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《多边形的面积综合练习》教学实录
          胶州市向阳小学 王瑞仙

【教学内容】：苏教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级上册第二单元综合练习。
【内容简析】
多边形的面积综合练习是在学生学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算基础上进行系统整理，通过让学生动手实践，自主探索，合作交流，沟通各种面积公式及其推导过程的内在联系，再通过不同层次的练习，巩固已学过的各种多边形的面积公式，提高应用公式解决简单实际问题的能力。
【设计理念】
练习课是五种课型之一，它的主要任务是帮助学生回顾梳理，使知识系统化、结构化，加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握。并在梳理的同时查漏补缺，弥补平时学习的薄弱环节。本节课倡导在具体生动的情境中设计练习，调动学生学习数学的兴趣，在解决实际问题的过程中培养学生的思维能力，从而提高练习的实效性。
【教学目标】：
1.通过练习，进一步熟悉多边形面积的计算方法及公式的推导过程，加深对平面图形面积计算间关系的理解。
2.能利用平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式解决与这些图形有关的实际问题。
3.培养空间想象力及创新意识，不断发展空间观念，适当渗透转化的数学思想和联系的、变化的看问题的思想。
【教学重点】：
利用平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式解决实际问题。
【教学难点】：
理解各图形之间联系，灵活解决实际问题。
【教具准备】：多媒体课件
【教学过程】：
一、     创设情境，回顾梳理
1.创设情境，启发导课
（1）师：同学们，去过少海风景区吗？大家来看，（课件欣赏加旁白）：9月15日少海风景区通过国家验收组检查验收，成为胶州首个4A级景区。
欣赏图片。

（2）学生猜学过的平面图形，引出课题。
师：真的很美，目前，要在这片空地上种植一块草坪，同学们猜一猜，会是什么形状呢？
生：长方形
生：平行四边形
生：三角形
师：同学们想到了这么多图形，今天咱们就一起走进这些图形，上一节多边形面积的练习课。（板书课题）
2.回顾梳理
(1)解决问题
课件出示平行四边形、三角形、梯形的花圃求面积。
师：少海风景区规划办公室初步选择了这样三种设计方案，（课件呈现缺底和高平行四边形、三角形、梯形的花圃）那你能计算出它们的面积吗？
生：不能，缺底和高。
课件呈现相关数据，

师：现在你能计算了吗？快速的写在练习本上。（教师巡视）
（2）梳理公式
交流求花圃面积的做法。
师：它们的面积是多少呢？
生1： 7×6=42平方米
生2：6×4÷2=12平方米
生3：（3+5）×4÷2=16平方米
师：同学们做得真好。你们在计算这些图形面积的时候首先想到了什么？
生：想到它们的公式。
师：先想到公式，然后利用公式再计算它们的面积，方法非常好。还记得我们以前学过的平面图形的面积公式吗？
（课件呈现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形五种图形）

师：怎样求长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积呢？用字母怎样表示？
学生口答。
【设计意图：在现实情境中引导学生有效的唤起回忆，整理学过的平面图形面积计算公式的相关知识。】
二、     深化练习，巩固拓展
1.     克服定式变式练
（1）求草坪的面积
师：我们知道了这些图形的面积计算方法，关键是利用他们来解决一些实际问题。一起来看，少海有两块这样的草坪。（课件呈现）

你能计算出它们的面积吗？
学生独立计算后交流做法。
师：谁来说说1号草坪的面积是多少？
生：12×6=72
师：同意吗？生：同意。
师：谁来说说2号草坪的面积？
生：12×6÷2=36
（2）突破底与对应高的问题
师：大家看9和12同样是平行四边形的底，为什么选择12×6而不用9×6？ 而三角形中告诉了三个底，为什么只选择这一个底与高相乘呢？
生：底要和对应的高相乘。
师:那为什么非要用底与它的对应高相乘呢？看来大家有困惑，让我们一起来回顾一下平行四边形面积公式的推导过程。
师:同学们看我们沿着高剪开，平移过去就得到一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形这个底对应的高。我们如果沿着平行四边形的这条高剪开拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的这条底。所以我们要用平行四边形的底与对应高相乘。同学们明白了吗？
师：那三角形呢？你能给大家解释一下吗？
生：将两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高正好是三角形的高。
教师课件演示三种拼的过程。
师：大家看，我们将两个完全一样的三角形可以拼成这样三种不同的平行四边形，三角形三个不同的底分别是三种不同的平行四边形的底，而平行四边形的高正好是三角形三个底对应的高。好了，同学们，明白了吗？看来我们在计算面积的时候一定要用底与它的对应高相乘，真的很重要。
（3）求草坪的高
师：草坪的面积我们解决了，工作人员还在草坪中修了一条鹅卵石小路，你能求出这条小路有多长吗？
课件呈现在草坪中修一条鹅卵石小路（即高），求小路的长。

学生独立做，教师巡视。
交流学生做法，
师：平行四边形 草坪的小路有多长？
生： 12×6÷9=8平方米
师;哪三角形草坪小路的长是多少？
生1 ：12×6÷2=36平方米
    36÷9=4米
师：有不同意见吗？
生2： 12×6÷2=36平方米
      36×2÷9=8米
师：说说你是怎么想的？
三角形草坪的高重点交流，明确：三角形的面积乘2求的是什么。
（4）在方格纸上设计方案，明确等底等高的三角形面积相等。
师：同学们，在这片空地上打算建一块种植园，要求种植园的面积是12平方米，高是4米的三角形。请同学们在方格纸上按照要求设计一个种植园的方案。
学生设计方案。
师：你是怎样设计的？
生：设计了一个底是6米，高是4米的三角形。
师：同学们的方案和他一样吗？哪里一样？
生：底和高一样。
师：小组同学互相看看，是一样吗？
生：是
展示学生方案。
师：这两个方案一样吗？
生：不一样。
师：哪里不一样？
生：形状不一样。
课件呈现设计方案，
师：像这样的方案可以设计多少？
生：无数个
师：注意观察，你有什么发现？
生：我发现等底等高的三角形面积相等。
2.     串线成网综合练
（1）计算组合图形的面积
师：同学们的发现很重要，实际上，我们经常借助等底等高的三角形面积相等将图形进行转化来解决实际问题。请看下面的题目：
课件呈现题目。
师：现在，要在种植园周围增设健身区（阴影部分），你能求出健身区的面积吗？

学生独立做。
师：说说你是怎样解决的。
生1:用梯形的面积减去空白三角形的面积就是健身区的面积。
师：还有不同方法吗？
生2：因为两个绿色三角形的高相等，所以可以将它们变成一个大三角形，这个大三角形的底是8米，高是4米。
师：你太厉害了。
借助课件交流利用等底等高的三角形面积相等将两个阴影部分的三角形转化成一个大三角形的方法，渗透转化思想。
3.拓展延伸发展练
师：转化思想在数学上是非常重要的，那下面这道题你能解决吗？
 出示：少海风景区原来有一个平行四边形喷池，它的底是3米，现在进行了修整，将它的一条底延长5米，面积就增加15平方米，现在这个喷池的面积是多少平方米？
学生独立做。
组织学生互动交流。
师:谁愿意把自己的解决方法介绍给大家？
生1：15×2÷5＝6米 
5×6=30平方米
   30+15=45平方米
 生2：15×（1+2）=45平方米
学生到黑板上边画图边讲解。
教师及时总结：画图在解决图形问题中确实是一种很好的策略。
【设计意图：创设学生喜闻乐见的情境串，从基本题入手，过渡到变式题，发展到综合题，最后延伸到拓展题，让知识在基本题中得到巩固，在变式题中得到加深并能灵活运用，在综合题中得到对比沟通，在拓展题中得到升华启智。】
三、     总结提升
师：同学们，快乐的少海之旅就要结束了，我们在观光旅游的同时，发现了很多有价值的数学问题。温故而知新，我们不光要联系地看问题，还要变化的看，还要在学习中多问个为什么，这是学好多边形面积的诀窍。
【设计意图：本环节是课的结束部分。通过总结，学生进一步梳理，加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将新知纳入自己的认知结构。】
  教学反思：本节课，我在具体生动的情境中设计练习，调动学生学习数学的兴趣，在解决实际问题的过程中培养学生的思维能力，提高练习的实效性。以少海风景区的花圃区、草坪区、种植园、音乐喷泉为情境线，以求花圃的面积进行回顾梳理，求草坪的面积解决平行四边形、三角形的面积为什么要用底乘相应的高，种植园、音乐喷泉的实际问题训练学生思维为知识线，帮助学生回顾梳理，使知识系统化、结构化，加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握。并在梳理的同时查漏补缺，弥补平时学习的薄弱环节。在练习题的设计上，从基本题入手，过渡到变式题，发展到综合题，最后延伸到拓展题，让知识在基本题中得到巩固，在变式题中得到加深并能灵活运用，在综合题中得到对比沟通，在拓展题中得到升华启智。

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