数字信号处理复习题吴华.doc

1、

2、

为何不用全通系统的零极点关系？

3、

主要考察数字频率的物理意义

第一章
1-2 习题1-2图所示的是一个理想采样—恢复系统，采样频率为，采样后经理想低通G(jW)还原

今有两输入，，
（1）画出和的频谱；
（2）求和；
（3）问输出信号和有没有失真？为什么？

习题1-2图 理想采样—恢复系统
1-3 判断下列序列是否为周期序列，若是，请确定其最小周期。
（1）
（2）
（3）
1-4 直接计算下面两个序列的卷积和

1-5 判断下列系统是否线性系统？非移变系统？
（1） （2） （3）
（4） （5）
具体可以参看《数字信号处理解题指导》 p10

【例1-4-4】 已知系统的差分方程
（1-4-6）
系统输入序列，求初始条件分别为和时的输出序列y(n)。
解：（1）初始条件
根据差分方程 ，代入初始条件和，得
时，
时，
时，
……
时，，n≥0
（2）初始条件
时，
时，
时，
……
n= n 时，
可见，同一个系统和同一个输入，因为初始条件不同，所得到的输出也不相同。
差分方程在给定输入和给定初始条件下，可用递推法求系统的响应。如果输入是d (n)这一特定输入，在初始条件为零的条件下，输出就是单位脉冲响应h(n)。利用d (n)只在n =0取值为1的特点，可用递推法求出其单位脉冲响应h(1)，h(2)，…，h(n)值。如[例1-4-4]中（1）的解。有了h(n)，则任意输入下的系统输出就可利用卷积和而求得。

第二章

1 画出的零极点图，并问在以下三种收敛域下，哪一种对应左边序列、哪一种对应右边序列、哪一种对应双边序列？并求出各对应序列。
（1） （2） （3）

2

3

4

2-14 设信号x(n)如习题2-14图所示，不必求出，试完成下列计算：
（1） （2）
（3） （4）

本题灵活应用DTFT的定义、性质和帕斯瓦尔定理：

第三章

1、思考题
如何减小“栅栏效应”？
在序列后面添零能否提高频率分辨率？为什么？
什么是频率分辨率？使用FFT对信号进行谱分析时，频率分辨率与所分析信号的最高频率有何关系？
试说明使用FFT来计算线性卷积的步骤。
频域取样和时域取样有什么不同？所导致的结果有什么类似的地方？

2、设为实周期序列
（1）证明的傅里叶级数是共轭对称的，即；
（2）证明当为实偶函数时，也是实偶函数。
3-6 习题3-6图中所示两个周期序列和的周期都为6，计算这两个序列的周期卷积并画图表示。

习题3-6图
该题请参考教学课件PPT。
3-7 计算下列序列的N点DFT。
（1） （2）
（3） （4）
（5）
3-8 用封闭形式表达以下有限长序列的DFT[x(n)]。
（1） （2） （3）
以上两题，请详细参考《数字信号处理学习指导与考研辅导》 P38和《数字信号处理习题详解》P62
3-10 设
（1）绘出x(n)与x(n)的线性卷积结果的图形；
（2）绘出x(n)与x(n)的4点循环卷积结果的图形；
（3）绘出x(n)与x(n)的8点循环卷积结果的图形，并将结果与(1)比较，说明线性卷积与循环卷积之间的关系。
3-12 x(n) 是长度为N的有限长序列，、分别为x(n) 的圆周共轭对称分量部及圆周共轭反对称分量，也即

证明：

3-14 已知x(n)是长度为N的有限长序列，X(k)＝DFT[x(n)]，现将长度扩大r倍得长度为rN的有限长序列y(n)

求DFT[y(n)]与X(k)的关系。
3-15 已知x(n)是长度为N的有限长序列，X(k)＝DFT[x(n)]，现将x(n)的每二点之间补进r-1个零值，得到一个长度为rN的有限长序列y(n)

求DFT[y(n)]与X(k)的关系。

3-17 一复有限长序列f(n)是由两个实有限长序列x(n)、y(n)组成，f(n)＝x(n)+jy(n)，今已知DFT[f(n)]＝F(k)，求X(k)、Y(k)以及x(n)、y(n)。
（1） （2）
3-18 已知序列，，今对其Z变换X(z)在单位圆上N等分采样，采样值为，求有限长序列IDFT[ X(k)]。