函数的极值与导数导学案.doc

(完整word版)函数的极值与导数导学案
《函数的极值与导数》导学案
新密市青屏高级中学 高二数学组 白雪 2015。03。18
【学习目标】
1、了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系。
2、掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法。
3、理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。
【学习重难点】
重点：掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法。
难点:函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。
【学习方法】导学式 启发式
【学习过程】
一、温故知新,引入新课
1、回忆上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么?

2、观察运动员高台跳水的高度随时间变化的函数的图象，回答以下问题。

（1)当时高台跳水运动员距水面的高度最大,那么函数在处 0
（2）在点附近当时,函数单调 ， 0 ;当时，函数单调 ， 0 。
（3）即当在附近从小到大经过时，=0， 先 后 ,且连续变化。

二、 自学探究，生生协作
1、观察下图所表示的的图象，回答以下问题：
y
x
O
b
a

（1） 函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?

（2） 函数在点的导数值是多少？

（3）在点附近， 的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?

2、如图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是________,在这些点附近,的导数的符号有什么规律？

c

x

y

d

e

f

O

g

i

j

h

三、 师生互动,教学合一
1、极小值的定义：在附近，先减后增，先___后___，连续变化,且．比在点附近其它点的函数值都小.我们把点叫做函数的__________,叫做函数的___________.
2、极大值的定义：在附近，先增后减，先___后___，连续变化，

于是有．比在点附近其它点的函数值都大。我们把点叫做函数

的__________,叫做函数的___________。

3、极小值点和极大值点统称为_____________，极大值和极小值统称为_____________。

想一想

1、 极大值点一定大于极小值点吗？

2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗？

四、精炼检测，当堂过关
例1求函数的极值。

变式训练
（1）
（2）

五、课堂小结

课后练习
1．已知函数f（x)在点x0处连续,下列命题中，正确的是（ )
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在点x0附近的左侧f′（x)〉0，右侧f′（x）<0，那么f（x0）是极小值
C．如果在点x0附近的左侧f′（x）>0，右侧f′(x）〈0，那么f(x0)是极大值
D．如果在点x0附近的左侧f′(x)〈0，右侧f′(x)〉0，那么f(x0)是极大值

2.设x0为f（x）的极值点，则下列说法正确的是( ）
A．必有f′(x0)＝0
B．f′（x0）不存在
C．f′(x0）＝0或f′（x0)不存在
D．f′（x0)存在但可能不为0

3． 对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的( ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 对于函数f(x）＝，给出命题： ①f（x）是增函数，无极值； ②f（x）是减函数，无极值; ③f(x）的递增区间为（－∞，0),(2，＋∞），递减区间为(0,2）； ④f（0)＝0是极大值，f（2）＝－4是极小值． 其中正确的命题有( ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 已知函数y＝在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝______,b＝________。
6. 设函数f（x)＝，在x＝1和x＝－1处有极值，且f（1)＝－1，求a、b、c的值，并求出相应的极值．