实验一 离散时间信号的时域分析.doc

实验一 离散时间信号的时域分析

实验1 序列的产生
1． 目的：
熟悉C语言产生和绘制，熟悉MATLAB中产生信号和绘制信号的基本命令。
2． 具体实验：
2.1 单位样本和单位阶跃序列。
Q1.1 运行程序P1.1 ，以产生单位样本序列u[n]并显示它。
答：如图1-1所示。
Q1.2 命令clf , axis , title , xlabel 和ylabel的作用是什么？
答：clf：擦除当前图形窗口中的图形。
Axis：调整坐标轴X轴Y轴的范围。
Title:给绘制的图形加上标题。
Xlabel:给X轴加上标注。
Ylabel: 给Y轴加上标注。
Q1.3 修改程序P1.1 以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]。运行修改的程序并显示产生的序列。
答：如图1-2所示。
Q1.4修改程序P1.1 以产生单位步长序列s[n]。运行修改的程序并显示产生的序列。
答：如图1-3所示。
Q1.5修改程序P1.1 以产生带有超前7个样本的延迟单位样本序列sd[n]。运行修改的程序并显示产生的序列。
答：如图1-4所示。
Figure 1-2 The unit sample sequence ud[n] Figure 1-1 The shifted unit sample sequence u[n]

单位样本序列公式如下所示：
1 , n=0 1 , n=k
δ[n]= δ[n-k]=
0 , 0≠0 0 , 0≠k

Figure 1-3 The unit step sequence s[n] Figure 1-4 The shifted unit step sequence sd[n]
单位阶跃序列公式如下所示：
1 , n≥0 1 , n≥k
μ[n]= μ[n-k]=
0 , n＜0 0 , n＜k

2.2 指数信号

Q1.6 运行程序P1.2 ，以产生复数值的指数序列。
答：程序P1.2所产生复数值的指数序列x=A，周期为12，初相为0。如图1-5所示。
Q1.7 哪个参数控制该序列的增长或衰减率？哪个参数控制该序列的振幅？
答：e的指数即参数c控制该序列的增长或衰减率。K控制该序列的振幅。
Q1.8 若参数c更改为（1/12）+（pi/6）*I ，将会发生什么情况？
答：更改后，该序列的增长率和原序列相反，如图1-6所示。
Q1.9 运算符real 和imag 的作用是什么？
答：运算符real和imag的作用分别是提取运算数值x的“实部”和“虚部”，以便于接下来分别将“实部”和“虚部”成像。
Q1.10 命令subplot的作用是什么？
答：subplot的作用是将多个图形画在一个平面上的工具：subplot（a，b，c），其中a表示是图排成a行，b表示图排成b列，c代表图所在的位置。
Q1.11 运行程序P1.3 ，以产生实数值的指数序列。
答：P1.3产生的实指数序列x=0.2*1.2n，如图1-7所示。
Q1.12 哪个数控制该序列的增长或衰减率？哪个参数控制该序列的振幅？
答：参数a控制该序列的增长率或衰减率，K控制该序列的振幅。
Q1.13 运算符^和.^之间的区别是什么？
答：运算符“^” 是矩阵乘方，表示a的指数是n这个序列；运算符“.^” 是数组乘方，表示a的指数分别是n这个序列中的每一个数字，即对应的每一个元素。
Q1.14 若参数a小于1，会发生什么情况？若将参数a更改为0.9，将参数k更改为20，再次运行程序P1.3。
答：（1）若参数a小于1，指数序列在“n=0：35”上是衰减的序列；
（2）将k改为20后的图像如图1-8所示：
Q1.15 该序列的长度是多少？怎样才能改变它？
答：该序列的长度是35；通过改变“n=0:35”中的“35”这个数字可以改变序列的长度。
Q1.16 使用MATLAB命令sum(s.*s) 可计算用向量s表示的实数序列s[n]的能量。试求在习题Q1.11 和习题Q1.14 中可产生的实数值指数序列x[n]的能量。
答：序列x=0.2*1.2n 能量为s =4.5673e+004；
序列x=20*0.9n 能量为s =2.1042e+003

Figure 1-5 A complex exponential sequence Figure 1-6 A complex exponential sequence
X=2*e(-1/12+πi/6) x=2*e(1/12+πi/6)

Figure 1-7 The real exponential sequences Figure 1-8 The real exponential sequences
x=0.2*1.2n x=20*0.9n

2.3 正弦序列

Q1.17 运行该程序P1.4 ，以产生正弦序列并显示它。
答：如图1-9
Q1.18 该序列的频率是多少？怎样可以改变它？哪个参数控制该序列的相位？哪个参数控制该序列的振幅？该序列的周期是多少。
答：该序列的频率是0.1Hz；通过改变f的值可以此正弦序列的频率；参数phase控制该序列的初相位；参数A控制该序列的振幅；该序列的周期是10s。
Q1.19 该序列的长度是多少？怎样可以改变它？
答：该序列的长度是41个时间单位，通过改变n的参数可以改变该序列的长度。
Q1.20 计算所产生的正弦序列的平均幂。
答：由题Q1.16公式求出能量，比上时间，得到平均幂为：213.1835。
Q1.21 axis和grid 命令的作用是什么？
答：axis的作用是规定图像显示的横纵坐标的范围；grid的作用是显示图像上面的“网格”。
Q1.22 修改程序P1.4，以产生一个频率为0.9的正弦序列并显示它。把此序列和习题Q1.17 中产生的序列相比较。修改程序P1.4以产生一个频率为1.1的正弦序列并显示它。把此序列与Q1.17中产生的序列相比较，评价你的结果。
答：修改正弦序列的频率只需要改变程序中“f”的值即可，第一个改为f=0.9，第二个改
为f=1.1，结果图像如下图1-10，1-11。该图形与f=0.1时图形一样，因为f=0.1时该正弦序列的最小周期是2pi，当f=0.9与f=1.1时其周期正好是2pi的整数倍。
Q1.23 修改上述程序，以产生长度为50、频率为0.08、振幅为2.5、相移为90度的一个正弦序列并显示它。该序列的周期是多少？
答：只需将参数改为：n=50，f=0.08，A=2.5、=90即可得到所需图形，该序列周期为12.5s。如图1-12所示。
Q1.24 在程序P1.4中用plot命令代替stem命令，运行新程序。新图形与习题Q1.17中产生的图形有什么区别？
答：原图像是离散的，新图像是连续的，说明plot命令是用平滑的线将各点连接起来产生连续波，而stem命令则是用各点来产生离散波。如图1-13.
Q1.25 在程序P1.4中用stairs命令代替stem命令，运行新程序。新图形与习题Q1.17和习题Q1.24中产生的图形有什么区别？
答：Stairs函数是用直线将相应的点连接起来，类似于阶梯状。如图1-14

Figure 1-9 The sinusoidal sequence Figure 1-10 The sinusoidal sequence
x=1.5*cos(2) x=1.5*cos(2)

Figure 1-11 The sinusoidal sequence Figure 1-12 The sinusoidal sequence
x=1.5*cos(2) x=2.5*cos(2)

Figure 1-13 The sinusoidal sequence Figure 1-14 The sinusoidal sequence
x=1.5*cos(2) x=1.5*cos(2)
2.4 随机信号

Q1.26 编写一个MATLAB程序，以产生并显示一个长度为100的随机信号，该信号在区间[-2，2]中均匀分布。
答：因为产生在（0，1）中均匀分布长度为N的随机信号的命令为：rand(1,N),所以该序列产生N取100，为控制其区间，rand（1,100）*4-2,图形如图1-15所示。
Q1.27 编写一个MATLAB程序，以产生并显示一个长度为75的高斯随机信号，该信号正态分布且均值为0，方差为3.
答：为使产生此序列，执行程序为x=0+3*randn(1,75)，如图1-16所示。
Q1.28 编写一个MATLAB程序，以产生并显示五个长度为31的随机信号。
{X[n]}={A}
其中振幅A和相位Φ是统计独立的随机变量，振幅在区间0相位区间在0内均匀分布。
答：如图1-17所示。
Figure 1-15 The random signal Figure 1-16 The random signal

Figure 1-17 The random sinusoidal signal X[n]

实验2 序列的简单运算

1． 目的：
1.1通过本次实验回忆并熟悉MATLAB这个软件。
1.2 通过实验学会如何利用MATLAB进行序列的简单运算。
1.3通过本次实验深刻理解理论课上的数字信号处理的一个常见方法——对时刻n的样本附近的一些样本求平均，产生所需的输出信号。
1.4通过振幅调制信号的产生来理解载波信号与调制信号之间的关系。
2． 具体实验：
2.1 信号平滑
Q1.29 运行程序P1.5 ，以产生所有相关的信号。
答：如图1-18所示。
Q1.30 未污染的信号s[n]是什么样的形式？加性噪声d[n]是什么样的形式？
答：未污染的信号S[n]的形式应该为表达式所表示的图形，不过自变量的取值为0-50的整数，因此图形应该为一系列离散的点；如图1-19所示。
加性噪声d[n]的形式应该为在区间（-0.4，0.4）中均匀分布长度为51的随机信号，且为列向量51*1。如图1-20所示。
Q 1.31 使用语句x=s+d 能产生被噪声污染的信号吗？若不能，为什么？
答：不能，因为s和d均是 矩阵，d与s要想相加必须匹配，而矩阵d本身与矩阵s不匹配，必须把d转置变为d'才能与s进行相加。
Q 1.32 信号x1,x2 和x3与信号x 之间的关系是什么？
答：延时关系，信号x1相当于将信号x延迟一个时间单位，信号x2相当于不变，信号x3相当于将信号x提前一个时间单位。
Q 1.33 legend 命令的作用是什么？
答：legend 命令使得对MATLAB所画的图标进行标注。

Figure 1-18
Figure 1-19 Figure 1-20

2.2 复杂信号的产生

Q1.34 在载波信号xH[n] 和调制信号xL[n]采用不同频率、不同调制指数m的情况下，运行程序P1.6 ，以产生振幅调制信号y[n].
答：改变m，fH,fL的值，使其得到如下图1- 22所示的图形
Q1.35 算术运算符*和.*之间的区别是什么？
答：“*”是进行两个标量的相乘，所得结果仍为一个标量；“.*”是长度相同的行向量（或者列向量相乘），所得结果仍为长度不变的行向量（或者列向量）。
Q1.36 运行程序P1.7，以产生扫频正弦序列x[n].
答：如图1-23所示。
Q1.37 该信号的最小频率和最大频率是多少？
答：最小频率为0，最大频率为π。角频率ω=2an+b,频率f=ω/2π，题目中a=π/200，b=0,
可以求出f的最小值为0，最大值为π。
Q1.38 如何修改上述程序才能产生一个最小频率为0.1、最大频率为0.3的扫频正弦信号？
答：f=ω/2π=(2an+b)/2π=[0.1,0.3]，所以只需改动n的值，n从20取到60，即可得到一个最小频率为0.1，最大频率为0.3的扫频正弦信号。如图1-24所示。

Figure 1-21 The Amplitude modulation signal y[n]

Figure 1-22 The Amplitude modulation signal y[n] in defferent m ,fH and fL
Figure 1-23 The swept sinusoidal sequence Figure 1-24 The swept sinusoidal sequence
X[n] X[n]
fmin=0.1 , fmax=0.3

实验小结：
这次实验，是这学期第一次实验，开始的时候有些摸不着头脑，手忙脚乱的，不过经过耐心的做，也得到了不少的收货。
通过本次实验进一步认识了MATLAB软件，并使用其产生信号和绘制信号的基本命令，更加深刻的了解数字信号的产生及其概念。
通过本次实验加深了我对数字信号处理的理解，并且对数字信号处理的一些细节问题有了大概的认识。对于数字信号的编程处理我们完全可以将其看做一个数组进行操作，只要熟悉MATLAB中的对数组的操作，我们就能很好的完成以后的实验了。MATLAB的一个极其方便的软件，程序编写也没有C那么复杂，所以在做的过程中还是能够很好的解决遇到的问题。加上以前也学习过MATLAB，程序也是对照书本打上的，但是其中的一些细节问题还是需要仔细考虑的。对于理论的理解不够还是导致了本次实验在习题的回答上出现了问题，对于一些问题的回答还必须上网查阅资料才行，因此在以后的理论学习中要多加注意。
体会：
通过本次实验我的体会很深，MATLAB的功能很强大了，对于数字信号处理用MATLAB太合适了。并且对于数字信号我们完全可以将其看为一个数组进行处理，大大化简了我们对信号处理的难度。在以后的学习中，我将更加努力的去学习这门课程，学习MATLAB编程。