道路中心线曲线段放线的简便方法(上传).doc

在某种条件下，对于任意一段圆弧，其圆弧对应的弦高约为该段圆弧对应弦高的， 其圆弧对应的弦高约为其圆弧对应弦高的,依次类推。下面将进行图例说明：

图一
具体表示为：在一定条件下，DF≈BE，GH≈DF。（适用条件将在后面的段落中进行说明）
下面将用求极限的方法对此规律进行论证（引用图一为图例）。
　已知：DF=R(1-COSØ),BE=R(1-COS2Ø)
那么　==
求＝＝
＝ =
=
==×＝
　　由此可论证：在一定范围内，对于任意一段圆弧，其圆弧对应的弦高约为该段圆弧对应弦高的。
3、应用方法及适用范围
在道路中线圆弧段放线的过程中，在确定出ZY（直圆）、QZ（曲中）、YZ（圆直）点及圆弧段对应弦高H后，便可利用此规律用钢卷尺完成曲线加桩工作。若在圆弧上加4分点桩，利用钢卷尺找出ZY（直圆）、QZ（曲中）连线L的中点，在连线L的中点向圆弧方向做垂线，垂线长度为H，垂线终点即为圆弧上4分点。依此法，也可完成8分点、16分点的加桩工作。
但是，这种方法也是在一定的条件下才可以使用，下面将对适用范围进行说明。根据规范JTJ071公路工程质量检验评定标准，确定出不同的路面中线偏位允许值根据SL52－93水利水电工程施工测量规范，确定出不同施工项目在施工测量中的主要精度指标，见表1

表1　　　　　　　　　平面偏位允许值及主要精度指标一览表

中线平面偏位允许值A
平面位置中误差A
备注
水泥混凝土面层
±20mm

沥青混凝土面层和沥青碎（砾）石面层
±20mm

沥青贯入式面层
±30mm

沥青表面处理层
±30mm

混凝土建筑物

±（20～30）mm
轮廓点放样
土石料建筑物

±（30～50）mm
轮廓点放样
机电设备与金属结构安装

±（1～10）mm
安装点
土石方开挖

±（50～200）mm
轮廓点放样
注：对于道路工程来说，基层和底基层的中线平面偏位允许值A要更大些为±50mm。
在不同半径的情况下，只要DF实－DF估≤A，便可满足道路放线及工程施工放线的精度要求，也就是说，可利用DF实－DF估＝A（即R(1-COSØ)－R(1-COS2Ø) ＝A）求出不同半径、A值所对应的圆心角Ø的临界值。下面将临界值的推求步骤进行说明：
R(1-COSØ)－R(1-COS2Ø)＝A
（1-COSØ）－ (1-COS2Ø)＝
（1-COSØ）－ ×2 SIN2Ø＝
（1-COSØ）－ (1- COS2Ø)＝
COS2Ø－2 COSØ＝－1
解此一元二次方程得
Ø＝arccos()
-1arccos Ø1,且>1
Ø＝arccos()为无理解
最终，方程的有理解为Ø临＝arccos()， 这样便确定了不同的A 值及R值情况下，此规律的适用范围为：当圆弧所对的圆心角≤4Ø临（Ø临为圆弧所对应的圆心角，且Ø临随不同的A 值及R值而变化）。
在实际应用过程中，推求该Ø临界值比较繁琐，故应配合一部有编程功能的计算器，提前将Ø＝arccos()的公式贮存在计算器里，应用时只需输入不同的中线平面偏位允许值A及半径值R即可得到结果，大大的提高工作效率。现在以CASIO　fx-4800p为例叙述公式编辑过程：　
1、输入公式
AC SHIFT ALPHA 　Y 　 　＝　 　SHIFT COS-1 （　　（　
2　　　－　　　　　（　　　4　　　－　　　4　　　×　　（　
1　　　－　　 2 ×　　ALPHA A ÷　　ALPHA R 　）　　） 　）　　÷　　　2　　　）
2、公式存储
SHIFT IN
3、开始计算
　CALC
此时，只需输入A 值及R值便可计算出在此条件下的临界值Ø临（圆弧所对应的圆心角）。
下面将演示Ø临的计算过程
在半径R为150m，中线平面偏位允许值A为±20mm的情况下的适用范围。
CALC　
显示　　Y=COS-1((2－（4－4×（1-2×A÷R））)÷2)
　　　　A=
R=
将A赋值0.02，R赋值150，
EXE
显示　10.3686
说明此规律在半径R为150m，中线平面偏位允许值A为±20mm的情况下的适用范围为：当圆弧所对的圆心角≤4×10.3686。＝41.4744。。
4、举例说明
例：在某四级公路工程中，路面为水泥混凝土面层，中线平面偏位允许值±20mm，该条公路共有10个圆弧段，现列表说明在加桩过程中实际弦高同用简易方法推算的弦高的差值。
加桩点计算对比表

半径(m)
1/4圆心角
Ø临界值
弦高（m）
四等分点弦高
实际弦高（m）
简易推算弦高(m)
差值（mm）
jd1
20
9.379
17.200
1.062
0.267
0.266
2
jd2
150
5.172
10.369
2.438
0.610
0.609
1
jd3
18
17.324
17.663
3.192
0.816
0.798
18
jd4
15
23.059
（18.493 ）
4.602
1.197
1.151
（47）
jd5
18
27.449
（17.663 ）
7.649
2.024
1.912
（112）
jd6
40
20.146
（14.447）
9.490
2.445
2.372
（72 ）
jd7
150
4.365
10.369
1.738
0.435
0.435
0
jd8
30
5.781
15.531
0.609
0.152
0.152
0
jd9
30
7.317
15.531
0.973
0.244
0.243
1
jd10
20
18.260
（17.200 ）
3.927
1.006
0.982
（24）
通过对比表不难看出，jd1、jd2、jd3、jd7、jd8、jd9的1/4圆形角<Ø临界值，在此种情况下四等分点的实际弦高同简易推算弦高的差值在中线平面偏位允许值±20mm的范围内，完全可以采用简易加桩的方法；相反，jd4、 jd5、 jd6、 jd10的1/4圆形角>Ø临界值，在此种情况下四等分点的实际弦高同简易推算弦高的差值超出了中线平面偏位允许值的范围内，四等分点的加桩就不能采用简易加桩的方法，八等分点及下一级等分点能否采用此方法，要通过CASIO　fx-4800p的计算才能确定。
5、推广使用
此方法适用于附属工程圆弧段现场设计过程中，通过此方法设计人员可以结合现场地形寻求最佳的圆弧参数，达到事半功倍的效果；此方法还适用于施工场面狭小、不易用仪器进行圆弧段放线的工作场面等等。
4、结语
本文的作者根据自己在工作中的探索，介绍了一种道路中线圆弧段放线及其他水利工程、建筑工程建筑物圆弧段施工放线的简便方法，并对此方法的使用方法和适用范围进行了详细的介绍，此方法使用范围较广泛，在此作者只是抛砖引玉，希望广大测量工作者能更多的应用此简便方法，并且希望有异议的读者能提出宝贵的意见和建议。

注：1、CASIO　fx-4800p仅可存储一个公式。
2、在应用此规律时还应考虑到1/2圆弧所对应的弦的长度应在钢卷尺的测量范围内。
3、此方法适用于高差不大的曲线段放线过程中。

参考文献：
1、 公路设计工程师手册（刘伯莹，姚祖康主编）
2、 公路工程质量检验评定标准（JTJ071）
3、 水利水电工程施工测量规范（SL52－93）