初三年(上)期末数学综合卷2.doc

初三年（上）期末数学综合卷2
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列计算正确的是…………………………（ ）
A． ； B． ； C． ； D． .
2.方程的解是……………………（ ）
A.； B.； C.； D..
3.在△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，则tanB的值是…………（ ）
A． ; B．; C． ; D．
4.一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是…………………………（　　　）
A．； B．； C．； D．
5.用配方法解方程，下列配方结果正确的是…………（ ）
A.； B.；
C. ； D..
6.若两个平行四边形的相似比为2:3，则它们的面积之比为…………（ ）
A. 2:3； B. 4:6 ； C. 4:9； D.16:81
7.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（　　）
A．S1＞S2 B．S1=S2
C．S1＜S2 D．S1、S2的大小关系不确定
8.若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）
A．　 B．　 C．或　 D．或
9.已知为实数，则代数式的最小值为……（ ）
A. B. C. D.

10.如图，直线的图象在第一象限内交于A、B两点，交轴的正半轴于C点，若则△的面积（用表示）为……（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题，共24分）
11. 化简：＝ .
12. 在一张比例尺为1︰50000的地图中，小明家到动车站的距离有0．22米，则小明家到动车站的实际距离是 千米．
13. 如右下图①，O是△ABC的重心， AN、CM相交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是 ．
14. 有4条线段，长度分别为2，3，4，6，从中任取3条，能构成三角形的概率是 ．
15如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是　 　．
①
16已知a﹣b=2，ab+2b﹣c2+2c=0，当b≥0，﹣2≤c＜1时，整数a的值是　 　．
三、解答题（共86分）
17.已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．

18.如图，在⊿ABC中，，AC=5，BC=12，D是BC边的中点
（1）尺规作图：过点D作DE⊥AB于点E；（保留作图痕迹，不定作法）（2）求DE的长

19.图①、图②是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形顶点叫格点，
⊿ABC的顶点在格点上，点D、E在格点上，连结DE.
(1) 在图①、图②中分别找到不同的格点F，使得以D、E、F为顶点的三角形与⊿ABC相似，并画出⊿DEF（每个网格中只画一个即可）
（2）使⊿ABC与⊿DEF相似的格点F一共有 个.

20.为培养学生的创造性思维，学校举行科技小制作比赛．对公开征集到的科技小制作作品
的数量进行了分析统计，并制作了如下统计图．
（1）学校共征集到作品共　 　件；
（2）经过评选后，有2名男生和2名女生获得一等奖．现要从这4位同学中抽两人去参加表彰座谈会，请用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．

A
C
E
D
B
F
21.如图，矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F在AD上.
（1）求证：△ABF∽△DFE；
（2）若sin∠DFE=，求tan∠FBE的值.

22.阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=　　；①
sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=　　；②
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=　　．③……
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．

23.如图,已知反比例函数和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如下图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
(3)利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为直角三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

24.（12分）四边形ABCD中，点E是AB的中点，F是AD边上的动点．连结DE、CF．
（1）若四边形ABCD是矩形，AD=12，CD=10，如图（1）所示．
①请直接写出AE的长度；
②当DE⊥CF时，试求出CF长度．
（2）如图（2），若四边形ABCD是平行四边形，DE与CF相交于点P．
探究：当∠B与∠EPC满足什么关系时，成立？并证明你的结论．
(图2)
(图1)

25.（13分）在平面直角坐标系中，矩形OABC过原点O，且A（0，2）、C（6，0），∠AOC的平分线交AB于点D．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）如图1，点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同
时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动．设移动时间为秒．
①当t为何值时，△OPQ的面积等于1；
②当t为何值时，△PQB为直角三角形；
（3）如图2，点E(0，-2) ,连接DC、DE，将∠CDE绕点D顺时针旋转，两边DC、DE
与轴、轴分别交于点M、N，若△DEN为等腰三角形，求点M的坐标.

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