞行器姿态决定，因此此项为耦合项。本体扰动加速度as的具体形式稍后给出。对飞行器绕质心转动力学进行建模。由于被控对象存在大范围姿态机动，使用姿态角描述可能出现自由度丢失、采用四元数可能存在奇异点，因此本文采用修正罗德里格斯参数描述飞行器绕质心转动。飞行器在轨运行期间，所受力矩包括：操纵力矩Tu、重力梯度力矩Tg、气动力矩Td、表面力矩Ts和未建模扰动力矩T。记合外力矩T=Tg+Td+Ts+Tu+T，修正罗德里格斯方法描述的姿态参数为。则绕质心转动的动力学方程为137第 40 卷 2023 年第 4 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）J +J=T（5）式中：J为转动惯量。运动学方程为=B，=B-1（6）将运动学方程带入动力学方程可得JB-1-JB-1BB-1+(B-1)JB-1=T （7）其中，B=()0-2x+1y+z-3x-y+1z2x-1y-z0 x-3y+2z3x+y-1z-x+3y-2z0（8）于是=BJ-1T+BB-1-BJ-1(B-1)JB-1（9）飞行器所受力矩中，重力梯度力矩Tg可以表示为Tg=dF=()-r|r3dm 3r3 E JE（10）式中：r为质量微元dm的地心距。此外，对于 500 km 以下的卫星，气动力矩是主要的空间环境干扰力矩。高层大气分子撞击卫星表面产生气动力，入射分子在碰撞中丧失其全部能量，设迎风面压力中心到飞行器质心的距离为s，则气动力矩为Td=s Fdrag（11）最后给出由在轨操控产生表面随机推力形成的表面扰动力和扰动力矩。对于一个八面体飞行器，长轴 2 m，短轴 1 m，假设质心和形心重合，机体坐标系原点在质心，y 轴为长轴，x 轴垂直纵平面向左，z 轴成右手系。则各顶点均均在坐标轴上，8 个平面的平面方程为|x|+|y2|+|z|=0.5（12）平面方程符号表见表 1，式（8）中 8 个平面的正负号按表 1确定。设 随 机 力 作 用 点 在 机 体 坐 标 系 中 的 坐 标 为(xn，yn，zn)，产生的推力为Fnch，8 个平面上的作用点个数为(n1，n2，n8)。则根据刚体旋转力学，一个作用点产生的三轴力矩为Tns=(xnynzn)(23Fnch13Fnch23Fnch)（13）三轴推力为Fns=()23Fnch13Fnch23Fnch（14）延各坐标轴的推力正负号按表 1取。对于所有N个作用点产生合扰动力为Fs=nFns（15）扰动力矩为Ts=nTns（16）记x1=rT，TT，x2=vT，TT，x3=vT，TT，则被控对象的动力学模型为x1=x2x2=-x1，：3R3+FJ2+Fs+Fu+FBJ-1T+BB-1x2，3：-BJ-1(B-1x2，3：)JB-1x2，3：（17）式中：x1，：3为x1的前 3项；x2，3：为x2的后 3项。将控制力和控制力矩分离出非线性模型，再将非线性项用包含未建模扰动d的函数H(x1，x2，d)表示，则被控对象的动力学模型可以整理成非线性双积分系统形式x1=x2x2=H(x1，x2，d)+u（18）式中：u=Fu，BJ-1TuT为控制信号，或可写成，x=H(x，x，d)+uy=x（19）表 1平面方程符号表Tab.1Nominal orbital parameters平面编号12345678x符号+y符号+z符号+138第 40 卷 2023 年第 4 期陆晴，等：随机扰动下的航天器姿轨保持自抗扰控制2控制器设计 被控对象式（19）含有未建模动态和外扰，为了实现对控制目标yr的跟踪（这里yr包含由轨道元素生成的惯性系中的轨迹和姿态指令），下面设计自抗扰控制器，通过线性扩展状态观测器（LESO）跟踪系统总扰动和受扰运动状态，再通过 PD 控制器跟踪yr。控制系统框如图 1所示18。2.1线性扩展状态观测器及其稳定性分析设系统包含模型不确定性和外扰的总扰动为z(t)，将z(t)也作为一个状态变量扩展原系统，扩展后的系统为x1(t)=x2x2(t)=z(t)+u(t)z(t)=H(x1，x2，t)y(t)=x1（20）相当于x=Ax+u+EHy(t)=Cx（21）易证系统式（21）完全能控能观。针对新系统设计状态观测器x1(t)=1(y(t)-x1(t)+x2(t)x2(t)=2(y(t)-x1(t)+z(t)+u(t)z(t)=3(y(t)-x1(t)y(t)=x1（22）相当于x=Ax+u+(y-x1)y=Cx（23）式中：x1、x2、x3为观测器状态，其他参数为A=010001000，E=001，C=100，=123（24）设计合适的1、2、3即可实现对原系统各个状态量和扰动的估计，即使估计误差收敛至 0，为s1=x1-x1 0s2=x2-x2 0s3=x3-z 0（25）将原系统状态方程与观测器相减，得误差动态系统s=Ass+EHAs=A-C=-110-201-300（26）根据线性系统理论，上述误差动力学系统渐近稳定，得充要条件是系统矩阵As的全部特征值都有负实部，即特征方程3+12+2+3=0（27）图 1控制系统结构Fig.1Structure of the control system139第 40 卷 2023 年第 4 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）的解都具有负实部。进一步，将观测器极点全部配置到019，这时理想得特征方程可以写成(+0)3=0（28）解得1=30，1=302，1=03（29）这样观测器就只有0一个设计参数，只要保证0 0，即可保证观测器稳定。2.2控制器设计假设完全已知参考信号的全部信息（yr、yr和yr），且yr有界，且观测器收敛。下面设计 PD 控制器使 输 出y跟 踪yr。记 控 制 误 差e1=yr-y，e2=yr-y，控制误差动力学系统为e1=e2e2=yr-z-u（30）PD控制器为u=kpe1+kde2-z（31）将控制器式（31）带入式（30）有e1=e2e2=yr-z-kpe1-kde2+z=yr-kpe1-kde2（32）相当于e=01-kp-kde+yr（33）当yr有界时，系统式（33）（有界输入有界输出）稳定条件是 01-kp-kd特征值全部具有负实部。而系统特征方程为f()=s(s-kd)+kp（34）同样，将极点全部配置到-c 0得20kp=2c，kd=2c（35）3仿真试验 针对低轨空间轨道保持和姿态稳定协同控制情形，对上述方法进行仿真验证。其中飞行器质量 200 kg，惯性张量为J=1000004000060 kg m2（36）仿真初始时间为 2022年 1月 1日 04：00：00.000 UTCG，标称轨道根数见表 2。在仿真过程中，飞行器保持标称轨道参数不变，同时进行姿态跟踪。将标称轨道参数转换为地心惯性系中的位置和速度轨迹，将目标姿态四元数转换为修正罗德里格斯参数，即得参考轨迹。在仿真过程中，飞行器采用连续小推力控制，控制力连续可调，推力器阵列总最大可用推力为 0.125 N。飞行器轨道控制执行机构和姿态执行机构分别由 6组推力器阵列组成。为验证系统存在未建模扰动时得控制效果，轨道动力学环境考虑 J2 摄动、大气阻力扰动、太阳光压扰动和日-地-月三体引力摄动以及飞行器本体扰动力；姿态动力学考虑重力梯度力矩，气动力矩、太阳光压力矩和飞行器本体扰动力矩。根据对应工程研制结果，飞行器本体扰动力为三轴有色噪声，扰动力垂直于六面体飞行器表面。有色噪声由高斯白噪声通过线性系统生成，线性系统传递函数为G(s)=0.41+0.4s+0.4s2（37）输入方差为10-5的高斯白噪声，得到三轴扰动力和扰动力矩序列如图 2所示。本体系中的扰动力矩序列如图 3所示，表 2标称轨道参数Tab.2Nominal orbital parameters轨道元素偏心率半长轴/km轨道倾角/()升交点赤经/()近地点俯角/()平近点角/()值0.001 1976 900.17697.44347.94113.6066.40图 2ECI中的扰动力Fig.2Perturbational forces in the ECI140第 40 卷 2023 年第 4 期陆晴，等：随机扰动下的航天器姿轨保持自抗扰控制图 3本体系中的扰动力矩Fig.3Perturbational torques in the body system在一个轨道周期内，应用本文的方法进行轨道跟踪和姿态保持协同控制，并与基于姿轨解耦的方法进行对比。这里姿轨解耦的方法采用同样的控制器结构，但系统中的耦合项均视为为建模动态。根据文献 21 的方法整定控制器参数，得到基于耦合模型、解耦模型的轨迹跟踪误差和姿态跟踪误差如图 4图 5 所示。分析仿真结果可知，由于姿轨耦合模型动力学精度更高、不确定性更小，因此采用同样的整定方法，基于耦合模型的控制策略跟踪误差更小。LESO 跟踪外扰的仿真结果如图 6和图7 所示，此处只对比了对未建模动态的跟踪效果。分析图 6图 7 可知，解耦模型将耦合项当作扰动处理，因此解耦模型的未建模动态在数值上量级更大。控制器输出信号如图 8 所示。由仿真结果可知，轨迹和姿态跟踪误差均有界，大部分时间内轨迹控制误差小于 0.1 m，姿态控制误差（转换成姿态角）小于 0.002。图 4轨迹跟踪误差对比Fig.4Compareation of the trajectory tracking errors141第 40 卷 2023 年第 4 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）图 6基于解耦模型的扰动跟踪Fig.6Perturbation tracking of the decoupling model图 5姿态跟踪误差对比Fig.5Compareation of the altitude tracking errors142第 40 卷 2023 年第 4 期陆晴，等：随机扰动下的航天器姿轨保持自抗扰控制图 7基于耦合模型的扰动跟踪Fig.7Perturbation tracking of the coupling model续图 6基于解耦模型的扰动跟踪Continued fig.6Perturbation tracking of the decoupling model143第 40 卷 2023 年第 4 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）综上所述，本文设计的控制器，可以对存在本体扰动力、扰动力矩的飞行器实行轨道保持和姿态稳定协同控制。4结束语 针对存在本体扰动和扰动力矩的空间飞行器，本文研究了基于自抗扰控制方法的轨道保持和姿态稳定控制方法，并通过参数整定保证了系统稳定性。仿真结果表明，应用本方法，即使在空间摄动力、摄动力矩模型不确定的情况下，也能对空间飞行器进行轨道保持和姿态稳定控制。但本文未考虑执行机构可能存在的饱和现象，因此后续将在此基础上研究抗饱和控制方法。参考文献1 刘付成，朱东方，黄静.空间飞行器动力学与控制研究综述 J.上海航天，2017，34（2）：1-29.2 陈洁，汤国建.中低轨道卫星控制方法 J.上海航天，2005（1）：24-30.3 郭雯婷，卢山.在轨服务的超近距离姿轨联合控制研究 J.上海航天，2015，32（6）：17-23，29.4 钱首元，高长生，荆武兴.单滑块与飞轮协同姿态控制卫星运动分析 J.上海航天（中英文），2021，38（2）：22-29.5 JIANG B，HU Q，FRISWELL M I.Fixed-time attitude control for rigid spacecraft with actuator saturation and faultsJ.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2016，24（5）：1892-1898.6 YANG Y.Spacecraft attitude determination and 图 8控制器输出Fig.8Output of the controller144第 40 卷 2023 年第 4 期陆晴，等：随机扰动下的航天器姿轨保持自抗扰控制control：quaternion based methodJ.Annual Reviews in Control，2012，36（2）：198-219.7 LI C，TEO K L，LI B，et al.A constrained optimal pid-like controller design for spacecraft attitude stabilization J.Acta Astronautica，2012，74：131-140.8 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